Розроблено асимптотичну теорію нескінченних систем і розглянуто застосування отриманих асимптотичних оцінок у задачах кручення ізотропних стрижнів (метод функції напружень) і плоского деформівного стану прямокутної призми (метод суперпозиції). Наведено узагальнення достатньої ознаки існування ненульової границі розв'язку нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь, запропонованого Б.М. Кояловичем, на більш широкий клас нескінченних систем. За допомогою даної достатньої ознаки побудовано розв'язок задач кручення ізотропних стрижнів із перерізом у вигляді рівнобокого кутика, полого квадрату, валу з витками. Числову оцінку розв'язків нескінченних систем здійснено за допомогою методу лімітант. Задачу про сталі кососиметричні коливання призми зведено до квазірегулярної нескінченної системи. Дану нескінченну систему, в свою чергу, за допомогою заміни невідомих зведено до сукупності регулярних нескінечних систем з однаковою матрицею, що задовольняють достатню ознаку існування ненульової границі для їх розв'язку і до скінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Рівність нулю визначника скінченної системи дає характеристичне рівняння для визначення резонансних частот. Проаналізовано напружений стан призми.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних необмежених тілах біля тонких смугових включень внаслідок дії нестаціонарних хвиль. Розглянуто різні типи взаємодії включення та матриці: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї й обох сторін. З урахуванням малої товщини включення граничні умови сформульвано відносно її серединної площини. У випадку пружних включень згинальні та зсувні переміщення цієї площини визначено з рівнянь теорії пружних пластин. За допомогою розривних розв'язків одержано інтегральні представлення для зображень переміщень і напружень через невідомі зображення стрибків переміщень і напружень на включенні. Для визначення останніх, шляхом задоволення граничних умов, одержано інтегральні рівняння або їх системи, які розв'язуються числово колокаційним методом. Зазначено, що перехід від зображень за Лапласом до оригіналів здійснюється числово за допомогою методів, які грунтуються на заміні інтеграла Меліна рядом Фур'є. Проведено детальний аналіз залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень від маси та відносної жорсткості включення й умов взаємодії включення та матриці.

  Скачати повний текст