Розроблено апарат квазікласичних асимптотик для рівняння Дірака зі скалярно-векторним зв'язком. Проведено узагальнення умови квантування Бора-Зоммерфельда та формули Гамова для ширини квазістаціонарного рівня з урахуванням релятивістських ефектів, спіну і лоренц-структури потенціалів взаємодії. Описано релятивістську квазікласичну теорію іонізації кулонівської системи радіально-сталими скалярним та електричним зовнішніми полями.

  Скачати повний текст

Розроблено напівкласичний підхід щодо логарифмічної теорії збурень для зв'язаних станів квантово-механічних рівнянь Шредінгера, Клейна - Гордона та Дірака. З використанням умов квантування та відповідних правил переходу до класичної межі розв'язано основну проблему стандартного підходу щодо логарифмічної теорії збурень - урахування вузлів хвильової функції під час опису радіально-збуджених станів. Відзначено, що у випадку основного та збуджених станів алгебраїчні рекурентні формули набувають однаково простого вигляду. За допомогою одержаних формул здійснено обчислення поправки теорії збурень будь-якого порядку числовим та аналітичним методами. Рекурентні формули модифіковано для застосування будь-якої схеми перенормувань одержаних рядів теорії збурень для прискорення їх збіжності. Розроблено аналітичний метод обчислення критичного значення параметра екранування потенціалу Дебая. Наведено приклади підвердження переваги запропонованих методів.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження одночастинкових квантових систсем, зокрема атому водню та системи з потенціалом Юкави у деформованому просторі з мінімальною довжиною. Запропоновано модифікований варіант теорії збурень, який дозволяє знайти поправки до будь-яких рівнів атома водню. Проведено оцінювання верхньої межі для мінімальної довжини. Досліджено вплив деформації комутаційних співвідношень на зміну орбітального магнітного моменту. Розглянуто задачу пружного розсіяння, одержано загальні вирази для амплітуди розсіяння та диференціального перерізу, пораховано амплітуди та перерізи розсіяння для потенціалів Юкави та Кулона у борнівському наближенні. Описано загальну схему методу парціальних хвиль у деформованому просторі з мінімальною довжиною, знайдено представлення амплітуди та перерізу розсіяння через парціальні внески.

  Скачати повний текст