Досліджено поведінку розв'язків лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу зі сталими коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом в околах особливих точок.

  Скачати повний текст

Одержано точні достатні умови глобальної стійкості нульового розв'язку для класу нелінійних різницевих рівнянь вищих порядків з правими частинами, які задовольняють умови негативного зворотного зв'язку та підлінійного росту. Доведено теореми про глобальну стійкість нульового розв'язку функціонально-диференціального рівняння з імпульсною дією та нелінійною функцією, що задовольняє умову Йорка. Одержано умови існування додатного періодичного розв'язку для системи нелінійних функціонально-диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Для рівняння Маккі-Гласса з імпульсною дією одержано умови обмеженості, відділеності від нуля та прямування до нуля розв'язків. Доведено теореми про існування додатнозначних кусково-неперервних періодичних розв'язків.

  Скачати повний текст

Розроблено нові конструктивні модифікації двобічного методу дослідження дво-, багатоточкових крайових задач і задач з параметрами за крайових умов у випадку систем нелінійних диференціальних рівнянь. Запропоновано нову конструктивну модифікацію двобічного методу наближеного інтегрування дво- та багатоточкових крайових задач у випадку систем квазілінійних диференйціальних рівнянь з відхильним аргументом. Установлено достатні умови існування та єдиності їх розв'язків, доведено теореми про диференціальні нерівності. Побудовано й обгрунтовано нові модифікації монотонного двобічного методу для дослідження та наближеного інтегрування задач з параметрами за нерозділених двоточкових крайових умов у випадку систем квазілінійних диференціальних рівнянь другого порядку, зазначено щодо єдиного підходу до прискорення їх збіжності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Встановлено достатні умови існування й єдиності неперервних періодичних розв'язків систем диференціально-функціональних рівнянь з лінійними відхиленнями аргументу та досліджено структуру множини асимптотично періодичних розв'язків даних систем рівнянь.

  Скачати повний текст

Визначено точність апроксимації векторних послідовно з'єднаних елементів з запізненням у залежності від гладкої вхідної функції, побудовано схему апроксимації початкових задач для систем диференціально-різницевих рівнянь запізнювального та нейтрального типів і лінійних диференціально-функціональних рівнянь. Встановлено умови розв'язаності крайових задач з запізненням і досліджено їх апроксимацію системами звичайних диференціальних рівнянь. На основі розроблених схем апроксимації побудовано й обгрунтовано алгоритми наближеного знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем лінійних диференціально-різницевих рівнянь з багатьма запізненнями. Проаналізовано алгоритми дослідження стійкості лінійних автономних систем з запізненням і запропоновано методику знаходження верхньої межі запізнення, для якої зберігається властивість стійкості.

  Скачати повний текст

Доведено теореми про зведення системи лінійних диференціальних рівнянь з малим параметром за частини похідних до системи канонічної форми, для якої побудовано розв'язок ітераційним способом і доведено нескінченну диференційованість матриці перетворення за дійсних значень незалежної змінної та параметра. Одержано розв'язки сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь і системи диференціальних рівнянь з малим параметром за частини похідних і точкою звороту, а також доведено існування розв'язку одержаних систем, за допомогою зведення їх до систем канонічної форми.

  Скачати повний текст

Досліджується розв'язність крайових задач для диференціальних рівнянь з відхиленим аргументом, початкова множина яких складається із однієї точки. Для періодичних систем із змінним запізненням отримано достатні умови існування єдиних розв'язків крайових задач з двоточковими, багатоточковими та інтегральними крайовими умовами в деяких epsilon-околах єдиних розв'язків відповідних усереднених крайових задач. Для неперіодичних систем із змінним запізненням в припущенні існування єдиних розв'язків вихідних та усереднених багатоточкових крайових задач встановлено умови, які гарантують їх близькість. Для систем із перетвореним аргументом обгрунтовано чисельно-аналітичний метод дослідження крайових задач із двоточковими, багатоточковими та інтегральними крайовими умовами.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано для задачі з інтегральними крайовими умовами та параметрами метод усереднення за всіма швидкими змінними й одержано залежні від малого параметра оцінки відхилень розв'язків вихідної й усередненої задач. Доведено нові теореми обгрунтування методу усереднення за всіма швидкими змінними на відрізку та півосі початкової задачі для багаточастотної системи вищого наближення із запізненням в повільних і швидких змінних. Побудовано оцінки відхилень розв'язків вихідної й усередненої задач. Встановлено умови існування інтегрального многовиду та досліджено його властивості.

  Скачати повний текст

Досліджено питання існування неперервних розв'язків систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь з запізненням та розроблено метод їх побудови. Для систем лінійних рівнянь побудовано представлення загального неперервного розв'язку та вивчено його структуру. Установлено достатні умови існування та єдності неперервних періодичних розв'язків систем даних рівнянь і досліджено їх властивості.

  Скачати повний текст

Розроблено й обгрунтовано схеми усереднення для систем диференціально-функціональних рівнянь з повільними та швидкими змінними, які у процесі еволюції проходять через резонанс. Введено резонансне співвідношення для частот, яке залежить від запізнення у швидких змінних. Побудовано рівнозмінні оцінки для осциляційних інтегралів, що відповідають багаточастотним системам у випадку сталого та змінного запізнення. Розглянуто випадок лінійного запізнення. У разі накладених умов асимптотика оцінок непокращувана. На підставі одержаних оцінок доведено нові теореми з обгрунтування методу усереднення для систем зі сталим і змінним запізненням, у випадках, коли частоти залежать від повільного часу або від повільних змінних. Вивчено випадок систем з лінійно перетвореним аргументом. Запропоновано й обгрунтовано схеми усереднення для систем з запізненням, коли задаються багатоточкові або інтегральні крайові умови. Процедура усереднення застосовується також до інтегральних крайових умов. У малому околі розв'язку усередненої задачі доведено існування та єдність розв'язку або його існування, якщо вектор часот залежить від повільних змінних. Обгрунтовано схеми усереднення для систем вищого наближення, якщо задано початкові або крайові умови. Розглянуто задачу коливання нескінченної струни під дією багаточастотних збурень і наведено для неї обгрунтування методу усереднення. Запропоновані схеми усереднення використано для розв'язання певних модельних прикладних завдань.

  Скачати повний текст