Досліджено вплив контакту берегів тріщин на напружено-деформований стан (НДС) та межову рівновагу оболонок і пластин на пружній основі. Контакт берегів тріщин змодельовано на базі теорії Кірхгофа у рамках двовимірних теорій пластин і пологих оболонок. Сформульовано нові задачі про сумісний згин з розтягом (стиском) пологої оболонки з тріщиною вздовж лінії кривини з урахуванням можливої взаємодії берегів на частині розрізу. Одержано систему сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибка переміщень і кута повороту нормалі. Розвинуто асимптотичні та числові методики знаходження розв'язків мішаних задач у параметровій формі. Розв'язано задачі про змикання берегів тріщин під час згину пластини та сферичної оболонки на пружній основі. Досліджено взаємодію колінеарних тріщин у зігнутих пластинах і оболонках з урахуванням контакту берегів. З використанням одержаних розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у вершинах тріщин, руйнівного навантаження та контактного зусилля вздовж розрізів від параметрів взаємного розташування дефектів, жорсткості основи та кривини оболонок. З використанням енергетичного критерію крихкого руйнування побудовано діаграми межової рівноваги оболонок і пластин для довільного співвідношення навантажень розтягу та згину. Виявлено, що за певних свіввідношень комбінованого навантаження врахування контакту берегів тріщини зменшує несучу здатність пластин на пружній основі та пологих оболонок.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання стосовно впливу стохастичної складової параметричного навантаження на структуру областей динамічної стійкості пружних систем. Базуючись на визначенні стійкості відносно моментних функцій, побудовано межі областей стійкості відносно цих функцій. Одержано відповідні диференціальні рівняння для даних функцій з використанням методу усереднення Стратоновича - Хасьмінського для стохастичних диференціальних рівнянь. Досліджено стійкість конструкцій, в яких параметричне навантаження обумовлене різними факторами, зокрема спричинене пульсуючим внутрішнім потоком (трубопровідними системами) або силовим впливом (пластинчато-стрижневими конструкціями). Розглянуто випадки, коли параметричне навантаження відображається гармонічним, стаціонарним або періодично нестаціонарним процесом. Результати дослідження дозволяють оцінити вплив стохастичної складової параметричного збудження на структуру областей динамічної стійкості.

  Скачати повний текст

Розроблено методику теоретичного дослідження динаміки балкових і оболонкових конструкцій, що базується на гіпотезах Кірхгофа та моделях теорії балок і оболонок типу С.П.Тимошенка. Розглянуто задачі про дію на балку на пружній основі рухомих розподілених, зосереджених, одиничних і періодично розміщених сил. Знайдено значення швидкостей їх руху, що відповідають виникненню критичних станів і резонансних режимів коливань. У межах моделі С.П.Тимошенка розв'язано задачі про розповсюдження у циліндричних оболонках вільних хвиль і хвиль, які збуджуються рухомими гармонійними та східчастими розподіленими навантаженнями. Встановлено можливість існування власних хвиль трьох типів, знайдено швидкості їх руху. Досліджено динамічну поведінку оболонок під дією східчастих навантажень, знайдено критичні значення швидкостей їх переміщення.

  Скачати повний текст

Узагальнено методи фундаментальних розв'язків статики ізотропних оболонок для рівнянь термопружності ортотропних пластин і оболонок довільної гаусової кривизни. Побудовано фундаменальні розв'язки рівнянь теплопровідності та системи рівнянь термопружності. За їх допомогою виявлено закономірності термопружного стану ортотропних пластин і оболонок, що містять "плоскі" та "згинні" джерела тепла. З використанням формули згортки й одержаних фундаментальних розв'язків розв'язано задачі термопружності ізотропних оболонок, що містять системи тріщин з різними теплофізичними властивостями. Побудовано функції впливу плоских задач термопружності ізотропного й ортотропного середовища, базуючись на яких реалізовано метод межових елементів у плоских задачах термопружності математичної теорії тріщин для ізотропного й ортотропного середовища.

  Скачати повний текст

Розвинуто та побудовано нові варіанти та моделі аналітичної теорії нетонких однорідних і шаруватих, фізично лінійних (транверсально-ізотропних) та нелінійних пластин і пологих оболонок за умов довільного статичного навантаження на засадах тривимірної теорії пружності з урахуванням усіх компонент напружено-деформованого стану (НДС). Тривимірну задачу теорії пружності для пластини й оболонок зведено до двовимірної з використанням варіаційного принципу Рейснера, методу розкладання компонент НДС у ряди за поперечною координатою за допомогою поліномів Лежандра для однорідних пластин і оболонок або їх комбінацій у межах кожного шару для шаруватих елементів. Узагальнено застосування методу збурень пружних властивостей матеріалу. Розроблено алгоритми визначення НДС. За нової постановки просторову межову задачу для ортотропних і фізично нелінійих пластин і пологих оболонок за методом збурень зведено до нескінченної рекурентної послідовності двовимірних лінійних крайових задач. Проаналізовано одержані системи диференціальних рівнянь високого порядку та розроблено методи їх розв'язання. За операторним методом одержано форми загальних розв'язків. Розв'язано межові задачі щодо визначення внутрішнього НДС нетонких однорідних фізично лінійних і нелінійних пластин, пологих оболонок і шаруватих трансверсально-ізотропних пластин. Одержано нові якісні висновки щодо впливу механіко-геометричних параметрів і способу навантаження на НДС.

  Скачати повний текст

На основі дискретно-структурної теорії запропоновано єдиний підхід до розв'язання задач міцності й стійкості багатошарових тонкостінних елементів конструкцій з міжшаровими дефектами структури. Запропоновано варіаційну постановку геометрично нелінійних контактних задач під час розрахунків анізотропних тонкостінних елементів з урахуванням ідеальних та однобічних зв'язків контактних поверхонь армованих шарів з різними фізико-механічними характеристиками. Наведено рівняння змішаної задачі для анізотропного шару, що включають деформації поперечного зсуву та стиснення, розкрито кінематичні й статичні умови контакту на лицьових поверхнях. Розглянуто лінеаризовані рівняння стійкості багатошарових тонкостінних елементів конструкцій з міжшаровими дефектами структури. Охарактеризовано нову дискретно-структурну модель деформування багатошарових тонкостінних елементів з неідеальним міжшаровим контактом. Зазначено, що, коли умови неперервності переміщень і напружень (ідеального контакту) під час переходу від одного сусіднього армованого шару до іншого не виконуються, припускається пружне проковзування на контактних поверхнях. Розкрито вплив структурної неоднорідності шаруватого матеріалу на макрорівні із застосуванням алгоритму поетапного навантаження і використання того або іншого варіанта запропонованих розрахункових моделей багатошарової конструкції. Перехід від одного варіанта розрахункової моделі до іншого визначається умовами міцності композита в точках контактних поверхонь найбільш навантажених шарів конструкції.

  Скачати повний текст

На підставі рівнянь класичної теорії пологих оболонок виведено системи розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, які описують вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини. Запропоновано різні варіанти крайових умов на контурах пластин і пологих оболонок в такій формі, що дозволяє провести апроксимацію розв'язків з використанням В-сплайнів третього та п'ятого ступенів. Розроблено ефективний підхід щодо розв'язання задач про вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини для різних варіантів крайових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків в одному з координатних напрямків, що дозволяє звести двовимірну крайову задачу до одновимірної задачі на власні значення, яка розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Відповідний алгоритм реалізовано в програмному комплексі на ПК. Здійснено розв'язання задач даного класу та досліджено вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом у разі зміни геометричних і механічних параметрів та крайових умов. Виявлено ряд закономірностей у розподілі частот і форм вільних коливань пластин і пологих оболонок.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан ортотропних циліндричних оболонок і стрижнів на базі модифікації рівнянь теорій оболонок С.Амбарцумяна та Р.Крістенсена, що враховують деформації поперечного зсуву й обтиснення та ефекту Пуассона. Здійснено розрахунок на стійкість оболонок і стрижнів, одержано нові інженерні формули для верхньої межі критичної сили від стискувального та бокового навантаження. Проведено порівняльне дослідження одержаних даних з відповідними результатами тривимірної лінеаризованої теорії стійкості. Розроблено методику розрахунку ортотропних циліндричних оболонок і стрижнів, пошкоджених поверхневими тріщинами. Запропоновано нові формули для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Побудовано діаграми граничних навантажень для пошкодженого тріщиною кругового композитного кільця, що стискується діаметральними силами. Досліджено вплив поперечного обтиснення на розподіл контактного тиску за умов взаємодії циліндричної оболонки з жорстким бандажем з параболічною основою.

  Скачати повний текст

Запропоновано математичну модель кількісного опису термомеханічних процесів в електропровідних тілах і квазіусталених електромагнітних навантажень з урахуванням температурної залежності властивостей матеріалів, пружно-пластичного характеру деформування та нелінійності залежностей індукцій електричного та магнітного полів від відповідних напруженостей і температури. Модель базується на теорії взаємодії електромагнітних полів (ЕМП) і матеріального континууму (у якій вплив поля враховано через об'ємні тепловиділення - джоулеві та зумовлені перемагнічуванням і переполяризацією, а також пондеромоторні сили), рівняннях Максвелла для термочутливих тіл, здатних до намагнічування та поляризації, залежностях теорії теплопровідності та неізотермічної термопружно-пластичності. З використанням методу скінченних елементів і сім'ї однокрокових багатопараметричних різницевих алгоритмів з різними за величиною кроками числового інтегрування за часом рівнянь, що описують у запропонованій математичній моделі електромагнітні, теплові та механічні процеси, побудовано методику числового моделювання досліджених взаємозв'язаних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень. Розроблено відповідне програмне забезпечення. Для апроксимації відомих температурно залежних кривих намагнічування, поляризації та деформування запропоновано інтерполяційні сплайни, побудовані за точками кривих, що описують поведінку матеріалів у широкому температурному діапазоні за дії ЕМП. Одержано розв'язки важливих класів задач про визначення та дослідження електромагнітних, температурних і механічних полів у конкретних феромагнітних (магнітном'яких і магнітнотвердих) тілах за високотемпературного (до температур, вищих за точку Кюрі) індукційного нагрівання (нагрівання та наступного охолодження). Виявлено нові закономірності термомеханічної поведінки феромагнітних тіл, зокрема, взаємопов'язаних з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл, зумовленою змінами температурно залежних властивостей матеріалів і втратою матеріалом феромагнітних властивостей в околі температури Кюрі, пружно-пластичним характером деформування. Розроблено спрощені розрахункові схеми, що не враховують залежності магнітної проникності від напруженості поля, для адекватного прогнозування параметрів термомеханічного стану тіл за високотемпературного індукційного нагрівання у разі суттєво менших обсягів обчислень.

  Скачати повний текст

Побудовано математичні моделі й алгоритми розрахунку конструкцій, що у сукупності з відомими раніше результатами створюють цілісний підхід до застосування методів межових елементів (ММЕ) в розрахунковій практиці та відкривають можливості для розробки великих програмних пакетів на платформі ММЕ. Розроблено математичну модель об'єктів, що працюють за умов плоскої деформації або плоского напруженого стану та методику її аналізу на підставі методу ММЕ. Досліджено особливості динамічного поводження аркових конструкцій у процесі вільних і вимушених коливань у своїй площині. Побудовано повну систему фундаментальних ортонормованих функцій та функції Гріна за всіх можливих геометричних і навантажувальних параметрів.

  Скачати повний текст

Розглянуто розвиток і реалізацію фрактального підходу до розв'язання задач квазікрихкого руйнування. Показано, що на мікрорівні профіль шорсткої тріщини апроксимується фрактальним об'єктом, а на макрорівні тріщина має вигляд гладкого контуру, тому лишаються справедливими класичні постановки задач руйнування, носієм фрактальних мікроособливостей тріщини виступає додатковий параметр - фрактальна розмірність. На засадах даного підходу зроблено фрактальне узагальнення енергетичного критерію руйнування твердих тіл, які містять тріщини, що мають фрактальну особливість на мікрорівні; встановлено зв'язок між мікро- та макрорівнями, що дає можливість перевести на більш високу ступінь формалізації саме поняття структури. За допомогою фрактального узагальнення критерію квазікрихкого руйнування твердих тіл розв'язано наступні задачі: про розтягнення пластини, яка містить тріщину та на мікрорівні має фрактальну шорсткість; про накопичення пошкоджень (з урахуванням фрактальної особливості поверхні руйнування, що формується); про руйнування лункового вирізу (обгрунтовано вибір фрактального об'єкта як сінергетичної моделі тріщини, яка формується у вершині лунки).

  Скачати повний текст