Системно проаналізовано проблему розробки систем управління, заснованих на явищах параметричного резонансу та дослідження генерації магнітного поля, які мають місце у рідких ядрах планет завдяки механізму припливного гальмування. Використано математичні методи асимптотичного аналізу в теорії коливань та магнітогідродинаміці. Запропоновано новий високоефективний метод резонансної динамічної стабілізації рівноваги в околі максимуму потенціальної енергії. Його рекомендовано для стабілізації жолобкових плазмових нестійкостей та інших збурень. Розглянуто узагальнений підхід до управління параметричними резонансними процесами в коливальних системах з багатьма ступенями вільності. Запропоновано метод селективного управління дрейфом заряджених частинок у замагніченій плазмі та керованого переносу енергії в термодинамічних системах. Побудовано математичні моделі кінематичного гідромагнітного динамо для плоскої течії Куетта та для диференціального обертання сферичного рідкого ядра Землі. Оцінено порогові величини магнітного числа Рейнольдса з урахуванням непровідності обмежувальних оболонок. Наведено епюри магнітних полів і струмів. Одержані результати підтверджують гіпотезу припливного механізму енергетичного приводу планетарного динамо.

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Одержано системи рекурентних співвідношень, які дозволяють знайти межові моменти й умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання межової міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів. Одержано систему співвідношень, яка дозволяє знайти головні члени асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності. Доведено слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайдено межове перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію поширення збуджень в одномірних випадкових системах. Розвинено математичну модель адитивних багатошагових марківських ланцюгів. Розроблено метод побудови одномірного дискретного випадкового потенціалу. Проаналізовано можливість створення дискретних потенціалів, які мають необхідне розташування вікон прозорості й областей відбиття в смузі частот. Вдосконалено метод побудови джозефеонівського ланцюга із необхідною межою прозорості.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Узагальнено іон-молекулярний підхід у теорії розчинів електролітів для випадку наявності асоціативних іон-іонних, іон-молекулярних і міжмолекулярних взаємодій. Знайдено аналітичний розв'язок асоціативного середньосферичного наближення для іон-дипольної моделі електроліту. Отримано аналітичні вирази для термодинамічних функцій і розраховано фазову діаграму системи рідина - рідина. Досліджено вплив іонної димеризації на можливості міжфазної області на контакті електрод - електроліт. Встановлено, що внаслідок утворення іонних пар діелектрична проникність із зростанням концентрації іонів зменшується повільніше, ніж у розчинах сильних електролітів. Отримані результати використано з метою інтерпретації експериментальних даних для діелектричної проникності водних розчинів електролітів, осмотичного коефіцієнта та молярної провідності електролітів у слабополярних розчинниках, а також для пояснення анамальної температурної залежності ємності подвійного електричного шару.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу групової класифікації (1 + 1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями відносно узагальненої розширеної групи еквівалентності та множини всіх допустимих перетворень цього класу. За одержаними симетріями з використанням методу редукції побудовано нові точні розв'язки. Класифіковано локальні закони збереження у цьому класі. Виконано вичерпну групову класифікацію (1 + 1)-вимірних нелінійних рівннь дифузії між пластинами. Знайдено локальні закони збереження, додаткові перевторення еквівалентності та точні розв'язки рівнянь з цього класу. Досліджено потенціальні некласичні симетрії (1 + 1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Знайдено нові широкі класи потенціальних некласичних симетрій рівняння швидкої дифузії. Показано, що всі відомі неліївські розв'язки рівняння швидкої дифузії вичерпуються розв'язками, які можна побудувати редукцією за одержаними операторами потенціальної некласичної геометрії. Виконано класифікацію некласичних симетрій у класі (1 + 1)-вимірних рівнянь фільтрації з довільною нелінійністю.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

  Скачати повний текст

Проведено класифікацію ряду хвильових рівнянь відносно конформних алгебр. Досліджено їх симетрійні властивості. За допомогою інваріантів побудовано анзаци і проведено редукцію даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних із меншою кількістю змінних. Знайдено нові класи точних розв'язків окремих рівнянь математичної оцінки. Побудовано формули розмноження розв'язків.

  Скачати повний текст

Розглянуті актуальні питання математичного моделювання фізичних процесів у складних областях з тонкими включеннями. Одержані оригінальні узагальнені постановки задач з розривними розв'язками і розривними потоками, показано існування та єдиність узагальнених розв'язків. Запропоновані і теоретично обгрунтовані високоточні схеми методу скінчених елементів для розв'язку задач з розривними розв'язками та розривними потоками. Розглянуті питання програмної реалізації обчислювальних алгоритмів у рамках системи САРПОК і підвищення ефективності систем скінченно-елементного розрахунку розривних полів.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена питанням розробки інформаційної технології комп'ютерної діагностики фізичних полів на основі ймовірнісно-геометричного підходу до моделювання дискретних елементів. Запропоновані нові моделі елементів сирендипової сім'ї, розроблені алгоритми та програмний комплекс, що дозволяє відновлювати фізичні поля за заданими граничними значеннями польової функції, досліджувати інтерполяційні якості дискретних моделей. Основні результати роботи впроваджені в системи автоматизованого проектування для розрахунків скалярних полів.

  Скачати повний текст

Базуючись на теорії операторних блок-матриць, що діють у гільбертових просторах, розроблено підхід, який дозволяє на основі вихідних початково-крайових задач для стратифікованих рідин розв'язувати рівнозначні задач Коші для диференціально-операторного рівняння у гільбертовому просторі. Вивчено задачу про малі рухи та нормальні коливання в'язкої стратифікованої рідини, що частково заповнює нерухому посудину, щільність якої у стані рівноваги має стійку стратифікацію, а також її узагальнення для випадку рівномірно обертової посудини. Одержано умови, за яких існують сильні за часом розв'язки відповідних початково-крайових задач, а також дані про структуру спектра та властивості кореневих функцій. Визначено асимптотичні формули для віток власних значень. Досліджено задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідросистеми з двох важких рідин, що не зменшуються та частково заповнюють довільну посудину за умов, якщо нижньою, стосовно дії сили ваги є в'язка стратифікована рідина, а верхня - стратифікована ідеальна рідина. Доведено теорему про сильну розв'язність відповідної початково-крайової задачі. Наведено асимптотичні формули для трьох гілок власних значень.

  Скачати повний текст

Вивчено початково-крайові задачі на скінченному інтервалі та на півосі для інтегровних за П. Лаксом рівнянь стимульованого раманівського розсіяння. Вперше за допомогою операторів перетворення запропоновано конструкцію узагальнених матричних власних функцій сумісних рівнянь пари Лакса. Проведено аналіз аналітичних властивостей даних власних функцій, одержано співвідношення між ними, відповідні спектральні функції й описано їх властивості. Встановлено формули для розв'язків початково-крайових задач через розв'язки відповідних їм матричних задач Рімана-Гільберта. Доведено розв'язність матричних задач Рімана-Гільберта. Одержано явні формули для опису асимптотичної поведінки розв'язку вихідної початково-крайової задачі у різних областях фазової площини.

  Скачати повний текст

Доведено існування розв'язків, представлених методом нерівноважних кластерних розкладів, рівнянь Боголюбова для несиметричних одновимірних багаточастинкових динамічних систем. Удосконалено методи оцінок об'єму області взаємодії частинок і доведено існування слабкого глобального за часом розв'язку в кумулянтному представленні початкової задачі для ланцюжка рівнянь Боголюбова нескінченної одновимірної несиметричної системи частинок, що взаємодіють через потенціал скінченного радіусу дії з твердою серцевиною з початковими даними - локально збуреними рівноважними функціями розподілу у просторі послідовностей обмежених функцій. Запропоновано новий метод оцінки та доведено існування глобального за часом розв'язку у формі ряду ітерацій задачі Коші для ланцюжка рівнянь Боголюбова нескінченної одновимірної несиметричної системи частинок, що взаємодіють як пружні кулі (стрижні) для довільних початкових даних з простору послідовностей обмежених функцій. Доведено існування сильного глобального за часом розв'язку у кумулянтному представленні задачі Коші для ланцюжка рівнянь Боголюбова одновимірної несиметричної системи багатьох частинок, що взаємодіють як пружні кулі (стрижні), з початковими даними, що задовольняють умові хаосу в просторі сумованих функцій. Дану початкову задачу зведено до відповідної початкової задачі для узагальненого кінетичного рівняння. Вперше одержано узагальнене кінетичне рівняння для несиметричних систем.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію розсіювання для одновимірного оператора Шрьодінгера й оператора Якобі із коефіцієнтами, що мають різні скінченнозонні фонові асимтотики на півосях. Одержано характеристичні властивості даних розсіювання, що дозволили розв'язати пряму й обернену задачі розсіювання у класі збурень із заданою гладкістю та заданою кількістю скінченних моментів. Результати застосовані для розв'язання методом оберненої задачі розсіювання задач Коші для рівнянь КдФ, мКдФ та ієрархії Тоди із асимтотично скінченнозонними початковими умовами типу сходинки. Одержано точні асимптотичні формули, що описують поведінку розв'язку ланцюжка Тода з початковими умовами типу сходинки за великим часом (розпад розв'язку на асимп-тотичний ряд солітонів). Зінтегровано рівняння КдФ і дефокусуюче НШ у класах майже періодичних функцій, що мають заданий спектр канторівського типу. Доведено, що ці розв'язки є рівномірними майже періодичними функціями за часом. Методами теорії розсіювання досліджено деякі властивості дискретного спектру комплексних матриць Якобі.

  Скачати повний текст

Розроблені конструктивні методи та алгоритми моделювання фізико- механічних полів на основі теорії R-функцій та нечіткої логіки, які дозволяють враховувати технічні та технологічні допуски на геометричну та фізичну інформацію, погрішності вимірів, помилки скруглення, та на основі аналізу їх комплексного впливу на розв'язок робити екпертний висновок. Запропоновані моделі фізичних полів, що містять допуски на геометричні та фізичні характеристики за допомогою врахування функції належності величин, що розглядаються, в межах заданих допусків. Методика, що розроблена, дозволяє отримувати допуски на розв'язок за допомогою варіювання цих величин в межах заданих допусків, а потім за допомогою отриманих допусків робити експертний висновок про прийнятність знайденого рішення. Побудовані інтервальні обчислювачі арифметичних операцій з врахуванням помилок округлення, які підвищують ефективність реалізації алгебри диференціальних кортежів, що лежить в основі обчислювального процесу. Досліджені можливості розпаралелювання обчислювального процесу на основі ярусно-паралельних форм. Результати, що отримані, застосовуються для розширення можливостей системи "Поле" на випадки вирішення крайових задач, в постановці яких суттєву роль грають допуски на геометричну та фізичну інформацію, погрішності вимірів та помилки округлення.

  Скачати повний текст

Вивчено нелінійні явища в імунній системі, суттєво віддаленій від стану термодинамічної рівноваги. Запропоновано математичну модель імунного відгуку, яку задано 12-ма нелінійними звичайними диференціальними рівняннями, два з яких є інтегралами руху, що знижує розмірність системи до 10-ти. Серед великої множини режимів функціонування біосистеми на підставі відбору параметрів виділено такі, що на фазовому просторі динамічної системи забезпечують інваріанти найкращого виживання (стійкі динамічні структури), здійснюють гомеостаз спряжених процесів в системі імунного відгуку. За таких режимів визначено роль підсистем, компонент підсистем, кооперації та взаємоузгодженості підсистем в організації імунного відгуку. Вивчено залежність кінетики від параметрів. Особливу увагу приділено дослідженню фазових портретів системи та їх характеристик: знаходженню точок біфуркації, визначенню типів атракторів, розрахунку їх періодів та інтервалів структурної стійкості, дослідженню хаотичних станів, що дозволяє проектувати оптимальні режими та передбачати шляхи стабільності та виживання авторегульованих або самоорганізуючих систем.

  Скачати повний текст

Запропоновано нові узагальнені феноменологічні співвідношення високого порядку для середовищ з часовою та просторовою нелокальностями поблизу локальної рівноваги. Вперше для середовищ із часовою та просторовою нелокальностями аналітично одержано нелінійні динамічні рівняння стану різних порядків і зроблено їх узагальнення. Досліджено розповсюдження акустичних хвиль у нелінійному середовищі з часовою та просторовою нелокальностями та знайдено асимптотичний розклад поля швидкостей у випадку вимушених нерезонансних коливань. Вперше для середовищ з часовою нелокальністю одержано нелінійне узагальнене рівняння еволюції малого збурення.

  Скачати повний текст

Розв'язано обернені задачі розсіяння для операторів Шредінгера з неермітовими, зокрема трикутними, матричними потенціалами на півосі та на осі. Для систем з трикутними матричними потенціалами, дійсними на діагоналі та без віртуального рівня, визначено необхідні та достатні (для осі - з невеликою відмінністю) умови для того, щоб задані величини були даними розсіяння розглянутих задач. Установлено, зокрема, властивості нормувальних поліномів даних задач розсіяння. Для матричних потенціалів введено нове поняття фазової еквівалентності у кількох варіантах, а саме: фазова напівеквівалентність, фазова тильда-напівеквівалентність і фазова еквівалентність. Завдяки введенню понять і одержанню для них результатів розширено теорему Марченка - Аграновича про характеристичні властивості даних розсіяння для систем з ермітовим матричним потенціалом на характеристичні властивості даних розсіяння для введених класів неермітових задач. Визначено умови щодо припустимих, зокрема неермітових, збурень нормувальних матриць, які не виводять з класу задач з матричними потенціалами, фазово-еквівалентними одному й тому ж ермітовому потенціалу.

  Скачати повний текст

Досліджено умови формування дисипативних структур, переходу до хаотичного режиму у складних динамічнмх системах. Проаналізовано мультифакторні властивості складних статистичних систем і виявлено умови структуроутворення в розподілених стохастичних системах. Установлено, що в моделях напівкласичних оптично-бістабільних систем достатньою умовою стійкого періодичного випромінювання є наявність нелінійного пропускного фільтра. Показано, що перехід до хаотичного режиму відбувається або за сценарієм подвоєння періоду, або внаслідок реалізації стохастичного шару. Для складних статистичних систем з самоподібним фазовим простором знайдено зв'язок між їх термодинамічними характеристиками та мультифрактальними функціями. Проаналізовано розподілені стохастичні системи з залежним від поля кінетичним коефіцієнтом і показано, що внутрішній шум дестабілізує невпорядкований стан на ранніх стадіях, у стаціонарному випадку - стабілізує. Досліджено властивості відповідних просторових структур. Зростання інтенсивності шуму призводить до фазових переходів другого роду та некритичних переходів.

  Скачати повний текст