Дисертація присвячена проблемам багатовимірної класичної і квантової космології, яка являє собою новий напрямок у науці про виникнення і еволюцію Всесвіту. Отримано класи нових точних розв'язків класичних рівнянь Ейнштейна і квантових рівнянь Уілера-де Вітта, які описують поведінку багатовимірного Всесвіту на класичному і квантовому рівні. Встановлено умови, за яких внутрішні виміри стабільно компактифіковані навколо планківських масштабів і багатовимірний Всесвіт є ефективно чотиривимірним. Показано, що конформні збудження метрики стабільно компактифікованих внутрішніх просторів поводять себе як масивні скалярні поля - гравітаційні екситони, які розповсюджуються на фоні зовнішнього простору - часу. Побудовано моделі, в яких багатовимірний Всесвіт ефективно веде себе як чотиривимірний Всесвіт Фрідмана, що вказує на принципову можливість існування додаткових вимірів.

  Скачати повний текст

Наведено результати аналізу формування великомасштабної структури Всесвіту у космологічних моделях з Л-сталою та моделях з темною енергією. Досліджено лінійну та нелінійну стадії розвитку сферично-симетричних збурень густини та метрики простору-часу у двокомпонентній моделі Всесвіту (однією з компонент є пилоподібна матерія, що описує баріонну речовину та холодну темну матерію, другою - темна енергія з довільним заданим рівнянням стану). Розв'язано задачу кількісного опису досліджуваного розподілу квазарів за червоними зміщеннями у космологічних моделях з Л-сталою у межах формалізму Преса - Шехтера.

  Скачати повний текст

Теоретично досліджено електродинамічні властивості біанізотропних середовищ. Розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі, а також на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. Одержано аналітичні вирази для тензорів діелектричної та магнітної проникності, магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Наведено вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у даному середовищі через скалярні потенціали.

  Скачати повний текст

У межах феноменологічної моделі Ландау - Ліфшиця теоретично досліджено властивості вихрового стану наномагнетиків симетричної форми. Зафіксовано проміжний вихровий стан і описано фазовий перехід між проміжними і планарним вихорами. Оцінено мінімальні розміри нанодисків і нанокілець, за яких вихровий стан є основним. Досліджено поведінку різних станів намагніченості нанодиску у зовнішньому поперечному полі з урахуванням магнітодипольної взаємодії. Описано процес перемикання полярності вихору в тонких дисках. У межах моделі колективних змінних і моделі фіксованих межових умов досліжено гіротропну динаміку вихору поблизу центру диску та вплив на неї змінного зовнішнього магнітного поля, що обертається у площині диску. З використанням мікромагнітного моделювання побудовано діаграму перемикання полярності вихора під дією змінного поля кругової поляризації з частотою значно вищою за гіротропну.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено зміну оптичних властивостей квантової точки, що знаходиться в неоднорідному полі мезочастинки. Обгрунтовано метод псевдовакуумної функції Гріна на основі самоузгодженого рівняння Ліпмана - Швінгера. Показано, що у випадку резонансної взаємодії двох частинок спостерігається розщеплення лінії поглинання квантової точки. Розщеплення є аналогом Рабі розщеплення випромінювання атома, що знаходиться в резонаторі. На основі методу ефективної сприйнятливості визначено закони дисперсії поверхневих плазмон-поляритонів за взаємодії з однорідним субмоношаром наночастинок на поверхні. Зазначено, що така взаємодія призводить до зсуву та розщеплення дисперсійних кривих, виникнення нових типів хвиль і принципово залежить від форми та параметрів частинок. Теоретично продемонстровано можливість підсилення поверхневих хвиль постійним струмом у тришаровій структурі з періодичним шаром розсіювачів на поверхні. Запропоновано параметри системи, в якій можна експериментально спостерігати підсилення. У разі дослідження взаємодії поверхневої електромагнітної хвилі з активним середовищем продемонстровано можливість підсилення поверневого плазмон-поляритона в системі за рахунок вимушеного випромінювання. Досліджено параметри системи, які можуть бути реалізовані експериментально.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні положення та здійснено порівняльну якісну та кількісну характеристику впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти. Створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти. Надано рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень. Результати досліджень дозволяють вводити поправки за релятивістські ефекти GPS-вимірювань та методів опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також для глобальних мереж, одержаних з надземних і космічних спостережень.

  Скачати повний текст

Розроблено диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських конфігурацій загальної теорії відносності (ЗТВ) та теорії Калуци-Клейна, з використанням якого створено ряд астрофізичних і космологічних моделей та визначено їх фізичні властивості. Побудовано загальну теорію інваріантних структур розщеплення на многовиді, розглянуто її окремі випадки. Запропоновано загальний формалізм теорії сферично-симетричних конфігурацій ЗТВ. Удосконалено теорію конфігурацій зарядженого пилу та їх стійкості, одержано ряд точних розв'язків рівнянь ЗТВ. Побудовано інваріантний диференціально-геометричний апарат теорії релятивістських течій ізентропічної рідини. Запропоновано варіаційний принцип для моделей острівних конфігурацій з ідеальної рідини. Побудовано варіаційний формалізм пилових оболонок, запропоновано ефективні дії для них, розглянуто квантування та квазікласичне трактування стійкості їх стаціонарних станів. Удосконалено теорію лоренц-інваріантних вакуумних конфігурацій п'ятивимірної гравітації, показано можливість динамічної реалізації умов циліндричності й замкненості простору за п'ятою координатою. Розроблено методи побудови тензорних зображень груп і канонічних перетворень лінійних динамічних систем у ЗТВ. Запроваджено конфігурацію з диференціальним обертанням, реалізовану множиною вільних пробних частинок СТВ. З використанням даної конфігурації за допомогою узагальненого методу Зоммерфельда-Ленца прямим "фізико-геометричним" шляхом побудовано метрику Керра.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження скінченних елементів різної конфігурації задля побудови базисних функцій з подальшим відновленням фізичних полів. Одержано нові класи моделей на плоских і просторових серендипових елементах вищих порядків. Розв'язано задачу про кручення призматичних стрижнів прямокутного перерізу методом скінченних елементів з використанням стандартних та альтернативних серендипових моделей. Виявлено й аналітично доведено явище стійкості фізичних полів щодо серендипового базису. Побудовано унітарні базиси на восьмикутному скінченному елементі та проведено дослідження їх на гармонічність. Розроблено несітковий обчислювальний метод для відновлення фізичних полів у областях неопуклої форми. Проведено його апробацію за допомогою відомих обчислювальних методів і комп'ютерних і фізичних експериментів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено ефекти динамічної локалізації класичних хвиль і квантових частинок у неупорядкованих системах зниженої вимірності. Розв'язано проблему просторової локалізації та флуктуаційного хвилеводного каналювання хвиль, випромінюваних точковими джерелами у випадкових слабко шаруватих середовищах. Передбачено геометричні осциляції електропровідності та модулів пружності одновимірних неупорядкованих металів, взаємопов'язані зі стрибковим транспортом носіїв струму між далеко рознесеними квазілокалізованими станами. Побудовано теорію температурної залежності провідності неупорядкованих 1D систем в області температур, малих у порівнянні з енергією активації локалізованих електронів. Виявлено новий фізичний механізм розсіювання квантових частинок на випадково-шорсткуватих поверхнях і побудовано теорію статичного кондактансу одномодових металевих дротів зі статистично-шорсткуватими бічними межами. Розроблено метод розділення мод поперечного квантування для відкритих систем хвилеводного типу за наявності у них довільного статичного потенціалу. Розраховано кондактанс двовимірних слабко неупорядкованих фермі-систем за нульової температури та доведено відсутність у них локалізаційного режиму електронного транспорту. Побудовано теорію квантового фазового переходу "метал-ізолятор" у квазідвовимірних фермі-системах за зміни у них поверхневої концентрації носіїв струму та під дією класично слабкого паралельного магнітного поля.

  Скачати повний текст

В дисертації розглянуто задачі дифракції хвиль на напівнескінченій послідовності ідентичних перешкод, що знаходяться на рівних відстанях( діелектричні шари, стрічкові гратки і т.д.). Запропоновано чисельний метод часткового обернення оператору задачі: в напівнескінченій перешкоді відокремлюється проста складова частина з відомим оператором розсіювання, а повний оператор, що шукається, будується з використанням специфічної напівнескінченної структури на основі відомого оператора, враховуючи взаємодію хвиль, розсіяних складовими частинами перешкоди.

  Скачати повний текст

Знайдено в аналітичному вигляді оператори поширення для еволюційного хвилеводного рівняння для середовища з втратами. Ці оператори сформульовані у вигляді, що допускає зворотний у часі аналіз поширення сигналів. Уперше одержано аналітичний розв'язок у часовій області для операторів дифракції на межі розділу діелектриків з втратами. На підставі аналізу операторів дифракції виявлено, що на межі двох ізоімпедансних середовищ сингулярна частина операторів відбиття дорівнює нулю. Це означає, що відбитий сигнал не міститиме моментального відгуку на падаючий імпульс, але через наявність дисперсії та різну швидкість поширення у двох середовищах, після проходження фронту сформується відбита хвиля (пізночасовий відгук). Виявлено, що у разі рівності показників заломлення двох середовищ (швидкостей поширення) не відбуватиметься спотворення імпульсу у процесі дифракції, тобто відбита хвиля та хвиля, що пройшла, будуть повторювати форму падаючої хвлі. Запропоновано алгоритм розрахунку випромінювання імпульсного хвильового пучка (ІХП) струмами на апертурі. За цього, для числового представлення інтегралів за радіальним спектром запропоновано використання оптимальної гаусової квадратурної формули. Одержано відповідну квадратуру для гаусового радіального спектра. Цей підхід реалізовано на прикладі випромінювання ІХП радіально-гаусовим розподілом лінійно поляризованих струмів на площині. За результатами аналізу виявлено, що положення амплітудного центру, створюваного ІХП, залежить від відношення тривалості збуджувального імпульсу до поперечного розміру пучка. Введено поняття часового (аналог фазового) центру для ІХП. Показано, що його формування відбувається на значно більших відстанях, ніж амплітудного центру. За допомогою одержаних операторів дифракції та поширення побудовано математичну модель дифракції ІХП на плоскій межі діелектричного напівпростору з втратами.

  Скачати повний текст

Вперше розглянуто теоретичний підхід для розрахунку ефективності діелектричної проникності МДС із двошаровими кульовими включеннями з урахуванням прямої мультипольної взаємодії між включеннями.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена розробці теорії і методів розв'язування оберненої задачі логарифмічного потенціалу зірчастих областей з відомою густиною, близьких до круга або шару постійної товщини. Виведено нелінійні інтегральні рівняння з компактними операторами для визначення контурів збурюючих тіл поблизу заданих. Доведено локальні теореми існування і стійкості розв'язків. Запропоновано ефективний спосіб розв'язку нелінійних інтегральних рівнянь. Глобальний регуляризуючий оператор для кожного з них розшукується у вигляді послідовності локальних регуляризуючих операторів для відповідних лінійних інтегральних рівнянь з компактними невід'ємними операторами. Для визначення правих частин цих рівнянь розроблено спеціальні адаптивні процедури згладжування вихідних даних.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі струмів і полів з використанням дробового оператора ротора та встановлено, що вони можуть застосовуватися в задачах відбиття електромагнітних хвиль від меж з анізотропними імпедансними межовими умовами або біанізотропного шару. Одержано аналітичні вирази, які взаємопов'язують дробові показники з елементами тензора анізотропного імпедансу та з параметрами біанізотропного шару (товщиною, кіральністю та параметром Теллегена). Встановлено, що дробове поле може моделювати хвилю, що проходить крізь кіральний шар. Наведено визначення дробового порядку через кіральність. Розв'язано задачу дифракції на стрічці з дробовими граничними умовами (ДГУ). Розроблено метод розв'язання цієї задачі. Встановлено, що ДГУ можуть застосовуватися для моделювання розсіювання від меж з імпедансними граничними умовами. Наведено аналітичну формулу, що визначає дробовий показник через значення імпедансу. Одержано аналітичний розв'язок задачі дифракції на стрічці з ДГУ для всіх значень довжини за спеціального значення дробового показника 1/2. Встановлено та надано пояснення резонансів для поперечника зворотного розсіяння для стрічки з ДГУ за значення дробового порядку 1/2 у разі великих значень довжини хвилі у порівнянні з шириною стрічки, які відсутні для інших значень дробового порядку. Подібна стрічка має "надхвильові" властивості, тобто може ефективно відбивати електромагнітні хвилі з довжиною хвилі набагато більшою, ніж її поперечні розміри.

  Скачати повний текст

Удосконалено й апробовано мікрофізичний підхід щодо моделювання розсіяння електромагнітного випромінювання окремими частинками та випадковими дисперсними середовищами. Кардинально поліпшено T-матричний метод строгого розв'язання рівнянь Максвела. Розроблено та розміщено на загальнодоступному електронному сервері пакет ефективних T-матричних програм. Виконано детальний аналіз оптичних властивостей несферичних частинок та ефектів багаторазового розсіяння у випадкових дисперсних середовищах. У межах рівнянь Фолді - Лакса досліджено граничний випадок дуже великої кількості та дуже малої об'ємної упаковки частинок та одержано загальне рівняння переносу та загальне формулювання теорії слабкої локалізації електромагнітних хвиль. Узагальнено класичну теорію переносу для випадку довільного анізотропного плоскопаралельного розрідженого дисперсного середовища. Визначено точність скалярної форми рівняння переносу та виявлено, що похибки скалярного наближення стають несуттєвими для розмірних параметрів частинок, більших за 3. Теоретично вивчено залежність характеристик слабкої локалізації від оптичної товщини дисперсного шару та фізичних параметрів розсіюючих частинок і передбачено поляризаційний опозиційний ефект. Факт одночасного існування опозиційних ефектів у яскравості й поляризації для ряду високоальбедних безатмосферних тіл Сонячної системи пояснено у межах слабкої локалізації електромагнітних хвиль. Встановлено кількісні вимоги щодо кліматичної програми супутникового дистанційного зондування аерозольних частинок у земній атмосфері. Виявлено істотне падіння глобальної оптичної товщини тропосферних аерозолів за останні 20 років, яке супроводжується суттєвими регіональними змінами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено вплив неоднорідностей на енергетичний спектр і локальні термодинамічні характеристики одновимірних спінових XY-ланцюжків зі спіном s = 1/2, а також вплив анізотропії обмінної взаємодії на спектр і термодинаміку спінової драбини (подвійного спінового ланцюжка). Знайдено точні енергетичні спектри для двох модельних спінових систем зі спіном s =1/2: одновимірної спінової моделі, що складається з двох різних напівнескінченних XY-ланцюжків, поєднаних двоцентровою домішковою ланкою, і нескінченного XY-ланцюжка, що містить домішковий фрагмент із скінченного числа спінів. Встановлено, що у першому випадку спектр складається з двох енергетичних зон, від меж яких можуть відщеплюватися локальні рівні, а в другому - з енергетичної зони та дискретного набору рівнів двох типів, один з яких із збільшенням числа спінів у домішковому фрагменті утворює зону квазінеперервного спектра. Вивчено критичну поведінку локальних термодинамічних характеристик і часові залежності поздовжніх динамічних кореляторів за різних температур для вищезгаданих систем. Показано, що на локальні термодинамічні характеристики та релаксацію істотно впливають стани дискретного спектру та зв'язані стани. Проведено аналітичне та числове вивчення енергетичного спектра та термодинаміки подвійного спінового ланцюжка (спінової драбини) зі спіном s = 1/2 з XXZ-взаємодією вздовж і між ланками. Побудовано ефективні спінові гамільтоніани, що моделюють нижню частину спектра на межі сильного зв'язку в ланках. Показано, що у разі сильної феромагнітної взаємодії між ланками існує фазовий перехід першого роду між феромагнітною та немагнітною фазами. На даній межі одержано наближені форми для основних термодинамічних величин для випадку слабкої XY-взаємодії уздовж ланцюжків. Виявлено, що у магнітному полі можуть існувати до чотирьох максимумів у температурній залежності питомої теплоємності.

  Скачати повний текст

Наведено результати вивчення історії досліджень у галузі загальної теорії відносності та космології в Україні (1905 - 1990). Проаналізовано основні етапи їх становлення та розвитку, висвітлено загальні досягнення українських учених у даній сфері. Запропоновано періодизацію розвитку космології. Показано роль та місце досліджень у галузі загальної теорії відносності та космології в Україні та світовому контексті. Наведено відомості про сприйняття теорії відносності у початковий період її розвитку українськими вченими, показано їх роль у поширенні нових ідей та висвітлено основні наукові досягнення. Проаналізовано діяльність наукових центрів України, що займаються дослідженнями з загальної теорії відносності та космології, охарактеризовано сучасний стан їх розвитку. Висвітлено внесок у дані галузі зарубіжних учених - вихідців з України.

  Скачати повний текст