Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Вивчено межові властивості розв'язків бігармонійного рівняння в задачі Діріхле для одиничного круга, питання абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів, що мають обмежену варіацію в розумінні Тонеллі, Харді - Віталі та її застосування до оцінок знизу найкращих наближень функцій класу <$EH sup 1> алгебраїчними поліномами, а також оцінку інтералів від похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами. Зокрема, в ній знайдено обмежені бігармонійні та біаналітичні функції, для яких не існує дотичних межових значень в одиничному крузі, умови абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів з обмеженою варіацією в розумінні Тонеллі та Харді - Віталі, а також оцінки зверху інтегралів від мішаних похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про побудову функцій деякого функціонального класу за даним коливанням, а також наведено методику застосування топологічних ігор з метою вивчення зв'язків між сукупною та нарізною неперервністю. Охарактеризовано коливання нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках матризованих просторів; описано коливання функцій першого та другого класів Бера й квазінеперервних функцій, визначених на просторах досить загальної природи, зокрема, на матризованих просторах. Отримано теореми про сукупню неперервність нарізно неперервних і подібних до них функцій багатьох змінних на графіках багатозначних відображень, які узагальнюють теореми Наміоки, Талаграна, Гансела - Труалліка та інших авторів і з їх допомогою встановлено нові аналоги теореми Елліса. Побудовано приклад нарізно неперервних скрізь розривної функції на добутку берівського і зліченно компактного просторів.

  Скачати повний текст

Розроблено методичну систему вивчення функцій у класах фізико-математичного профілю. Наведено структуру математичної компетентності в галузі функцій, обгрунтовано критерії та рівні сформованості математичної компетентності в галузі функцій. Виділено стрижневі групи когнітивно-змістових комплексів, процес вивчення функцій розглянуто як керований процес їх формування. Розкрито вивчення питань змістової лінії функцій у класах фізико-математичного профілю.

  Скачати повний текст