Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Для моделювання первинних перетворювачів фізичних величин за їх функціями перетворення розроблено апарат балансних наближень нелінійними чебишовськими сплайнами, який дозволяє оптимізувати наближення за точністю та складністю. Досліджено властивості балансового наближення функцій чебишовськими розривними сплайнами з ланками у вигляді нелінійних виразів. Запропоновано методи й алгоритми знаходження параметрів таких балансних наближень з заданою точністю чи заданою кількістю ланок. Побудовано поліпшену ітераційну процедуру для знаходження меж ланок чебишевського сплайну, яка має вищий порядок збіжності, ніж відомі, установлено достатню умову збіжності цієї процедури. Уперше розроблено методику знаходження балансного наближення функціональної залежності чебишовським розривним сплайном на безмежному проміжку. Одержано оцінку точності такого наближення. Розроблені методи й алгоритми реалізовано у вигляді пакетів програм NLAPPROX та TABNLAPPROX у системі комп'ютерної адгебри Maple для наближення нелінійними чебишовськими сплайнами градуювальних характеристик термоперетворювачів, заданих аналітично або у табличному вигляді.

  Скачати повний текст

Змодельовано функціональні залежності з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення. Розвинуто його теорію та розроблено методи й алгоритми побудови такого сплайн-наближення. Показано ефективність його застосування для апроксимації низькотемпературної характеристики та чутливості термомодіодного сенсора. Для забезпечення неперервності та гладкості сплайна використано чебишовське наближення, яке в точках дотику ланок відтворює значення функції та її похідних. Установлено характеристичну властивість чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом з точним відтворенням значення функції та її похідних у заданих точках. Одержано достатні умови існування чебишовського наближення з ермітовим інтерполюванням у крайніх точках відрізка сумою багаточлена та виразу з нелінійним параметром. Розроблено ітераційний метод для визначення показника степеня експоненти у випадку наближення сумою багаточлена й експоненти. Встановлено умови існування та розроблено методи визначення параметрів чебишовського наближення функції поліномом і раціональним виразом за неповною системою степеневих функцій, а також чебишовського наближення з найменшою відносною похибкою дискретних функцій, що набувають нульового значення. Наведено приклади застосування розглянутих чебишовських наближень до розв'язання практичних задач. Описано можливості пакета програм "АпроКріо", призначеного для визначення моделей функціональних залежностей дослідних даних з застосуванням неперервного та гладкого мінімаксного сплайн-наближення.

  Скачати повний текст

Розглянуто розроблені на базі сплайнів нові методи ідентифікації параметрів математичних моделей параметричного коливального процесу лінійної динамічної системи другого порядку. Охарактеризовано розроблений на базі сплайнів новий підхід щодо ідентифікації параметрів дискретних моделей параметричних коливальних процесів за заданих початкових умов, коли параметри лінійної динамічної системи є функціями неперервними або мають скінченне число розривів першого роду. Наведено розв'язки задач, що є моделями з ідентифікованими параметрами на базі сплайнів, а також оцінки точності даних розв'язків, які свідчать про підвищення ступеня адекватності дискретних моделей реальним коливальним процесам. Удосконалено сплайн-колокаційний метод розв'язання крайових задач шляхом використання побудованих узагальнених базисних L-сплайнів замість поліноміальних сплайнів. Проведено відновлення розв'язку крайових задач на базі майже інтерполяційних L-сплайнів довільної природи, висвітлено проблеми точності одержаного розв'язку математичних моделей. Запропоновано алгоритми пошуку розв'язку моделей, наведено тестові приклади.

  Скачати повний текст

Розроблено методи паралельного обчислення функцій, наближених поліноміальними та раціональними рівномірними чебишовськими сплайнами, з метою їх реалізації засобами однорідних обчислювальних середовищ. Установлено властивості наближення та створено обчислювальні алгоритми для представлення однієї функції, а також набору функцій зі спільною множиною вузлів, кусковими наближеннями - сплайнами з розбиттям відрізка наближення на нерівні частини з однаковою похибкою на кожній з них. Зменшення об'єму пам'яті для зберігання параметрів наближення досягається за рахунок вирівнювання величин максимальних похибок на кожному з підінтервалів. Розроблено алгоритми та програмні засоби автоматизованого налаштування однорідних обчислювальних середовищ (ООС) на паралельне обчислення арифметичних і умовних виразів. Особливістю реалізації паралельних алгоритмів є використання запропонованого підходу, за яким розпаралелювання здійснюється у межах одного виразу, а також для різних виразів. Запропоновано алгоритм синтезу засобами ООС матричних сплайн-обчислювачів для швидкого обчислення функцій, представлених сплайнами, з нерівним поділом проміжку наближення з використанням паралельних обчислень. За умов побудови паралельних обчислювачів розпаралелювання здійснюється між ланками сплайну та у межах однієї ланки.

  Скачати повний текст

Здійснено теоретичні та практичні дослідження поліноміальних сплайнів багатьох змінних на основі B-сплайнів, майже інтерполяційних у середньому та за результатами їх реалізації у автоматизованих інформаційних системах опрацювання результатів вимірювань. Обчислено коефіцієнти сплайнів двох та більшого числа змінних при мономах, що дало змогу одержати прості обчислювальні схеми, які є зручними для практичної реалізації. Доведено, що для сплайнів багатьох змінних норма сплайн-оператора дорівнює добутку одновимірних аналогів. Для випадку наближення досить гладких функцій обчислено асимптотичні оцінки погрішності. Розроблено методичні та практичні вказівки щодо використання зазначених сплайн-операторів до розв'язання задачі непараметричної оцінки ймовірнісних функцій. Обгрунтовано можливість застосування інформаційних технологій на базі сплайн-операторів з локальним носієм в автоматизованих системах обробки інформації (у статистичних інформаційних системах опрацювання результатів вимірювань, геоінформаційних системах, системах моніторування). З використанням розроблених автоматизованих інформаційних систем розв'язано прикладні задачі геоінформаційного, екологічного та медичного моніторингу.

  Скачати повний текст

Розроблено методику синтезу селективних сигналів з фінітним спектром, вільних від міжсимвольної інтерференції, на базі кубічних сплайн-апроксимацій. Проведено аналіз повної енергії селективних сигналів. Визначено питання можливості й якості відновлення випадкових сигналів зв'язку, а також методи підвищення точності інтервального оцінювання випадкових процесів за різній інтенсивності їх оцифровки. Розглянуто методи сплайн-апроксимації для задач управління мережевими елементами та телекомунікаційною системою. Розроблено методи вирішення системних, в тому числі і нелінійних задач за допомогою тензорних сплайнів.

  Скачати повний текст

Побудовано 3-монотонні сплайни найкращого за порядком наближення 3-монотонних функцій з класичних функціональних класів. Одержано нові оцінки типу Джексона 3-монотонного наближення сплайнами з рівновіддаленими та чебишевськими вузлами. Зауважено, що раніше було відомо лише конструкцію квадратичного 3-монотонного сплайну з рівновіддаленими вузлами. Доведено, що довільний 3-монотонний сплайн з фіксованими вузлами степеня не менше 3-х, що наближує деяку 3-монотонну функцію, завжди можна модифікувати таким чином, щоб одержати 3-монотонний сплайн з тими ж вузлами і того ж степеня, що є двічі неперервно-диференційованою, і зберігає порядок наближення. Одержано 3-монотонний сплайн мінімального дефекту четвертого степеня з рівновіддаленими вузлами, що забезпечує відповідну оцінку наближення. Визначено, що конструкції функцій, що "погано" наближуються зі збереженням форми, є незалежними від кількості вузлів наближуючих сплайнів і степеня n багаточленів. Раніше відомі приклади будувались для кожного n окремо.

  Скачати повний текст