Запропоновано методику розв'язання задач в'язко- та термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, який передбачає зведення досліджених задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності та термопружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів. За допомогою конформних відображень, розкладань функцій в ряди Тейлора та за поліномами Фабера та дискретного методу найменших квадратів задачі зведено до розв'язань рекурентної послідовності систем лінійних алгебричних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів рядів. Розглянуто випадки жорстких і пружних включень. Розв'язано нові задачі в'язко- та термопружності для платівок з одним, двома та скінченною кількістю включень, з періодичною та двоякоперіодичною системою включень за дії механічних сил і температурних полів. Для платівки з одним жорстким еліптичним або круговим пружним включенням за методами інтегралів типу Коші та рядів одержано точні розв'язки задач. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні числові дослідження напружено-деформованого стану (НДС) залежно від часу, геометричних характеристик середовища та пружних властивостей матеріалів. Установлено нові механічні закономірності впливу часу, способу зовнішньої дії, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування одного відносно другого на значення основних характеристик НДС. Установлено, що крім відомих у класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстані між включеннями, їх кількості та геометричних характеристик, мають місце закономірності, зумовлені в'язко-пружними властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, тому під час проведення дослідження НДС таких тіл не можна обмежитися рішенням задачі класичної теорії пружності та термопружності з нехтуванням реологічних властивостей матеріалів, а необхідно розв'язувати задачу в'язко- та термов'язкопружності. Встановлено, що на зміни значень напружень у часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень одного з другим і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості певного включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх.

  Скачати повний текст

Для пологих оболонок наведено ключову систему диференціальних рівнянь теплопровідності та термопружності, які враховують зломи її серединної поверхні. Зазначено, що оболонки нагрівали джерелами тепла, які описуються функціями координат і часу та обмінюються теплом із зовнішнім середовищем. Розроблено методику розв'язування крайових задач теплопровідності та термопружності оболонок зі зломами, яка базується на теорії узагальнених функцій та методі скінченних інтегральних перетворень. На підставі одержаних частково-вироджених диференціальних рівнянь розглянуто квазістатичні задачі термопружності для пластин і гладких пологих оболонок, які перебувають під дією локального теплового навантаження, зокрема, джерел тепла, зосереджених вздовж кривих та на областях поверхні, що обмежені кривими. Досліджено термонапружений стан у вільно опертих по периметру кругових і прямокутних пластинках та сферичних і скінченних циліндричних оболонках за різних коефіцієнтів тепловіддачі на лицьових поверхнях. Одержано аналітичні розв'язки крайових задач теплопровідності та термопружності для скінченних циліндричних оболонок зі зломами та складчастих (складених з плоских елементів) призматичних і сферичної форми оболонок зі зломами, розташованими вздовж координаційних ліній. Для безмежної кругової циліндричної оболонки розглянуто випадок, коли злом розміщено вздовж колової координатної лінії. Розв'язки подано у вигляді подвійних рядів за тригонометричними функціями. Проведено числовий аналіз розподілу зусиль і моментів у оболонках зі зломами та показано, що зломи суттєво впливають на перерозподіл термонапружень і зумовлюють значну їх концентрацію.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст