Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Представлено повний опис послідовностей нулів та сингулярних граничних функцій деяких класів функцій, аналітичних у півплощині, які визначаються заданими мажорантами. Розглянуто критерій розв'язності інтерполяційної задачі в класі функцій, аналітичних у півплощині, який визначається швидко зростаючою мажорантою.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено задачу наближення функцій одієї змінної приєднаними неперервними дробами та функцій двох змінних двовимірними неперервними g-дробами та приєднаними неперервними дробами. На основі розділених і обернених різниць для функції однієї змінної та частинних розділених і обернених різниць для функції двох змінних побудовано інтерполяційні формули типу Ньютона - Тіле у вигляді приєднаного неперервного та двовимірних приєднаних неперервних дробів спеціального типу. Досліджено властивості приєднаного неперервного дробу, одержаного в результаті граничного переходу в інтерполяційній формулі Ньютона - Тіле. Одержано оцінки наближення функцій приєднаним неперервним дробом. Означено двовимірний неперервний g-дріб та досліджено ознаки збіжності таких дробів. Установлено оцінки похибок наближень для двовимірних неперервних g-дробів у деяких обмежених областях.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень. Доведено теореми існування та єдиності елемента найкращого рівномірного наближення неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень, встановлено необхідні, достатні умови та критерії цього елемента. Знайдено співвідношення двоїстості, які зводять дану задачу до двоїстих задач на обчислення верхньої межі у просторах EX* та EC*(S, X). Для розв'язання задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним чебишовським підпростором однозначних неперервних відображень модифіковано метод січної площини та узагальнено алгоритм Ремеза. Одержано двосторонні оцінки збіжності побудованих алгоритмів, які можна використати для відшукання найкращого наближення з наперед заданою точністю.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано критерій апроксимації неперервних функцій аналітичними на сепарабельних дійсних рівномірно опуклих банахових просторах із субсиметричним базисом. Досліджено слабкополіномінальну топологію на дійсних банахових просторах, встановлено нові властивості відокремлювальних поліномів і рівномірно аналітичних функцій. Введено *-поліноми та *-аналітичні функції та розглянуто основні їх властивості. Доведено теореми про апроксимацію неперервних функцій *-аналітичними функціями на сепарабельних комплексних банахових просторах і просторах Фреше. Досліджено гільбертові простори (типу Харді) аналітичних і *-аналітичних функцій на одиночному полідиску гільбертового простору. Застосовано *-поліноми для побудови та дослідження комплексних узагальнених функцій на гільбертовому кубі.

  Скачати повний текст

Вивчено питання оцінювання похибки наближених розв'язків задачі Коші для диференціально-операторних рівнянь з використаням методу Келі. Для довільного самоспряженого оператора у гільбертовому просторі одержано прямі й обернені теореми, що відображають зв'язок між степенем гладкості та швидкісттю прямування до нуля найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу. Доведено непокращуваність сталих, що фігурують у нерівностях типу Джексона. Устанавлено аналог нерівності Бернштейна - Нікольського. Для неквазіаналітичних операторів у банаховому просторі з'ясовано зв'язок цілих векторів експоненціального типу зі спектральними підпросторами таких операторів. Побудовао новий клас інтегральних ядер наближення, з використанням якого одержано пряму теорему наближення (нерівність типу Джексона). Доведено аналоги нерівності Бернштейна в обернену теорему наближення. Досліджено швидкість збіжності наближених розв'язків операторних рівнянь за методом Рітца та диференціально-операторних рівнянь за методом Келі.

  Скачати повний текст

Досліджено класичні модулі неперервності (МН) дійсно- та кусково-аналітичних функцій. Знайдено необхідні та близькі до них достатні умови, за яких МН першого порядку похідної кусково-аналітичної функції буде аналітичним в околі нуля. Доведено, що МН довільного порядку дійсно-аналітичної функції є функцією аналітичною на початку координат. Встановлено точні структурні характеристики МН довільних кусково-аналітичних функцій. Знайдено не покращені достатні умови, під час яких МН сплайна є функцією аналітичною в нулі. Розроблено новий спосіб обчислення МН першого порядку кусково-аналітичної та модулів гладкості довільного порядку дійсно-аналітичних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле з додатними показниками та коефіцієнтами у різних шкалах зростання та на підпослідовності індексів.

  Скачати повний текст

Встановлено необхідні та достатні умови існування сингулярно збурених нормальних операторів і одержано повний опис сингулярно збурених рангу один нормальних операторів на основі введеного поняття допустимого вектора та шкали гільбертових просторів. Виконано конструктивну побудову сингулярно збуреного нормального оператора з заданими власними векторами та власними значеннями. Подано умови істотної нормальності переднормальних звужень нормального оператора.

  Скачати повний текст

Досліджено узагальнені матриці Якобі, що асоційовані з покроковим процесом розв'язання індефінітної проблеми моментів. Вивчено прямі та обернені спектральні задачі для скінченних та нескінченних матриць. Описано теореми про локально рівномірну збіжність діагональних та парадіагональних апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни.

  Скачати повний текст

Для стільтьєсівських матриць-функцій (МФ) поставлено та розв'язано узагальнену інтерполяційну задачу. Доведено збіг множини канонічних і множини N-екстремальних рішень I та II роду. Доведено критерій повної невизначеності межової інтерполяційної задачі у термінах збіжності двох рядів, елементи яких є ортогональними системами МФ. Узагальнено класичний критерій Стільтьєса невизначеності проблеми моментів у термінах збіжності двох рядів з додатковими членами. Узагальнено для матричного випадку теорему про експоненціальний тип резовельнтної матриці проблеми моментів Стільтьєса. Створено теорію інтерполяційних задач у класі Стільтьєса. Для неванліннівських МФ доведено узагальнений критерій Данжуа повної невизначеності межової інтерполяційної задачі. Запропоновано метод зведення вироджених задач до повністю невизначених. Надано повний опис можливих значень дефектних чисел симетричних операторів, породжених блочними матрицями Якобі. Узагальнено для матричного випадку результат М.Г.Крейна з проблеми моментів на компактному інтервалі.

  Скачати повний текст