Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

Здійснено побудову та використання під час розв'язання задач стійкості руху функцій Ляпунова для лінійних та істотно нелінійних систем з квазіперіодичними коефіцієнтами, а також лінійних періодичних систем. Наведено розв'язок задач на стійкість стаціонарних рухів математичного маятника, що взаємодіє з пружною струною, і регулярних сигналів синхронної генерації лазерів.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість руху великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем загального вигляду, лінійних неавтономних, квазілінійних та керованих систем на основі матрично-значних функцій Ляпунова. Запропоновано новий спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова, на основі якого встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості рухів нелінійних великомасштабних систем, лінійних неавтономних систем, лінійних та квазілінійних дискретних за часом систем, умови експоненціальної полістійкості рухів автономних систем та x-полістійкості руху одного класу нелінійних систем. На основі побудованої матрично-значної функції Ляпунова одержано форму керувань, що стабілізують рух абсолютно твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

  Скачати повний текст

Визначено, що для лінійних і нелінійних систем, які припускають точну лінеаризацію, запропоновано метод побудови динамічного зворотного зв'язку з використанням функції керованості, який стабілізує систему за скінчений час. Досліджено можливість застосування розривних керувань в задачі стабілізації за частиною змінних. Одержано необхідну умову стабілізації за частиною змінних автономної нелінійної системи у класі розривних керувань, що узагальнює умову Райєна. Розкрито, що основні теореми другого методу Ляпунова поширені на задачі стійкості за частиною змінних для систем з імпульсною дією на множині фазового простору. Поставлено задачі керування та стабілізації за частиною змінних неперервних динамічних систем за допомогою імпульсного керування. Одержано достатні умови стабілізованості динамічних систем з імпульсним керуванням за частиною змінних. Визначено, що одержані теоретичні результати застосовано до механічних систем, на які накладено неголономні в'язі. Побудовано для неголономної системи імпульсне керування, що робить стан рівноваги асимптотично стійким за частиною змінних.

  Скачати повний текст

Вирішено проблеми стійкості стаціонарних рухів з ударними впливами континуально-дискретних механічних систем і систем за умов неповної інформації. Відзначено, що математичні моделі цих класів механічних систем є гібридними, опис яких поєднує різні типи динамічних систем. Для механічних систем з ударними впливами запропоновано узагальнення теорем прямого методу Ляпунова на основі двох допоміжних функцій, нові способи побудови кусково-диференційовних допоміжних функцій для лінійних і суттєво нелінійних систем. Установлено нові умови стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості стаціонарних рухів цього класу систем. Ці умови значно послаблюють припущення щодо динамічних властивостей неперервності та дискретності компонент відповідної системи диференціальних рівнянь збуреного руху. Для квазілінійних механічних систем з дискретним регулятором одержано умови стійкості за Ляпуновим і практичної стійкості руху. Розв'язано задачу про динамічну імпульсну стабілізацію стаціонарного обертання динамічно симетричного твердого тіла на струнному підвісі. Вивчено механізми втрати стійкості положень відносної рівноваги дволанкового математичного маятника, точка підвісу якого здійснює імпульсні коливання. З застосуванням запропонованого способу побудови матричнозначного функціоналу Ляпунова встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної гібридної системи диференціальних рівнянь збуреного руху з розподіленою компонентою. Встановлено умови стійкості стаціонарного обертання твердого тіла на струнному підвісі, що взаємодіє з з пружною мембраною. Для механічних систем за умов неповної інформації побудовано математичну модель у вигляді нечіткого диференціального рівняння. Запропоновано метод якісного аналізу нечітких диференціальних рівнянь, який грунтується на розщепленні фазового простору нечіткого диференціального рівняння в прямий добуток підпросторів і зведенні нечіткого диференціального рівняння до гібридної системи. Одержано нові умови глобального існування, обмеженості та стійкості за двома мірами розв'язків нечітких диференціальних рівнянь, які описують рух механічних систем за умов неповної інформації.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню динамічних властивостей системи двох важких гіроскопів Лагранжа напівзамкненого типу у випадку, коли тіла зчленовані між собою пружним універсальним шарніром. Отримано різні форми нелінійних рівнянь руху такої системи. Показано, що вона припускає рівномірне обертання об'єкту як цілого навколо вертикалі. Одержано необхідні і достатні умови стійкості такого руху. Досліджено вплив дебалансу на стійкість рівномірних обертань. Встановлено умови існування регулярних прецесій у системи, що вивчається, і вказано достатні умови їх стійкості.

  Скачати повний текст

Одержано достатні умови асимтотичної й експоненціальної стійкості нульового стану рівноваги локально-лінійних неперервних, дискретних і імпульсних систем. Встановлено умови робастної стійкості лінійних систем з імпульсною дією у вигляді деяких обмежень на параметри досліджуваної системи. Зазначено, що значна частина одержаних результатів зводить задачу стійкості нульового розв'язку локально-лінійних систем до питання сумісності деякої системи лінійних матричних нерівностей в класі додатно визначених матриць. Досліджено стійкість стаціонарних рухів деяких механічних систем і наведено розв'язок задачі математичної біології.

  Скачати повний текст

Здійснено якісний аналіз нелінійних механічних систем зі скінченним числом ступенів вільності та з неточно заданими параметрами. Узагальнено прямий метод Ляпунова дослідження стійкості руху відносно рухомого інваріантного багатовиду. Вперше запропоновано й обгрунтовано застосування канонічної матричної функції Ляпунова для дослідження динаміки квазілінійної системи з неточними значеннями параметрів у функціях взаємозв'язку. Досліджено нові ознаки стійкості руху великомасштабних систем відносно рухомих інваріантних множин. Встановлено умови збіжності рухів твердого тіла в середовищі з неточно заданим опором до рухомої еліпсоподібної поверхні.

  Скачати повний текст