Побудовано розв'язки обернених крайових задач про коливання тонкостінних елементів, що містять локальні неоднорідності пружних властивостей. Уперше подано повну (не діагональну) систему рівнянь для визначення коефіцієнтів відрізку ряду Фур'є, за яким наближається шукана неоднорідність на базі ретельного аналізу прямих задач, а також введення союзних до нормальних мод коливань повних ортогональних систем функцій. Запропоновано математичні засади методу низькочастотної томографії. На конкретних прикладах повздовжніх коливань стрижня з неоднорідністю (рівняння другого порядку в частинних похідних) та його згинних коливань, що містять неоднорідність пружних властивостей (рівняння четвертого порядку в частинних похідних), показано ефективність розвинутого методу. Експериментально досліджено повздовжні коливання п'єзокерамічного стрижня з неоднорідністю, яка виникає внаслідок відокремлення діелектричним проміжком частини електродного покриття від робочих електродів.

  Скачати повний текст

На базі варіаційного методу Рітца та теорії R-функцій розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми в межах класичної та уточненої теорії. Побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у межах класичної та уточненої теорій. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул. Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, створених у межах програмуючої системи POLE. Розроблено програмне забезпечення, що дало змогу провести обчислювальний експеримент з дослідження впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин. Достовірність запропонованого методу доведено низкою числових розрахунків, що було порівняно з результатами, одержаними іншими методами. Розв'язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки залежно від геометричної інформації (різноманітності форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

  Скачати повний текст

Досліджено специфіку поширення енергії та спотворення початкового профілю гармонічних плоских хвиль в пружних і п'єзопружних матеріалах з урахуванням квадратичної та кубічної нелінійностей деформування. Розглянуто три мікроструктурні моделі (першого порядку для пружного та п'єзопружного середовищ, другого - для пружного) та проведено числове моделювання стосовно мікро- та нанокомпозитних матеріалів з полімерними і металевими матрицями та вуглецевими і металевими наповнювачами. Описано зміну енергетичних характеристик хвиль у процесі їх поширення в матеріалах з нелінійними параметрами деформування. Вперше спостережено та показано графічно схеми еволюції гармонічних плоских хвиль, що відповідають квадратичній і кубічній нелінійностям деформування. Відзначено значну різницю даних схем, які умовно складаються з чотирьох (квадратична) та трьох (кубічна) етапів. Проведено числовий аналіз впливу початкових праметрів хвилі (амплітуди, частоти, довжини) на процес еволюції початкового профілю.

  Скачати повний текст

Проведено узгодження узагальненої моделі фізично нелінійних матеріалів з термодинамікою необоротних процесів, а також конкретизовано параметри даної моделі для алюмінієвого сплаву та сталі. Розроблено спрощену модель зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Модель грунтується на припущенні моногармонічності реакції матеріалу на гармонічне навантаження та формулюється в термінах комплексних модулів. З метою знаходження цих характеристик розвинуто модифіковану схему гармонічної лінеаризації, в якій використовуються циклічні діаграми. Наведено задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження з використанням узагальненої моделі непружної течії (повна постановка) і спрощеної моделі (наближена постановка). Запропоновано модель динамічних зв'язаних термомеханічних процесів у шаруватих тонкостінних тілах, які можуть складатись з фізично нелінійних матеріалів або додатково містити п'єзоактивні шари. Розвинуто методи розв'язання задач у повній та наближеній постановках. Точність спрощеної моделі оцінено шляхом порівняння розв'язків задач в цих постановках. Досліджено загальні закономірності квазістатичної та динамічної зв'язаної поведінки за умов гармонічного навантаження однорідних і неоднорідних вісесиметричних і плоских тіл (диску, пластини), тіл, що містять концентратори напружень і макродефекти, а також тонкостінних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний метод дослідження вільних лінійних і геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які модулюються багатошаровими пластинами та пологими оболонками довільної форми. Запропонований метод базується на теорії R-функції, варіаційних методах та методі Бубнова - Гальоркіна. Розроблений метод дозволяє звести початково-нелінійну систему рівнянь руху пологої оболонки до задачі Коші, його необхідно використовувати для певних постановок задачі, а саме: у межах класичної теорії та уточненої - типу Тимошенка. Створено програмне забезпечення для системи POLE-RL, за допомогою якого розв'язано нові задачі з лінійних і нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми за різних способів закріплення, укладки шарів і властивостей матеріалу. Наведений метод застосовано для розв'язання практичних задач.

  Скачати повний текст