Одержано інтегральні зображення для багатопараметричної функції типу Міттаг - Лефлера. Обчислено низку інтегралів з багатопараметричними функціями. Розв'язано багатовимірні інтегральні рівняння. Знайдено розв'язок задачі типу Коші для диференційного рівняння дробового порядку. Запропоновано нову термінологію щодо функцій даного класу.

  Скачати повний текст

Визначено ознаки збіжності гіллястих ланцюгових дробів, у які розвиваються відношення гіпергеометричних функцій Лаурічелли. Досліджено області збіжності та рівномірної збіжності даних дробів, знайдено оцінки похибок апроксимацій їх похідними дробами. Вперше встановлено багатовимірний аналог теореми Ньорлунда про збіжність та відповідність неперервного дробу, в який розвивається відношення функцій Гауса. Доведено збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Ньорлунда до функції, що є аналітичним продовженням відношення функцій Лаурічелли.

  Скачати повний текст

Узагальнено вироджені (конфлюентні) гіпергеометричні функції та їх застосування до інтегральних, диференціальних рівнянь, інтегральних перетворень, у теорії інтегрального числення. Запроваджено нові узагальнення вироджених гіпергеометричних функцій, гамма-, бета-, псі-функцій, дзета-функцій Гурвіца, функцій Лагерра та Вольтерра. Доведено інтегральні, диференціальні, функціональні співвідношення для запроваджених функцій. Обчислено інтеграли, відсутні у наявній довідковій і науковій математичній літературі. Доведено відповідні теореми про існування та єдність розв'язків цих рівнянь. Розв'язано задачу Коші для дробового диференціального рівняння з частинними похідними, розв'язок якої наведено через функцію Райта. Запроваджено нові узагальнення інтегральних перетворень Ламберта, Гурвіца. Доведено теорему про обернення узагальненого інтегрального перетворення Ламберта. Розглянуто приклади застосувань цих нових узагальнених інтегральних перетворень.

  Скачати повний текст