Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

  Скачати повний текст

З використанням методів інтегральних перетворень та межової інтерполяції одержано в замкнутому вигляді розв'язок задачі дифузії водню в зоні передруйнування біля вершини тріщини з урахуванням механічних напружень та попереднього наводнювання матеріалу. На базі комбінації методу скінченних елементів та різницевої схеми запропоновано нову числову схему побудови розв'язку нестаціонарної узагальненої двовимірної задачі дифузії водню в зварній пластині. З використанням енергетичного підходу механіки руйнування матеріалів створено нові розрахункові моделі для визначення періодів зародження та підростання до макроскопічних розмірів втомної мікротріщини біля наводненої вершини концентратора напружень. Побудовану в межах енергетичного підходу розрахункову модель докритичного росту втомної макротріщини у зварному з'єднанні узагальнено на випадок дії водневовмісного середовища та наявності дотичної складової тензора механічних напружень у зоні передруйнування біля вершини тріщини. З застосуванням наведених розрахункових моделей розв'язано декілька нових прикладних задач для визначення залишкової довговічності стикових зварних з'єднань та трубних елементів металоконструкцій.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний метод визначення залишкових напружень у вузлах та елементах конструкцій на базі використання електронної спекл-інтерферометрії. Створено алгоритми визначення залишкових напружень за даними вимірювань переміщень методом електронної спекл-інтерферометрії на ділянці висвердленого отвору. Розроблено компактний прилад для визначення залишкових напружень у вузлах та елементах конструкцій за лабораторних і промислових умов. Запропоновано завадостійкі алгоритми опрацювання спекл-картин, що забезпечують однозначність визначення залишкових напружень і виключають вплив оператора на результат вимірювань. З метою підвищення точності визначення напружень проведено математичне моделювання. Запропоновано новий підхід щодо визначення нормальної компоненти тензора напружень під час дослідження напруженого стану методом отворів. Наведено експериментальну оцінку точності вимірювання переміщень та визначення залишкових напружень методом електронної спекл-інтерферометрії. Досліджено особливості розподілу залишкових напружень в елементах і вузлах конструкцій.

  Скачати повний текст

До нових класів задач адаптовано методи побудови теорій тонких і пологих пружних оболонок, у яких розвинуто функції у ряди за поліномами Лежандра. Побудовано теорії багатошарових анізотропних пластин і оболонок з однаковими та відмінними конфігураціями серединних поверхонь шарів на основі єдиних і окремих кінематичних і статичних гіпотез для шарів, податливих до деформації поперечних зсувів і стиснення. Для кожної теорії на базі її гіпотез побудовано білінійний прямокутний скінченний елемент багатошарової структури з аналітично заданою базою параметризації з подвійною апроксимацією деформацій, який як вузлові невідомі використовує моменти фізичних компонент вектора переміщень. Наведено приклади розрахунку серединних і шаруватих конструкцій, а саме: оболонок зі складними конфігураціями серединних поверхонь, пластин з накладками, циліндричних оболонок з накладками та бандажами.

  Скачати повний текст

У межах механіки руйнування пружно-пластичних тіл сформульовано математичну модель для дослідження росту в конструкційних матеріалах тріщин високотемпературної повзучості, визначення залишкового ресурсу елементів конструкцій та їх високотемпературної міцності з використанням першого закону термодинаміки стосовно механіки сповільненого руйнування тіл за високотемпературної повзучості. Розкрито домінуючу роль у даному процесі періоду усталеної повзучості. Удосконалено метод еквівалентних площ для ефективної реалізації запропонованої моделі та наближеного визначення періоду докритичного росту в тривимірних тілах тріщин високотемпературної повзучості. Встановлено, що зміна площі тріщини високотемпературної повзучості у разі її поширення у полі однорідних напружень тривимірного тіла мало залежить від конфігурації її контуру і тому замінюється кодовим контуром за відповідних початкових і кінцевих розмірів. Запропоновано критерій високотемпературної міцності тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами, який базується на розв'язку задачі про межово-рівноважний стан пластини з довільно орієнтовною тріщиною високотемпературної повзучості за двовісного розтягу. Даний критерій підтверджено відомими в літературі результатами експериментальних досліджень. Сформульовано задачу про докритичний ріст тріщин високотемпературної повзучості в стінці паропроводу, його зварному з'єднанні, у колесі парової турбіни та визначено їх залишковий ресурс. Запропоновано спосіб наближеного розв'язку даної задачі. Розв'язано деякі нові задачі про кінетику поширення тріщин високотемпературної повзучості у пластинах і тривимірних тілах.

  Скачати повний текст

На базі варіаційного методу Рітца та теорії R-функцій розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми в межах класичної та уточненої теорії. Побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у межах класичної та уточненої теорій. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул. Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, створених у межах програмуючої системи POLE. Розроблено програмне забезпечення, що дало змогу провести обчислювальний експеримент з дослідження впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин. Достовірність запропонованого методу доведено низкою числових розрахунків, що було порівняно з результатами, одержаними іншими методами. Розв'язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки залежно від геометричної інформації (різноманітності форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

  Скачати повний текст

Уперше одержано точні розв'язки задачі про малі коливання для пружних стрижнів з нелінійними механічними та геометричними параметрами, зокрема за умов, коли розподіли жорсткостей і мас є степеневими функціями. Побудовано та досліджено частотні рівняння коливань таких складних стрижнів для довільних допустимих законів зміни жорсткості та маси. За цього виявлено невідомі раніше осциляторні властивості власних частот. Одержано нові якісні результати щодо умови відсутності втрати стійкості пластини з зосередженими та приєднаними масами у надзвуковому потоці та про відсутність впливу зміни орієнтацій потоку на її динамічну поведінку. Виявлено невідомий раніше стабілізувальний вплив осцилятора на стійкість пластини. Здійснено детальний числовий аналіз одержаних результатів, відповідно до якого з'ясовано, що підбором геометричних і механічних характеристик системи панель - осцилятор і стрижень - опора можна істотно впливати на стійкість систем і позбуватися дестабілізаційних впливів. Показано, що можна одержати істотне підвищення власних частот коливань пружного стрижня завдяки збільшенню жорсткості проміжкової опори та раціональному вибору точки її розміщення. Виявлено, що довільна мала швидкість потоку призводить до автоколивної втрати стійкості пружної стрижньової системи, жорсткості та довжини частин якої підібрано таким чином, що у незбуреному стані вона має кратні частоти.

  Скачати повний текст

Одержано рівняння коливань ортотропних непологих оболонок для умови урахування поперечних зсувів і припущення малості жорских поворотів відносно нормалі до серединної поверхні. Здійснено постановку задач про коливання ортотропних пластин і циліндричних оболонок з отворами та масивними включеннями. На базі послідовнісного підходу до подання дельта-функції побудовано функції Гріна крайових задач теорії пластин і циліндричних оболонок. Удосконалено метод межових інтегральних рівнянь розв'язання крайових задач для двозв'язних областей з використанням послідовнісного подання функції Гріна. Побудовано числові схеми розв'язання задач про власні частоти коливань і напружено-деформований стан ортотропних циліндричних оболонок з отворами та включеннями. Побудовано методику оптимізації числових значень параметрів апроксимаційних функцій у числових схемах розв'язання крайових задач методом колокацій. Досліджено напружено-деформований стан і частоти вільних коливань ортотропних циліндричних оболонок і пластин з отворами та масивними включеннями.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний метод дослідження вільних лінійних і геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які модулюються багатошаровими пластинами та пологими оболонками довільної форми. Запропонований метод базується на теорії R-функції, варіаційних методах та методі Бубнова - Гальоркіна. Розроблений метод дозволяє звести початково-нелінійну систему рівнянь руху пологої оболонки до задачі Коші, його необхідно використовувати для певних постановок задачі, а саме: у межах класичної теорії та уточненої - типу Тимошенка. Створено програмне забезпечення для системи POLE-RL, за допомогою якого розв'язано нові задачі з лінійних і нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми за різних способів закріплення, укладки шарів і властивостей матеріалу. Наведений метод застосовано для розв'язання практичних задач.

  Скачати повний текст

Досліджено закономірності й особливості утворювання та накопичення остаточних (залишкових) деформацій, напружень і переміщень у вісесиметричних або майже вісесиметричних системах пружнопластичних тіл обертання за умов їх циклічно-ударної взаємодії. Запропоновано методику розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) елементів систем з метою дослідження нестаціонарних хвильових процесів і наступних сталих НДС таких систем. Методика базується на механіко-математичній моделі, яка враховує просторовий нестаціонарний хвильовий пружно-пластичний характер поля переміщень, ударну контактну взаємодію елементів, можливу асиметрію системи, а також на методі Уілкінса з використанням програмованої штучної в'язкості для одержання відповідного сталого стану. Вивчено етапи, фактори й умови формування залишкових НДС під час одного циклу взаємодії та за умов багатьох (до 100-а) циклів. З'ясовано вплив на НДС різноманітних параметрів систем.

  Скачати повний текст

У межах узагальненої теорії аналітичного розв'язку побудовано системи рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропної пластини, який виражається через аналітичні та метагармонічні функції потенціального та вихорного типів. Для довільного наближення загального розв'язку побудовано рівняння рівноваги трансверсально-ізотропної п'єзокерамічної пластини та пологої сферичної оболонки. Запропоновано способи розв'язання задач про концентрацію напружень біля кругових отворів у нетонких трансверсально-ізотропних пластинах і сферичних оболонках. Розроблено спосіб розв'язання граничних задач про напружений стан п'єзокерамічної пластини та пологої сферичної оболонки, послаблених отворами. Виявлено механічні закономірності розподілу напружень навколо отворів залежно від геометричних параметрів, пружних і п'єзоелектричних властивостей матеріалу, а також початкових напружень.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи розв'язання обернених задач механіки деформівного твердого тіла для елементів конструкцій у вигляді стрижнів змінного перерізу, складених стрижнів, конічних і циліндричних оболонок за різних типів межових умов. Розв'язано нові задачі ідентифікації зовнішніх навантажень, що діють на зазначені елементи конструкцій, а саме: задачу стосовно ідентифікації зміни у часі одразу двох зосереджених навантажень, що діють на циліндричну оболонку з несиметричними межовими умовами та задачу щодо ідентифікації одночасно залежності навантаження від часу та його розподілу вздовж осі шарнірно оберненої циліндричної оболонки. Одержано розв'язки нових задач щодо керування коливаннями стрижнів і оболонок. Під час розв'язання поставлених задач використано перетворення Лапласа, ряди Фур'є, та методи: скінченних різниць, регуляризації А.М.Тихонова, h-регуляризації А.С.Аспарцина, а також узагальнені алгоритми Гаусса та Крамера. Доведено вірогідність одержаних результатів. Наведено області їх можливого використання.

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан ізотропних пластинчастих елементів конструкцій з криволінійною (по дузі кола) наскрізною тріщиною, між берегами якої відбувається гладкий контакт під дією рівномірно розподілених або двох зосереджених згинальних моментів, прикладених на серединному перпендикулярі тріщини. Вивчено двосторонній згин пластини рівномірно розподіленими моментами з двома однаковими тріщинами з урахуванням контакту берегів за геометричної та механічної симетрії задачі. Внаслідок контакту берегів тріщини розв'язок досліджуваних задач подано у вигляді суперпозиції розв'язків двох задач: плоскої задачі теорії пружності та технічної теорії згину пластин. З використанням методів теорії функції комплексної змінної та комплексних потенціалів плоскої задачі теорії пружності та класичної теорії згину пластин розв'язок задач зведено до задач лінійного спряження, на базі яких одержано рівняння для знаходження контактного зусилля між берегами тріщин, знайдено його аналітичний розв'язок і записано явні вирази для комплексних потенціалів плоскої задачі та задачі згину пластин, коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів, на підставі яких з використанням механічних теорій міцності та критеріїв механіки руйнування можна визначити межовий стан та експлуатаційний ресурс конструкції. Зроблено числовий аналіз контактного зусилля між берегами тріщин, коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у разі зміни геометричних і механічних параметрів задач для одно- та двостороннього згину пластин рівномірно розподіленими та зосередженими моментами, прикладеному в центрі кола, одній або двох довільних точках на серединному перпендикулярі задачі. Визначено умови, за яких існують розв'язки задач у такій постановці та відбувається відставання берегів тріщини у разі зміни зовнішнього навантаження або кута їх розхилу. Зіставлено розв'язки задач у різних постановках - з урахуванням контакту берегів тріщин і без нього.

  Скачати повний текст

Досліджено вплив пошкоджень на динамічні макрохарактеристики напружено-деформованого стану пластинчастих елементів конструкції. Описано динаміку пластинки з пошкодженням за допомогою пружинно-масової решітки та запропонованої нестаціонарної двомасової моделі пошкодження, яка враховує ударну взаємодію берегів тріщини за їх циклічного змикання та розмикання. Запропонована методика передбачає послідовне застосування матричних методів аналізу коливань з подальшим уточненням динамічних параметрів вібрацій на базі нестаціонарної моделі пошкодження. Такий підхід дозволяє одночасно враховувати зміни власних частот і форм коливань, появу вищих гармонік і зумовлену пошкодженням зміну напружено-деформованого стану пластинки. У аспекті вібродіагностики найбільш чутливим до пошкоджень виявлено суперрезонансний режим коливань.

  Скачати повний текст

Уперше запропоновано скінченно-елементний підхід до розв'язування стаціонарних задач динаміки нескінченних багатошарових циліндрів, що дозволяє здійснювати дослідження даних об'єктів для довільної кількості шарів та умов сполучення між ними. Розвинуто методику побудови дисперсійних залежностей для вільних хвиль у багатошарових циліндрах, яка грунтується на застосуванні матриць переходу через шар, що дозволяє здійснювати аналіз хвильових процесів у низькочастотному діапазоні. Одержано числові характеристики процесу розповсюдження вільних хвиль у нескінченних циліндрах, складених з п'яти шарів. Запропоновано та програмно реалізовано методику формування глобальної скінченно-елементної матриці системи алгебричних рівнянь для дослідження хвильових процесів у нескінченних багатошарових циліндрах у випадку ковзних контактів між шарами. Створено методику скінченно-елементного аналізу стаціонарного деформування системи циліндричних шарів під дією рухомих навантажень, а також досліджено особливості числової реалізації зворотного перетворення Фур'є, що використовується за цього. На базі запропонованого скінченно-елементного підходу оцінено звукоізоляційні характеристики конструкційного елементу у вигляді циліндра, складеного з п'яти шарів.

  Скачати повний текст