Розроблено алгоритми самоорганізації дослідження та моделювання процесів, що задані точковим каркасом, з можливістю врахування та управління під час синтезу такими геометричними характеристиками моделей, як гладкість, точність, властивості коридору помилки моделювання, присутність викидів. Визначено порядок причинно-наслідкових зв'язків в системі та комплекс екзогенних змінних. Здійснено фільтрацію та скорочення списку змінних для моделювання вихідних змінних системи. Проведено дослідження та моделювання структури складної системи. Одержано нові алгоритмічні засоби теорії самоорганізації для застосування їх під час синтезу нечітких моделей і моделей коридору помилки моделювання. Розроблено програмне забезпечення запропонованих алгоритмів методу групового врахування аргументів чіткого та нечіткого моделювання та процедур системного аналізу. Проведено апробацію нових алгоритмів у НДІАКС "ЕКОТЕХ" для прогнозування світових цін на деякі індикативні види паливної сировини.

  Скачати повний текст

Досліджено нові форми аналітичного представлення поверхонь: конгруенцію дотичних площин, двома сім'ями сфер, центри яких належать фокальним конікам. Запропоновано узагальнене аналітичне подання груп мебіусових перетворень та їх композицій, показано зручність подання афінних та ізометричних перетворень у барицентричних координатах. Введено поняття корелятивно-інцидентних перетворень, розглянуто їх застосування у складанні тангенціальних рівнянь поверхні, моделюванні подерних перетворень. Наведено схему Дарбу формоутворення поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини. Доведено, що математичний апарат точкових перетворень співпадає з точністю до позначень з апаратом загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення на базі глобальної параметризації. Розроблено рекомендації щодо впровадження результатів досліджень у галузях формоутворення та розрахунку оболонок, обробки на верстатах з ЧПК, навчальному процесі.

  Скачати повний текст

Уперше розроблено загальну аналітичну модель нетрадиційних систем проекціювання та наведено її адаптацію для систем проекціювання прямими, колами, циліндричними та конічними гвинтовими лініями. Запропоновано метод складання параметричних рівнянь лінійчастих, циклічних, циліндрично- та конічно-гвинтових поверхонь як сімей променів відповідної системи, що проекціюють подану лінію. Введено систему проекціювання колами суцільної конгруенції та доведено, що будь-яка проекціювальна поверхня цієї системи є циклічною поверхнею Іоахімсталя і в окремому випадку циклідою Дюпена у разі проекціювання кола, розташованого у площині центрів суцільної конгруенції.

  Скачати повний текст

Досліджено апроксимацію спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ). Розглянуто неперервну НГВ-апроксимацію на підставі перенесення в простір параметрів та вивчено властивості цього перенесення. Запропоновано методи лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації, складено алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Запропоновано спосіб апроксимації на базі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі. Досліджено дискретну НГВ-апроксимацію спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду модулювальної функції на базі побудови опуклих опорних ДПК. Запропоновано способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв'язку.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

  Скачати повний текст

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі геометричного моделювання більярдних траєкторій та їх катакаустик в еліптичних областях з метою виявлення характерних і наперед заданих траєкторій. Запропоновано метод унаочнення траєкторій математичних більярдів, складовими якого є нові способи, а саме: визначення функції відбиття, що дозволяє істотно спростити побудови траєкторій, реалізації фазових портретів еліптичних більярдів, реалізації катакаустик N-тих відбиттів більярдних променів, а також їх трасування у силових полях і комбінованих областях. Розроблено алгоритмічну реалізацію наступних ознак, зокрема, циклічності траєкторій, що проходить через задану точку, кількості початкових напрямів руху точки для досягнення заданого положення за умови заданої кількості відбиттів, ступеня "щільності" заповнення еліпса траєкторіями, нібито парадоксу у разі проходження траєкторії через фокуси, що дозволило наочно продемонструвати феномен нестійкості обчислювального процесу. Виявлено зв'язок між кривими - "оптичною" катакаустикою N-тих відбиттів і "механічною" епітпрохоїдною, що дозволило розширити клас ліній, для яких визначаются відбивальні системи.

  Скачати повний текст

Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

  Скачати повний текст

Вперше за допомогою геометричного моделювання побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента 4-го порядку інтерполяції. Створено нові моделі гексагональних елементів, в яких на відміну від існуючих вдалося зменшити ваговий дисбаланс й осциляції на межі, а також задовольнити умови гармонічності. Запропоновано й апробовано комплекс критеріїв якості побудованих функцій форми. Для базисних функцій гексагона до наукового обігу введено поняття квазігармонічної функції. Вперше встановлено імовірнісний критерій гармонічності базисних функцій гексагона. Побудовано скінченно-різницевий аналог рівняння Лапласа за допомогою спеціальних поліномів у формі Лагранжа.

  Скачати повний текст

Розроблено методи, алгоритми і програми геометричного моделювання елементів проточних частин турбін діагонального конструктивного оформлення та їх візуалізації на екрані монітора ПЕОМ з застосуванням сучасних досягнень прикладної та обчислювальної геометрії, комп'ютерної графіки в області аналітичного подання кривих і поверхонь складних технічних форм. Запропоновано комплексний підхід до геометричного моделювання рухомих і нерухомих елементів проточних частин турбін діагонального типу. Розглянуто методи геометричного моделювання робочих коліс діагонального типу. Запропонована геометрична модель містить блоки геометричного моделювання меридіональних меж колеса та формування робочих поверхонь лопаток. З використанням методів геометричного моделювання робочих коліс діагональних турбін з невисоким ступенем діагональності розглянуто питання моделювання профілів лопаток осьових ступенів, які входять до конструкцій турбін діагонального типу. Подано методи геометричного моделювання нерухомих елементів діагональних турбомашин (ДТ). Розроблено програми геометричного моделювання та візуалізації елементів проточних частин ДТ для ПЕОМ у системі програмування Borland Pascal 7.0 з формуванням script-файлів і побудовою в автоматичному режимі зображень у графічному пакеті AutoCAD.

  Скачати повний текст

Розроблено новий спосіб виявлення на фазовому портреті коливальної системи ліпса максимального розміру для локалізації стійкого фокуса, коли цей еліпс обирається серед множини еліпсів, що апроксимують еліпсоподібні фазові криві коливальних систем (на прикладі розрахунку руху судна на повітряній подушці). Запропоновано спосіб побудови комп'ютерної анімації фазових портретів диференціальних рівнянь залежно від зміни обраного параметра з метою виявлення спіралеподібних фазових кривих, які прямують до стійкої точки, спосіб апроксимації еліпсами спіралеподібних фазових кривих коливальних систем за допомогою перенесення до простору параметрів, а також спосіб визначення еліпса максимального розміру серед еліпсів, які апроксимують спіралеподібні фазові криві коливальних систем, що дозволило розширити множину описів фрагментів фазових портретів. Розроблено спосіб опису еліпса загального положення з центром у початку координат за координатами його точок дотику з координатною рамкою шляхом розв'язання оберненої задачі. Запропоновано алгоритм локалізації стійких фокусів на підставі одержаного опису еліпса загального положення, що дозволило формалізувати визначення областей стійкості. Розроблено елементи апаратної реалізації системи керування з датчиками зміни кута дрейфу на швидкості рискання для судна на повітряній подушці.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу геометричного моделювання відбивальних поверхонь з властивостями, аналогічними фокальним властивостям еліпсоїда обертання, яке передбачає складання та розв'язання диференціального рівняння спеціального виду, що дозволило визначити профіль відбивальної поверхні в її осьовому перерізі. Запропоновано методи складання звичайного диференціального рівняння, розв'язком якого має бути крива на площині, що узагальнює фокальні властивості еліпса, та складено алгоритм його розв'язання. Розроблено метод складання диференціального рівняння у частинах похідних, розв'язком якого має бути відбивальна поверхня квазіеліпсоїда з точковими фокусами, яка проходить через задану криву. Складено алгоритм розв'язання цього диференціального рівняння, розв'язком якого має бути відбивальна поверхня квазіеліпсоїда у просторі, а також алгоритм розв'язання диференціального рівняння у частинних похідних шляхом зведення його до системи звичайних диференціальних рівнянь, розв'язком якого має бути сім'я кривих у просторі, що визначають каркас відбивальної поверхні квазіеліпсоїда.

  Скачати повний текст

Створено теоретичну базу для алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів та корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів, дія яких відбувається за схемами планетарних механізмів. Здійснено дослідження з метою виявлення раціональних значень параметрів обкатки, що забезпечує впровадження розроблених алгоритмів. Розроблено метод визначення взаємоспряжених кривих, складовими якого є способи точного опису, а саме: двох обвідних сім'ї кривих, утворених внаслідок обкатки епітрохоїдою за схемою планетарного механізму; двох обвідних сім'ї кривих, утворених за результатом обкатки гіпотрохоїдою за зазначеною схемою. Запропоновано класифікацію сім'ї профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів залежно від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму.

  Скачати повний текст

Розроблено метод побудови геометричних моделей поверхонь поведінки динамічних систем з нечіткими параметрами. Метод дозволяє керувати у часі динамічними об'єктами з нечіткими параметрами шляхом наочного відстеження траєкторії руху "точки" миттєвих станів системи на поверхні поведінки цієї системи, здійснювати у середовищі пакету Maple за допомогою R-функцій аналітичний опис базових функцій належності, складати набори нечітких правил та виконувати за допомогою R-функцій аналітичні описи результатів їх виконання, складати алгоритми нечіткого висновку та формувати аналітичні описи областей можливих розв'язків задачі, будувати поверхні поведінки, графіки перехідних процесів на зображення фазових портретів систем керування об'єктами з нечіткими параметрами. З використанням запропонованого методу розроблено спосіб керування у часі динамічними об'єктами з нечіткими параметрами шляхом відстеження траєкторії руху "точки" миттєвих станів системи за поверхнею поведінки. Розроблено конкретні приклади керування, зокрема, кондиціонером, для підтримки заданої температури в ємності хімічного устаткування, системою "кран - вантаж на баржі - платформа", з метою мінімізації часу розвантаження з обмеженням на амплітуду розгойдування вантажу, оберненим маятником, вісь якого закріплена на рухомому візку, з метою забезпечення рівноваги маятника шляхом переміщення візка.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена питанням побудови геометричних моделей за допомогою спеціальної системи ортонормованих поліномів. Пропонується новий спосіб побудови апроксимуючих кривих ліній і поверхонь на основі геометричної моделі у вигляді ряду Фур'є за особливим ортонормованим базисом, який дозволяє апроксимувати криві лінії і поверхні з особливостями при дотриманні різноманітних критеріїв наближення. На базі запропонованого способу розроблений новий підхід до моделювання процесів на основі їх диференціальних характеристик, що дозволяє вирішувати задачу Дирихле. Розроблений спеціальний обчислювальний алгоритм, що дозволяє знизити обчислювальну похибку.

  Скачати повний текст

Визначено диференціальні характеристики скалярних і векторних полів складної структури з використанням положень теорії поля у загальних криволінійних координатах, що дає змогу складати геометричні моделі фізичних процесів. Розв'язано наукову задачу застосування засобів комп'ютерної графіки для вивчення скалярних полів шляхом візуалізації їх поверхонь рівня. Визначено чинники, що викликають порушення гладкості диференціальних характеристик полів. Сформульовано умови спрощення диференціальних рівнянь у частинних похідних теорії поля, що полягають у такому виборі спеціальної системи віднесення поля, в якому б її координатні поверхні збігались з поверхнями рівня. На підставі результатів теоретичних досліджень розроблено спосіб розрахунку розподілу температури у конічній та тороїдальній стінках.

  Скачати повний текст

Розроблено геометричну модель просторового розподілу негативних аероіонів у закритому приміщенні для двох типів джерел аероіонного випромінювання: розсіювальних джерел і джерел спрямованої дії. Одержано геометричну модель просторового розподілу аероіонів у горизонтальному шарі дихання людини. Наведено методику аналітичного опису ізоліній і поверхонь концентрації аероіонів для двох типів джерел аероіонного випромінювання. На підставі аналітичних виразів проведено моделювання в середовищі математичного процесора Маріє.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні основи та методи геометричного моделювання розбиття множин, на яких задано дискретні та неперервні характеристики, на підмножини, що не перетинаються. Розвинуто підхід до побудови моделі функціонування системи цивільного захисту, що дозволило визначити вплив основних параметрів територіального планування на ефективність діяльності системи. Досліджено особливості класу дискретно-неперервних задач розбиття множин на підмножини, характерних у разі територіального планування у сфері цивільного захисту, вдосконалено класифікацію задач розбиття. Здійснено змістовні постановки дискретно-неперервних задач розбиття. Введено клас спеціальних функцій та досліджено його особливості, що дозволило створити єдиний підхід до формалізації обмежень і запропонувати їх геометричну інтерпретацію у дискретно-неперервних задачах розбиття множин на підмножини. Записано загальну математичну модель раціонального розбиття множин на підмножини, досліджено її особливості та здійснено геометричне моделювання припустимих рішень у задачах розбиття. Розроблено обгрунтовані методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин. З використанням створених методів здійснено геометричне та комп'ютерне моделювання розбиття множин на прикладах задач, характерних для територіального планування у сфері цивільного захисту. Визначено вплив параметрів створених моделей на кількість територіально розподілених елементів системи цивільного захисту.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий спосіб розв'язання задачі геометричного моделювання та унаочнення у часі розв'язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування конструкцій типу ферми Мезеса. Розроблено метод розрахунку механічних систем з перескоками на прикладі конструкцій типу ферми Мезеса. Удосконалено спосіб побудови на площині розв'язків рівняння Дуффінга суміщених з полем ізоклін, методи дослідження розв'язків рівняння Дуффінга залежно від початкових умов і в околі точки нестійкої рівноваги та визначення періодичних орбіт аттрактора Дуффінга. Розроблено різновиди анімації зображень формоутворення аттрактора Дуффінга. Запропоновано методику моделювання механічних систем з проклацуванням, що дозволить вивчати цілий клас механізмів коливальної дії шляхом візуалізації фазових портретів диференціального рівняння Дуффінга. Здійснено апробацію практичних розробок під час проектування системи захисту від вібрацій в механізмах поліграфічних машин та для віброізоляції кабіни керування. Теоретичні розробки впроваджено у навчальний процес Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут".

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод розв'язання оберненої задачі променевого теплообміну, який полягає у визначенні геометричної форми тепловипромінювальної поверхні, здатної забезпечити певний закон розподілу тепла за множиною точок координатної площини. Метод базується на запропонованому способі визначення геометричної форми "еквілокальної" поверхні як обвідної сім'ї конусів. Здійснено опис RP-проекцій поверхонь другого порядку та комбінованих поверхонь, до складу яких входять поверхні торів. Комбіновані поверхні випромінювання тепла розглянуто з метою пошуку таких їх комбінацій, які спроможні забезпечити рівномірний розподіл значень локальних кутових коефіцієнтів випромінювання (ККВ) на координатній площині. Розроблено спосіб визначення форми випромінювальної поверхні на базі формоутворення "еквілокальної" поверхні як обвідної сім'ї конусів, здатної забезпечити заданий закон розподілу локальних ККВ за точками площини.

  Скачати повний текст