Розроблено алгоритми самоорганізації дослідження та моделювання процесів, що задані точковим каркасом, з можливістю врахування та управління під час синтезу такими геометричними характеристиками моделей, як гладкість, точність, властивості коридору помилки моделювання, присутність викидів. Визначено порядок причинно-наслідкових зв'язків в системі та комплекс екзогенних змінних. Здійснено фільтрацію та скорочення списку змінних для моделювання вихідних змінних системи. Проведено дослідження та моделювання структури складної системи. Одержано нові алгоритмічні засоби теорії самоорганізації для застосування їх під час синтезу нечітких моделей і моделей коридору помилки моделювання. Розроблено програмне забезпечення запропонованих алгоритмів методу групового врахування аргументів чіткого та нечіткого моделювання та процедур системного аналізу. Проведено апробацію нових алгоритмів у НДІАКС "ЕКОТЕХ" для прогнозування світових цін на деякі індикативні види паливної сировини.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

  Скачати повний текст

Вперше за допомогою геометричного моделювання побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента 4-го порядку інтерполяції. Створено нові моделі гексагональних елементів, в яких на відміну від існуючих вдалося зменшити ваговий дисбаланс й осциляції на межі, а також задовольнити умови гармонічності. Запропоновано й апробовано комплекс критеріїв якості побудованих функцій форми. Для базисних функцій гексагона до наукового обігу введено поняття квазігармонічної функції. Вперше встановлено імовірнісний критерій гармонічності базисних функцій гексагона. Побудовано скінченно-різницевий аналог рівняння Лапласа за допомогою спеціальних поліномів у формі Лагранжа.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод дискретної інтерполяції дискретно представлених кривих ліній (ДПК) на основі запропонованих кутів згущення, що утворюють між собою ланки вихідної та згущеної супроводжуючих ламаних ліній (СЛЛ), які виходять з одного вузла. Досліджено властивості кутів суміжності та згущення опуклої ДПК. Введено безрозмірні коефіцієнти для визначення частки кута згущення відносно кута суміжності ланок вихідної СЛЛ. Методом встановлення співвідношення між даними коефіцієнтами за умов запобігання осциляції сформовано розрахункові схеми та алгоритми побудови точок згущення. Запропоновано використання апріорної інформації щодо кутових параметрів вихідної СЛЛ для проведення процесу згущеня, створено різницеві схеми. Наведені розрахунки обгрунтовано побудовою п'яти доведених тверджень. Розглянуто прикладні задачі моделювання для перехідних ділянок ДПК. Досліджено ДПК з прямолінійними ділянками та дискретне диференціювання ДПК довільної конфігурації. Результати наукового дослідження впроваджено у виробництво для профілювання кулачків механізму газорозподілу автомобільного двигуна, а також у навчальний процес агротехнічної академії.

  Скачати повний текст

Досліджено новий метод варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ) на підставі варіативного формування різницевих схем кутових параметрів, який базується на схемі, що виражена через кути згущення, які складають деяку задану частину від кутів суміжності в точках згущення. Встановлено, що розроблений метод дозволяє проводити глобальне керування формою згущеної кривої та її локальну корекцію, задовольняє додатковим умовам на співвідношення кутів суміжності в запропонованій варіативній схемі з метою одержання нових можливостей у моделюванні й керуванні формою модельованої кривої, та дозволяє спростити розрахунковий процес і знизити втрати часу на одержання результату. Введено поняття безрозмірного коефіцієнта співвідношення кутових параметрів, що переносить співвідношення між кутами суміжності з вихідної на згущену дискретно представлених кривих (ДПК), запропоновано спосіб визначення кутових характеристик вихідного точкового ряду для кривих довільної конфігурації, розроблено спосіб складання та розв'язання різницевих схем, одержаних у результаті накладання додаткових умов на співвідношення між кутами суміжності з використанням якого було одержано різноманітні розрахункові схеми згущення. Наведено основний алгоритм розробленого методу, та висвітлено питання стійкості методу. Розглянуто прикладні задачі геометричного моделювання: дискретна інтерполяція перехідних, прямолінійних ділянок і ділянок ДПК поблизу особливих точок, а також питання згущення просторових кривих довільної конфігурації на основі її природного та параметричного подання.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання створення нової геометричної теорії дискретного формування геометричних образів різної розмірності на основі синтезу дискретних формотвірних властивостей класичного методу скінченних різниць, статико-геометричного методу моделювання та геометричної інтерпретації математичного апарату числових послідовностей. Розроблено геометричні методи для розширення формотвірних особливостей статико-геометричного методу моделювання кривих ліній та поверхонь на рівномірній сітці. Описано методи формування коефіцієнтів скінченно-різницевих рівнянь усіх видів топологічно правильних сіток для моделювання дискретних каркасів криволінійних поверхонь. Висвітлено геометричні методи дискретного визначення образів довільної розмірності на рівномірній та нерівномірній сітках на основі геометричної інтерпретації математичного апарату багатовимірних числових послідовностей та їх систем. Проаналізовано вплив похибок на моделювання зрівноважених дискретних структур у просторах довільного числа вимірів, метод раціонального згущення вузлів гіперграток з використанням систем багатовимірних числових послідовностей.

  Скачати повний текст

Запропоновано спосіб подання сегментів поліномів третього, четвертого та п'ятого степенів з керуючими точками, що належать кривій. Розглянуто різні варіанти подання сегментів поліномів четвертого та п'ятого степенів за заданими точками, першими та другими похідними, що задані у цих точках, а також посередині сегменту. Одержано та досліджено умови досягнень гладкості сплайнових кривих від першого до четвертого порядків гладкості та досліджено властивості цих кривих, зокрема, притаманність до затухання коливань (осциляцій). З урахуванням гладких сплайнових кривих запропоновано способи визначення порцій поверхонь і бісплайнових поверхонь. Розглянуто умови досягнення повної гладкості поверхні другого, третього та четвертого порядків.

  Скачати повний текст