Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу геометричного моделювання відбивальних поверхонь з властивостями, аналогічними фокальним властивостям еліпсоїда обертання, яке передбачає складання та розв'язання диференціального рівняння спеціального виду, що дозволило визначити профіль відбивальної поверхні в її осьовому перерізі. Запропоновано методи складання звичайного диференціального рівняння, розв'язком якого має бути крива на площині, що узагальнює фокальні властивості еліпса, та складено алгоритм його розв'язання. Розроблено метод складання диференціального рівняння у частинах похідних, розв'язком якого має бути відбивальна поверхня квазіеліпсоїда з точковими фокусами, яка проходить через задану криву. Складено алгоритм розв'язання цього диференціального рівняння, розв'язком якого має бути відбивальна поверхня квазіеліпсоїда у просторі, а також алгоритм розв'язання диференціального рівняння у частинних похідних шляхом зведення його до системи звичайних диференціальних рівнянь, розв'язком якого має бути сім'я кривих у просторі, що визначають каркас відбивальної поверхні квазіеліпсоїда.

  Скачати повний текст

Розроблено новий напрямок стосовно методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв'язувати задачі на спільній методлологічній основі, а саме, задачі сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках, оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання у методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій, сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв'язуються за різними методами. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач використано під час проведення експериментальних досліджень температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано у процесі вивчення закономірностей зміни pH опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу геометричного моделювання й унаочнено геометричну форму псевдосферичних поверхонь з використанням комп'ютерної графіки, які відповідають різновидам зв'язків диференціальних рівнянь синус-Гордона та Кортевега-де-Вріза. Розроблено спосіб опису й унаочнення псевдосферичних поверхонь параболічного, гіперболічного й еліптичного типів. Здійснено в автоматичному режимі чебишовську параметризацію різновидів псевдосфер за умови, що координатами будуть асимптотичні лінії поверхонь. Реалізовано спосіб визначення послідовності псевдосферичних поверхонь за допомогою перетворення Беклунда. Визначено аналітичні описи псевдосферичних поверхонь для деяких конкретних усамітнених хвиль (одно- та двохсолітонів). Складено програму побудови (залежно від зміни парамерів усамітненої хвилі) анімаційних кадрів псевдосферичної поверхні, що дозволило в динамічному режимі аналізувати результати взаємодії усамітнених хвиль. З використанням результатів дослідження розраховано систему подачі палива дизеля.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено способи геометричного моделювання лінійчатих і трубчастих поверхонь у системі супровідного тригранника Френе напрямної кривої за її заданими властивостями. Показано, що з застосуванням даного способу поверхня утворюється як сума двох переміщень твірної лінії: твірна рухається у системі супровідного тригранника за заданим законом, а сам тригранник рухається по напрямній кривій і закон його руху визначається через диференціальні характеристики кривої. З урахуванням умови віднесення трубчастих поверхонь до сітки із ліній кривини досліджено особливості конструювання та знайдено аналітичні залежності для різних видів напрямних кривих: укосу, циліндричної та лінії центрів кіл кривини гвинтової лінії. Теоретичні результати наукового дослідження використано у процесі проектування пристрою для виготовлення спіралей шнеків із прямолінійної металевої смуги.

  Скачати повний текст