Розроблено поліедральний підхід до розв'язання векторних задач дискретної оптимізації на різних комбінаторних множинах: перестановок, розміщень, поліперестановок, полірозміщень з лінійними та дробово-лінійними функціями критеріїв. Досліджено точні та наближені декомпозиційні методи знаходження гарантувальних і оптимістичних розв'язків різних класів задач цілочислової оптимізації з опуклими функціями обмежень за умов невизначеності даних, які поєднують пошук оптимальних або наближених розв'язків з вирішенням проблеми знаходження невизначених даних моделі. Встановлено критерії припустимості й оптимальності розв'язків.

  Скачати повний текст

Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему усереднення загальних задач векторної оптимізації. Для широкого класу таких задач запропоновано єдиний формалізм процесу їх усереднення. Розроблено математичний апарат для побудови усереднених задач, одержано достатні умови їх існування. Досліджено структуру та основні топологічні властивості усереднених задач. В якості математичної основи вказаного формалізму запропоновано концепцію варіаційної V-збіжності. Для випадку топологічних просторів, що задовольняють першій аксіомі зліченості, наведено еквівалентне визначення V-границь у термінах збіжних послідовностей. Таке представлення є найбільш зручним для практичної побудови варіаційних V-границь. "Критеріальний" простір Y у загальному випадку є топологічним векторним простором, тому V-збіжність задач векторної оптимізації є узагальненням теорій Г-збіжності функціоналів і S-збіжності задач умовної мінімізації.

  Скачати повний текст

Досліджено досяжність оптимальних розв'язків задач лексикографічної, лексикографічно-лексикографічної, парето-лексикографічної та лексикографічно-паретівської оптимізації за зваженою сумою певних критеріїв. Розроблено та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розв'язків задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, який передбачає зведення цих задач до відповідних задач лінійного програмування. Запропоновано підхід до розв'язання задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації шляхом їх зведення до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності. З використанням симплексного методу розроблено й обгрунтовано метод покращання значення деякого скалярного критерію на множині паретівсько-непокращувальних оптимальних альтернатив, який дозволяє розв'язувати деяку підмножину задач лексикографічно-паретівської оптимізації.

  Скачати повний текст

Введено поняття міри симетрії, досліджено найпростіші задачі дискретної оптимізації з критерієм симетрії, встановлено обчислювальну складність даних задач. Запропоновано фрагментарний підхід, який є перспективним під час використання в діалогових системах підтримки прийняття рішень. Побудовано універсальну еволюційно-фрагментарну модель пошуку наближених розв'язків задач дискретної оптимізації. Встановлено зв'язок властивості спадковості в еволюційній моделі з аксіоматичною теорією опуклих множин у просторі перестановок. Для обгрунтування вибору рішення у задачах багатокритеріальної оптимізації запропоновано використовувати принцип інваріантності розв'язання щодо певних груп перетворень критеріального простору. Досліджено методи пошуку оптимальних розв'язків багатокритеріальних задач на скінченних множинах, інваріантні щодо перестановок критеріїв. Узагальнено на випадок довільних відносин парнодомінування відомі методи вибору оптимальних розв'язків шляхом голосування більшістю голосів.

  Скачати повний текст

Запропоновано узагальнену математичну модель, сформульовану у вигляді векторної задачі покриття графа типовими підграфами. Обгрунтовано оцінки обчислювальної складності різних класів досліджуваної задачі покриття графа типовими підграфами, знайдено новий P-важкий клас в оптимізаційній постановці, установлено важкорозв'язуваність усіх класів однорідних векторних задач покриття графа типовими підграфами у випадку наявності у векторній цільовій функції (ВЦФ) двох критеріїв вигляду MAXSUM. Виділено нові поліноміально розв'язувані підкласи одно- та двокритеріальних задач у класах P-важких та важкорозв'язуваних задач покриття графа зірками та ланцюгами. Розроблено відповідні алгоритми їх розв'язання, обгрунтовано поліноміальні оцінки їх обчислювальної складності. Розвинуто теорію алгоритмів з оцінками стосовно одно- та багатокритеріальних задач покриття графа ланцюгами. Для багатокритеріальної задачі покриття графа ланцюгами двох типів побудовано малотрудомісткий алгоритм та доведено теореми, що встановлюють достатні умови, за яких цей алгоритм майже завжди гарантує знаходження розв'язку, точного за критеріями вагового вигляду та асимптотично точного за критерієм кількості ланцюгів у покритті. У однокритеріальному випадку доведено статистичну ефективність алгоритмів. Побудовано малотрудомісткий алгоритм градієнтного типу для оптимізаційної задачі покриття графа скінченою множиною ланцюгів та доведено теореми про достатні умови його асимптотичної точності. Досліджено випадок задачі покриття зірками з інтервальними даними. Здійснено зведення інтервальної задачі до двокритеріальної з обгрунтуванням оцінки обчислювальної складності. Доведено, що розглянуті задачі покриття графа ланцюгами й зірками з інтервальними вагами не можуть бути розв'язуваними за допомогою алгоритмів лінійної згортки критеріїв.

  Скачати повний текст

Досліджено достатні умови розв'язності задач векторної оптимізації у банахових просторах. Показано, що квазінеперервна знизу регуляризація векторнозначного відображення може зумовити задачу, властивості якої не є аналогічними тим, що має регулязована задача скалярної оптимізації. Для задач нескалярної оптимізації об'єктом керування, який описується нелінійним еліптичним рівнянням з умовами Діріхле на межі й обмеженнями типу нерівностей і включень на параметри керування одержано достатні умови її розв'язності. Наведено процедуру її скаляризації.

  Скачати повний текст