Обгрунтовано шляхи розв'язання науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання об'єктів з розподіленими параметрами за рахунок оптимального вибору вузлів різницевої сітки. Запропоновано новий підхід щодо автоматизованої побудови змінних нерівномірних різницевих сіток, адаптованих до динаміки зміни досліджуваної функції, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання. Обгрунтовано спосіб оцінки похибки розв'язку, який одночасно з похибкою визначає її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує обчислення на встановлення характеру її трансформації. Розроблено метод визначення параметрів трансформації сітки на підставі використання даних про чутливість похибки до величин кроків, що дозволяє уникнути розв'язання допоміжних диференційних рівнянь і скоротити витрати машинного часу на побудову нової сітки. Запропоновано методику побудови змінної нерівномірної сітки на базі функцій її трансформації, яка виключає використання допоміжних вагових функцій, що формуються вручну. Показано практичне значення одержаних результатів наукового дослідження, які дозволяють істотно скоротити час моделювання об'єктів з одночасним збереженням точності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто початково-крайові задачі для лінійних і квазілінійних одно- та двовимірних рівнянь параболічного типу зі сталими коефіцієнтами, досліджено задачу Діріхле для двовимірних квазілінійних рівнянь еліптичного типу зі змінними коефіцієнтами та мішаними похідними. Одержано нові вагові апріорні оцінки точності різницевих схем, що апроксимують згадані задачі, з урахуванням початково-крайового ефекту. Дану методику розроблено на базі використання вагових оцінок різницевих функцій Гріна, які є більш точними у порівнянні з відомими. Запропоновано два підходи щодо одержання вагових апріорних оцінок точності різницевих схем у випадку крайових умов третього роду, що базуються на традиційних різницевих схемах і модифікованих. Відзначено, що оскільки у науковому дослідженні розглядаються не "екзотичні" різницеві схеми, а лише традиційні та їх модифікації, то одержані результати можна використати для розв'язання широкого класу практичних задач гідродинаміки, механіки та електродинаміки.

  Скачати повний текст