Теоретично досліджено електродинамічні властивості біанізотропних середовищ. Розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі, а також на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. Одержано аналітичні вирази для тензорів діелектричної та магнітної проникності, магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Наведено вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у даному середовищі через скалярні потенціали.

  Скачати повний текст

У межах феноменологічної моделі Ландау - Ліфшиця теоретично досліджено властивості вихрового стану наномагнетиків симетричної форми. Зафіксовано проміжний вихровий стан і описано фазовий перехід між проміжними і планарним вихорами. Оцінено мінімальні розміри нанодисків і нанокілець, за яких вихровий стан є основним. Досліджено поведінку різних станів намагніченості нанодиску у зовнішньому поперечному полі з урахуванням магнітодипольної взаємодії. Описано процес перемикання полярності вихору в тонких дисках. У межах моделі колективних змінних і моделі фіксованих межових умов досліжено гіротропну динаміку вихору поблизу центру диску та вплив на неї змінного зовнішнього магнітного поля, що обертається у площині диску. З використанням мікромагнітного моделювання побудовано діаграму перемикання полярності вихора під дією змінного поля кругової поляризації з частотою значно вищою за гіротропну.

  Скачати повний текст

Досліджено зміну оптичних властивостей квантової точки, що знаходиться в неоднорідному полі мезочастинки. Обгрунтовано метод псевдовакуумної функції Гріна на основі самоузгодженого рівняння Ліпмана - Швінгера. Показано, що у випадку резонансної взаємодії двох частинок спостерігається розщеплення лінії поглинання квантової точки. Розщеплення є аналогом Рабі розщеплення випромінювання атома, що знаходиться в резонаторі. На основі методу ефективної сприйнятливості визначено закони дисперсії поверхневих плазмон-поляритонів за взаємодії з однорідним субмоношаром наночастинок на поверхні. Зазначено, що така взаємодія призводить до зсуву та розщеплення дисперсійних кривих, виникнення нових типів хвиль і принципово залежить від форми та параметрів частинок. Теоретично продемонстровано можливість підсилення поверхневих хвиль постійним струмом у тришаровій структурі з періодичним шаром розсіювачів на поверхні. Запропоновано параметри системи, в якій можна експериментально спостерігати підсилення. У разі дослідження взаємодії поверхневої електромагнітної хвилі з активним середовищем продемонстровано можливість підсилення поверневого плазмон-поляритона в системі за рахунок вимушеного випромінювання. Досліджено параметри системи, які можуть бути реалізовані експериментально.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження скінченних елементів різної конфігурації задля побудови базисних функцій з подальшим відновленням фізичних полів. Одержано нові класи моделей на плоских і просторових серендипових елементах вищих порядків. Розв'язано задачу про кручення призматичних стрижнів прямокутного перерізу методом скінченних елементів з використанням стандартних та альтернативних серендипових моделей. Виявлено й аналітично доведено явище стійкості фізичних полів щодо серендипового базису. Побудовано унітарні базиси на восьмикутному скінченному елементі та проведено дослідження їх на гармонічність. Розроблено несітковий обчислювальний метод для відновлення фізичних полів у областях неопуклої форми. Проведено його апробацію за допомогою відомих обчислювальних методів і комп'ютерних і фізичних експериментів.

  Скачати повний текст

Досліджено ефекти динамічної локалізації класичних хвиль і квантових частинок у неупорядкованих системах зниженої вимірності. Розв'язано проблему просторової локалізації та флуктуаційного хвилеводного каналювання хвиль, випромінюваних точковими джерелами у випадкових слабко шаруватих середовищах. Передбачено геометричні осциляції електропровідності та модулів пружності одновимірних неупорядкованих металів, взаємопов'язані зі стрибковим транспортом носіїв струму між далеко рознесеними квазілокалізованими станами. Побудовано теорію температурної залежності провідності неупорядкованих 1D систем в області температур, малих у порівнянні з енергією активації локалізованих електронів. Виявлено новий фізичний механізм розсіювання квантових частинок на випадково-шорсткуватих поверхнях і побудовано теорію статичного кондактансу одномодових металевих дротів зі статистично-шорсткуватими бічними межами. Розроблено метод розділення мод поперечного квантування для відкритих систем хвилеводного типу за наявності у них довільного статичного потенціалу. Розраховано кондактанс двовимірних слабко неупорядкованих фермі-систем за нульової температури та доведено відсутність у них локалізаційного режиму електронного транспорту. Побудовано теорію квантового фазового переходу "метал-ізолятор" у квазідвовимірних фермі-системах за зміни у них поверхневої концентрації носіїв струму та під дією класично слабкого паралельного магнітного поля.

  Скачати повний текст

В дисертації розглянуто задачі дифракції хвиль на напівнескінченій послідовності ідентичних перешкод, що знаходяться на рівних відстанях( діелектричні шари, стрічкові гратки і т.д.). Запропоновано чисельний метод часткового обернення оператору задачі: в напівнескінченій перешкоді відокремлюється проста складова частина з відомим оператором розсіювання, а повний оператор, що шукається, будується з використанням специфічної напівнескінченної структури на основі відомого оператора, враховуючи взаємодію хвиль, розсіяних складовими частинами перешкоди.

  Скачати повний текст

Знайдено в аналітичному вигляді оператори поширення для еволюційного хвилеводного рівняння для середовища з втратами. Ці оператори сформульовані у вигляді, що допускає зворотний у часі аналіз поширення сигналів. Уперше одержано аналітичний розв'язок у часовій області для операторів дифракції на межі розділу діелектриків з втратами. На підставі аналізу операторів дифракції виявлено, що на межі двох ізоімпедансних середовищ сингулярна частина операторів відбиття дорівнює нулю. Це означає, що відбитий сигнал не міститиме моментального відгуку на падаючий імпульс, але через наявність дисперсії та різну швидкість поширення у двох середовищах, після проходження фронту сформується відбита хвиля (пізночасовий відгук). Виявлено, що у разі рівності показників заломлення двох середовищ (швидкостей поширення) не відбуватиметься спотворення імпульсу у процесі дифракції, тобто відбита хвиля та хвиля, що пройшла, будуть повторювати форму падаючої хвлі. Запропоновано алгоритм розрахунку випромінювання імпульсного хвильового пучка (ІХП) струмами на апертурі. За цього, для числового представлення інтегралів за радіальним спектром запропоновано використання оптимальної гаусової квадратурної формули. Одержано відповідну квадратуру для гаусового радіального спектра. Цей підхід реалізовано на прикладі випромінювання ІХП радіально-гаусовим розподілом лінійно поляризованих струмів на площині. За результатами аналізу виявлено, що положення амплітудного центру, створюваного ІХП, залежить від відношення тривалості збуджувального імпульсу до поперечного розміру пучка. Введено поняття часового (аналог фазового) центру для ІХП. Показано, що його формування відбувається на значно більших відстанях, ніж амплітудного центру. За допомогою одержаних операторів дифракції та поширення побудовано математичну модель дифракції ІХП на плоскій межі діелектричного напівпростору з втратами.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі струмів і полів з використанням дробового оператора ротора та встановлено, що вони можуть застосовуватися в задачах відбиття електромагнітних хвиль від меж з анізотропними імпедансними межовими умовами або біанізотропного шару. Одержано аналітичні вирази, які взаємопов'язують дробові показники з елементами тензора анізотропного імпедансу та з параметрами біанізотропного шару (товщиною, кіральністю та параметром Теллегена). Встановлено, що дробове поле може моделювати хвилю, що проходить крізь кіральний шар. Наведено визначення дробового порядку через кіральність. Розв'язано задачу дифракції на стрічці з дробовими граничними умовами (ДГУ). Розроблено метод розв'язання цієї задачі. Встановлено, що ДГУ можуть застосовуватися для моделювання розсіювання від меж з імпедансними граничними умовами. Наведено аналітичну формулу, що визначає дробовий показник через значення імпедансу. Одержано аналітичний розв'язок задачі дифракції на стрічці з ДГУ для всіх значень довжини за спеціального значення дробового показника 1/2. Встановлено та надано пояснення резонансів для поперечника зворотного розсіяння для стрічки з ДГУ за значення дробового порядку 1/2 у разі великих значень довжини хвилі у порівнянні з шириною стрічки, які відсутні для інших значень дробового порядку. Подібна стрічка має "надхвильові" властивості, тобто може ефективно відбивати електромагнітні хвилі з довжиною хвилі набагато більшою, ніж її поперечні розміри.

  Скачати повний текст

Удосконалено й апробовано мікрофізичний підхід щодо моделювання розсіяння електромагнітного випромінювання окремими частинками та випадковими дисперсними середовищами. Кардинально поліпшено T-матричний метод строгого розв'язання рівнянь Максвела. Розроблено та розміщено на загальнодоступному електронному сервері пакет ефективних T-матричних програм. Виконано детальний аналіз оптичних властивостей несферичних частинок та ефектів багаторазового розсіяння у випадкових дисперсних середовищах. У межах рівнянь Фолді - Лакса досліджено граничний випадок дуже великої кількості та дуже малої об'ємної упаковки частинок та одержано загальне рівняння переносу та загальне формулювання теорії слабкої локалізації електромагнітних хвиль. Узагальнено класичну теорію переносу для випадку довільного анізотропного плоскопаралельного розрідженого дисперсного середовища. Визначено точність скалярної форми рівняння переносу та виявлено, що похибки скалярного наближення стають несуттєвими для розмірних параметрів частинок, більших за 3. Теоретично вивчено залежність характеристик слабкої локалізації від оптичної товщини дисперсного шару та фізичних параметрів розсіюючих частинок і передбачено поляризаційний опозиційний ефект. Факт одночасного існування опозиційних ефектів у яскравості й поляризації для ряду високоальбедних безатмосферних тіл Сонячної системи пояснено у межах слабкої локалізації електромагнітних хвиль. Встановлено кількісні вимоги щодо кліматичної програми супутникового дистанційного зондування аерозольних частинок у земній атмосфері. Виявлено істотне падіння глобальної оптичної товщини тропосферних аерозолів за останні 20 років, яке супроводжується суттєвими регіональними змінами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено характер локалізації нелінійних стаціонарних хвиль, що розповсюджуються в ангармонійному середовищі вздовж ідентичних площинно-паралельних шарів. Результати, отримані шляхом мікроскопічного дослідження, дозволяють детально описувати нелінійну динаміку шаруватих і модульованих середовищ у межах дискретних моделей нелінійної механіки. Вивчено локалізацію хвильового потоку поблизу одного, двох і нескінченної періодичної системи паралельних хвилеводів. За наявності одного хвилеводу досліджено можливість локалізації нелінійної хвилі за довільних співвідношень параметрів нелінійності середовища та характеристик площинного дефекту, проаналізовано стійкість усіх можливих локалізованих станів. Доведено, що в системі двох тонких дефектних шарів у випадку перевищення енергетичного порогу виникає неоднорідний режим, за якого хвильовий потік розповсюджується вздовж одного з площинних шарів. Теоретично описано явище просторової "суперлокалізації" хвильового потоку в періодичних модульованих системах перпендикулярно до напрямку його розповсюдження. Порівняно результати теоретичних розрахунків з числовими й експериментальними даними. У рамках самомодульованої системи досліджено гратку кінків, що описує несумірну структуру атомного ланцюжка на поверхні кристала. Знайдено аналітичний розв'язок для солітону, який рухається в такій періодичній структурі.

  Скачати повний текст

Зроблено розрахунок усталених фізичних полів, що описуються змішаними нелінійними диференціальними рівняннями з частинними й звичайними похідними. Методи аналізу грунтуються на розв'язанні двоточкових ItD-періодичних крайових задач. У результаті ітераційних циклів обчислюються такі початкові умови, що виключають перехідну реакцію й уможливлюють увійти безпосередньо в усталений періодичний процес. Просторова дискретизація вихідних рівнянь здійснюється за методами скінченних різниць або скінченних елементів, часова дискретизація - за явним або неявним методами. Розв'язуються одно- й двовимірні просторові задачі квазістаціонарного електромагнетного поля в суцільних і кусково-однорідних нелінійних середовищах.

  Скачати повний текст

Розроблено конструктивні засоби методу R-функцій щодо математичного моделювання електромагнітиних процесів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Показано, що моделювання процесів відбувається у всій розглянутій області щодо випадків, коли геометрична симетрія області збігається із симетрією фізичного поля, а також за наявності лише геометричної симетрії. Сформульовано та доведено теореми щодо побудови нормалізованих рівнянь границь геометричних об'єктів із симетрією трансляційного та циклічного типу, що дозволяє скоротити число R-операцій і опорних функцій, а також автоматизувати процес побудови таких рівнянь у результаті зведення всієї інформації про геометричний об'єкт лише до задання рівняння границі геометричного об'єкта, який підлягає трансляції, та задання числа елементів трансляції. Побудовано нові повні структури розв'язку з виродженими клиноподібними та Т-подібним включеннями, що враховують характер поведінки розв'язку в околі особливих точок границі області.

  Скачати повний текст

Досліджено проблеми моделювання процесів поширення теплового й електромагнітного полів, розподілу потенціальних полів у неоднорідних середовищах. Для визначення та дослідження нестаціонарних, стаціонарних і усталених фізичних полів у кусково-однорідних і локально-неоднорідних об'єктах побудовано математичні моделі у вигляді систем диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку, доповнених умовами контакту на межах поділу середовищ, заданими межовими (у разі вивчення нестаціонарних процесів початковими) умовами. За допомогою фундаментальних розв'язків одержаних систем рівнянь та інтегральних зображень, до яких зведено диференціальні рівняння моделі, розроблено підходи до розв'язування зазначених задач, які грунтуються на новому ефективному числово-аналітичному методі - непрямому методі примежових елементів та некласичному методі скінченних різниць у локальних областях неоднорідності матеріалу. З застосуванням запропонованих підходів проведено обчислювальні експерименти для прямих задач теорій геоелектромагнетизму, теплопровідності та фізично нелінійної пружності. За цього одержано нові теплові й електромагнітні закономірності, які доцільно використовувати під час розв'язування проблем пошуку родовищ корисних копалин у земній корі, для визначення геометричних розмірів чужорідних включень, пустот і дефектів за умов проектування, виготовлення та забезпечення надійної експлуатації елементів конструкцій сучасної техніки.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу дифракції монохроматичної електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання, що знаходиться в однорідному ізотропному середовищі, та задачу дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідному плоскому екрані, розташованому на межі розділу двох середовищ з різними діелектричними проникностями. Визначена задача дифракції електромагнітної хвилі на ідеально провідній поверхні обертання зводиться до одновимірних сингулярного та гіперсингулярного інтегрального рівнянь зі змінними коефіцієнтами в вісесиметричному випадку та до систем одновимірних сингулярних і гіперсингулярних інтегральних рівнянь зі змінними коефіцієнтами у випадку довільного падіння. Дані інтегральні рівняння числово розв'язуються методом дискретних особливостей з використанням квадратурних формул інтерполяційного типу. Встановлено, що через розв'язок даних рівнянь виражається розсіяне поле та діаграми спрямованості.

  Скачати повний текст

Розроблено новий метод усереднених характеристик для розв'язання нелінійних коливально-хвильових задач та техніки його застосування у задачах релятивістської електродинаміки. Розроблено три схеми методу усереднених характеристик, які застосовуються для ієрархічного інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними зі швидколивними багаточастотними правими частинами. З використанням розробленого методу побудовано нелінійну мультигармонічну самоузгоджену теорію ефекту двопотокової нестійкості, здійснено її числовий аналіз, а також розроблено теорію мультигармонічних двопотокових супергетеродинних лазерів на вільних частотах. Запропоновано їх використання як формувачів надпотужних фемтосекундних хвильових пакетів та підсилювачів сигналів зі складним мультигармонічним спектром.

  Скачати повний текст

Досліджено взаємодію поверхневих і плоских електромагнітних хвиль з макро-, мікро- та нанонеоднорідностями поверхні золота та срібла. Розглянуто процес дифракції поверхневих хвиль на макромасштабних неоднорідностях поверхні. Встановлено характерні особливості просторового розподілу розсіяння плазмон-поляритонних і спадних хвиль на довільно орієнтованому одновимірному дефекті поверхні. На підставі результатів кількісного аналізу просторового розподілу розсіяння плоских хвиль різної довжини розвинено метод дослідження кореляційних властивостей неоднорідностей мікрорельєфу та діелектричної проникності досліджуваної поверхні. Експериментально доведено, що величина повного інтегрального розсіяння для поверхневих плазмон-поляритонів є значно більшою за її величину для плоских хвиль. Одержано залежності просторового розподілу розсіяння плоских і поверхневих хвиль на планарному шарі наночастинок галію. Кількісний аналіз даних розсіяння дозволив визначити характерні особливості розсіяння хвиль різних типів, а також розрахувати перетини розсіяння однією наночастинкою.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи розв'язання відкритих початково-крайових задач у часовому просторі. Досліджено перехідні процеси, що супроводжують випромінювання імпульсних сигналів. З використанням методу переносу умов випромінювання на віртуальні межі розрахункового простору побудовано точні поглинальні умови для відкритих двовимірних початково-крайових задач з трансляційною симетрією. Числово досліджено процес наближення розв'язку до точного та показано, що використання точних поглинальних умов дозволяє звести зумовлену наявністю віртуальних меж обчислювальну похибку до довільно малої попередньо заданої величини. Аналітично та числово обгрунтовано математичну строгість постановки та розв'язання у часовому просторі розглянутих відкритих двовимірних початково-крайових задач. Розроблено та програмно реалізовано високоефективний обчислювальний алгоритм, застосування якого для дослідження двовимірних моделей теоретично та практично важливих радіофізичних структур дозволило одержати вірогідні результати, які мають суто наукове значення. Відзначено, що ці результати доцільно використовувати під час розробки та проектування широкого класу практично важливих діаграмотвірних структур та імпульсних випромінювачів.

  Скачати повний текст

Встановлено, що двопотоковому релятивістському електронному пучку можлива реалізація п'яти різних типів параметрично-резонансних взаємодій хвиль просторового заряду. Проведено аналіз інкрементів зростання хвиль, визначено умови, коли реалізуються мультигармонічні режими взаємодії. Побудовано кубічно-нелінійну теорію параметричних електронно-хвильових двопотокових лазерів на вільних електронах з Н-убітронною накачкою. Проведено аналіз інкрементів зростання, рівнів і механізмів насичення хвиль. Показано перспективність використання даних систем як високоефективних підсилювачів потужності мм-ІЧ діапазонів з високим рівнем монохроматичності.

  Скачати повний текст

Вивчено новий тип поверхневих електромагнітних хвиль, які поширюються вздовж межі розподілу двох різних шарувато-періодичних структур. Одержано дисперсійне співвідношення для поверхневих хвиль. Розглянуто електродинамічні властивості контакту двох напівпровідникових решіток, розташованих у зовнішньому магнітному полі. Проаналізовано поширення геліконових хвиль. Показано, що поблизу меж пропускання об'ємних геліконів існує поверхнева геліконова хвиля. Проведено аналітичне дослідження нелінійної трихвильової взаємодії електромагнітних хвиль у періодичній діелектричній структурі. Показано, що крім брегівського резонансу нелінійний резонанс суттєво збільшує ефективність даної взаємодії. Числово досліджено умови синхронізму з урахуванням дисперсійних співвідношень для об'ємних і поверхневих хвиль. Показано, що хвилі розпаду можуть знаходитися у різних зонах пропускання.

  Скачати повний текст