Введено поняття жорсткого гомоморфізму родини граток і амальгамованого об'єднання та розшарованого добутку частково впорядкованих множин. Описано перетворення граток, визначені жорсткими гомоморфізмами їх родин. Досліджено умови перетворення об'єктів на гратки. Охарактеризовано гратки нормальних дільників силовських p - підгруп симетричних груп і силовських p - підгруп класичних лінійних груп над скінченними полями характеристики, відмінної від p.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Встановлено достатні умови аналітичного характеру, за виконання яких напівгрупа чи група, породжена певним типом функціональних перетворень буде вільною. Побудовано окремі зображення вільних 2-породжених напівгруп будь-якими функціями та зображення вільної групи зліченного рангу дійсними елементарними та строго монотонними функціями. Доведено, що у категорному розумінні Бера множина вільних k-породжених піднапівгруп метабелевої групи цілих лінійних перетворень незліченних числових полів є більшою ніж сукупність її k-породжених піднапівгруп, які не є вільними. Вивчено вільні напівгрупи аналітичних функцій, що розкладаються у степеневі ряди певного вигляду.

  Скачати повний текст

За допомогою числових інваріантів зроблено опис таких груп: з циклічним комутантом, метациклічних і таких, що розщеплюються над комутантом. Знайдено необхідні та достатні умови для встановлення для породженої елементом і двома інволюціями скінченної 2-групи G прийнятних нормалізаторів усіх підгруп. Одержано класифікацію таких груп з нецентральним комутантом з точністю до ізоморфних образів. Доведено ряд теорем, які розкривають будову скінченних 2-груп, у яких нормалізатори підгруп нормальні та мають доповнення.

  Скачати повний текст

Описано локально скінченні та неперіодичні локально розв'язні групи, що мають недедекіндову нециклічну норму; неперіодичні групи з недедекіндовою нормою нескінченних циклічних і нескінченних абелевих підгруп. Проаналізовано властивості локально скінченних груп з обмеженнями на норму нескінченних абелевих підгруп. Охарактеризовано неперіодичні та локально скінченні групи, в яких норма нескінченних підгруп недедекіндова або має скінченний індекс у групі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено групи з нормальними нескінченними нециклічними підгрупами, а також групи, в яких нормальними є всі нескінченні, нециклічні або нескінченні нециклічні підгрупи за умови їх неналежності до деякої власної підгрупи дослідженої групи. Повністю описано вказані групи за додаткових обмежень локальної майже розв'язності у періодичному випадку. Встановлено, що досліджені групи мають степінь розв'язаності, який не перевищує числа 3.

  Скачати повний текст

Побудовано мінімальні (за кількістю елементів) системи твірних гіпероктаедральних, мономіальних і метасиметричних груп. Встановлено, що гіпероктаедральні, мономіальні та метасиметричні рангу 2 групи є 2-породженими. Отримано верхні оцінки для діаметрів графів Келі даних груп відносно побудованих двохелементних систем твірних. Одержані результати застосовано для дослідження систем твірних груп автоматичних підставок, які діють на множинах слів фіксованої довжини та всіх слів над даним алфавітом. Доведено нескінченну породжуваність основних груп автоматних підстановок, які, в свою чергу, діють на множині всіх слів над даним алфавітом. Виправлено помилки у раніше опублікованих доведеннях.

  Скачати повний текст

Встановлено структуру замкнених підгруп афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0, що містять спеціальну лінійну підгрупу. Дведено, що звичайна афінна група є максимальною замкненою (в Ind-топології Зариського) підгрупою афінної групи Кремони. Аналогічні результати одержано для групи оборотних поліноміальних перетворень симплектичного простору. Для довільного поля характеристики 0 доведено, що група поліноміальних перетворень, яка містить афінну підгрупу або хоч одне нелінійне перетворення, діє k-транзитивно на афінному просторі для довільного наперед обраного k. Дані результати запропновано розглядати як алгебричні аналоги теореми Б.Мортимера, яка стверджує, що "майже завжди" скінченна афінна група є максимальною у відповідній симетричній групі. Узагальнено відому теорему Пітера Неймана про ізоморфізми стандартних вінцевих добутків груп на вінцеві добутки довільних транзитивних груп перетворень з абстрактними групами. З використанням техніки обчислень у вінцевих добутках описано регулярні автоморфізми груп блочно-унітрикутних і блочно-трикутних перетворень. Доведено, що над полем характеристики 0 всі регулярні автоморфізми груп блочно-трикутних перетворень (зокрема, групи Жонк'єра) є внутрішніми. Встановлено, що дані групи над скінченними полями мають зовнішні автоморфізми. Зазначено, що вся група автоморфізмів є напівпрямим добутком елементарної абелевої групи на підгрупу внутрішніх автоморфізмів. Доведено, що всі регулярні автоморфізми афінної групи Кремони над алгебрично замкненим полем характеристики 0 є внутрішніми.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості самоподібних груп, їх зв'язок з теорією автоматів, ітераціями віртуальних ендоморфізмів, операторними алгебрами та динамічними системами. Побудовано теорію стикуючих груп та їх граничних просторів. Знайдено алгоритми для розв'язання проблеми рівності у групах та напівгрупах асинхронних автоматів. Доведено, що стискуючі групи мають поліноміальну складність проблеми рівності. Розроблено нові методи доведення неізоморфності груп, що дозволило дати відповідь на питання Р.Григорчука про класифікацію груп G_omega з точністю до ізоморфізму. Введено групи ітерованих монодромій. Показано, що граничні простори груп ітерованих монодромій розширюючих відображень збігаються з їх множинами Жюліа. Обгрунтовано можливості застосування теорії груп, породжених скінченими автоматами, до голоморфної динаміки. Знайдено формулу для обчислення дії груп ітерованих монодромій на кореневому дереві, що розв'язує проблему Р.Пінка про обчислення груп Галуа ітерованих розширень поля функцій. Доведено, що алгебри Кунца - Пімзнера, природньо пов'язані з самоподібними групами, є простими. Знайдено новий зв'язок між групами Хігмана - Томпсона та алгебрами Кунца. Доведено, що всі власні фактор-групи групи, породженої групою Хігмана - Томпсона та самоподібною групою, абелеві. Запропоновано метод знаходження максимального абелевого фактора такої групи та знайдено новий клас простих нескінчених груп.

  Скачати повний текст

Висвітлено структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Доведено розв'язання нескінченновимірної лінійної локально розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Введено аналог центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями. Доведено розв'язання локально розв'язної групи G, якщо A - точний ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі A є артиновими Z-модулями, аналогічний результат одержано для кільця цілих р-адичних чисел.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст