Розвинуто метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для ізотропних і транстропних циліндричних тіл з вільними торцями та жорстко закріпленою, вільно обпертою або стисненою бічною поверхнею за допомогою спектральної теорії несамоспряжених операторів (узагальнення розв'язку типу Лур'є - Воровича). Удосконалено метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для ізотропних циліндричних тіл з вільною бічною поверхнею та вільно обпертими і стисненими торцями з використанням спектральної теорії несамоспряжених операторів (узагальнення розв'язків типу Шиффа - Прокопова). Розвинуто метод однорідних розв'язків змішаної задачі згину для транстропних циліндричних тіл з вільними торцями та жорстко закріпленою, вільно обпертою або стисненою бічною поверхнею, а також метод побудови неоднорідних розв'язків у разі завантаження торців або бічної поверхні за умов закріпленої іншої частини поверхні. Проведено асимптотичний аналіз нескінченних систем лінійних алгебричних рівнянь і одержано трансцендентні рівняння для показника ступеня особливості поля напружень поблизу лінії зламу межової поверхні. Побудовано числові методики розв'язання змішаних межових задач деформування просторових циліндричних тіл з транстропних матеріалів. Установлено нові закономірності у розподілі та концентрації напружень біля меж циліндричних тіл у широкому діапазоні зміни параметрів задач за умов їх напружено-деформованого стану (НДС). Проведено порівняльний аналіз результатів, одержаних за умов використання різних форм однорідних розв'язків, для тонких пластин, товстих плит, кубоподібних і коротких циліндрів. Визначено межі використання базису Лур'є - Воровича для аналізу НДС товстих плит і кубоподібних циліндрів, комбінованого використання базису Лур'є - Воровича та Шиффа - Прокопова - для коротких циліндрів і базису Шиффа - Прокопова - для довгих. Установлено межі застосування прикладної теорії згину тонких плит у разі жорсткого та шарнірного закріплення бічної поверхні.

  Скачати повний текст

Одержано розв'язки задач про коаксіальне кручення та осьовий зсув однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів за умов великих деформацій. Виявлено ефект, зворотний ефекту Пойнтінга (у разі коаксіального кручення циліндра в його поперечних перетинах виникає сила осьового розтягування). Розв'язано задачу плоскої деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Виявлено межові за конфігурацією стани циліндрів під впливом сил інерції обертального руху. Зафіксовано ефект, який полягає у тому, що напруження обтискання по внутрішньому контуру циліндра у разі натягу практично дорівнюють напруженням обтискання по зовнішньому контуру за умови обмеженої розгерметизації. Розв'язано задачу вісесиметричної деформації однорідних і регулярно армованих нитками еластичних циліндрів у разі коаксіального кручення й осьового зсуву та циліндрів під впливом сил інерції обертального руху за умов великих деформацій. Визначено сфери застосування плоскої моделі для усіх досліджених видів деформацій.

  Скачати повний текст

Одержано точні розв'язки нових плоских і просторових періодичних задач для основ. Запропоновано новий спосіб наближеного розв'язання періодичних плоских контактних задач для багатошарових основ. Визначено умови відокремлення поверхні основи від плоских підошв періодичної системи однакових штампів, які в неї вдавлюються. Наведено спосіб визначення невідомих апріорі ділянок контакту штампів з основою.

  Скачати повний текст

Досліджено явища поширення хвиль згину в одновимірних та двовимірних механічних системах, які мають періодичну просторову будову. На базі теорії Флоке знайдено однорідні розв'язки, які відповідають хвилям, що розповсюджуються в шарнірно та пружно періодично закріплених балках, а також в кусково-однорідній балці періодичної структури. Проаналізовано розподіл зони пропускання та встановлено фізичний зміст їх граничних частот. На прикладі шарнірно закріпленої балки показано, як одержані розв'язки можуть бути використані для побудови розв'язків фізично обгрунтованих граничних задач для відповідних нескінченних або напівнескінченних систем. З використанням методу Фур'є одержані результати підтверджено для випадку квазіодновимірних задач для двоперіодичних платівок. Для вивчення закономірностей поширення хвиль в двоперіодичних платівках у загальному випадку розроблено підхід, який базується на методі граничних елементів та ітераційному QR-методі розв'язку алгебричної проблеми на власні значення. На базі розробленого комплексного методу знайдено зони пропускання хвилі, яка поширюється в напрямку, ортогональному до діагоналі елементарного періоду. Встановлено існування квазіперіодичних хвиль, які мають період, кратний елементарному.

  Скачати повний текст