Досліджено дисипативну систему рівнянь Захарова у різних обмежених областях, запропонованої для опису колапсу ленгмюровських хвиль у плазмі. У випадку одновимірної області та періодичних граничних умов доведено існування глобального розв'язку та встановлено, що відповідна динамічна система є дисипативною та має компактний глобальний атрактор, а якщо зовнішні сили є аналітичними функціями, елементами глобального атрактора є аналітичні функції просторової змінної. У двовимірному випадку доведено існування та єдність глобального (за часом) розв'язку, у дисипативному - показано наявність інваріантної множини початкових умов, що породжують глобальний (за часом) розв'язок. Встановлено дисипативність та існування глобального атрактора відповідної динамічної системи. Побудовано регуляризацію системи рівнянь Захарова. Доведено збіжність атрактора регуляризованої системи до атрактора системи Захарова.

  Скачати повний текст

Вперше визначено умови формування та передбачено основні властивості двовимірних солітонів, вихорів, солітонів з вузлами та мультисолітонів в середовищах з нелокальною нелінійністю з регулярним інтегральним ядром. Знайдено пороги стабілізації цих структур. Вперше визначено умови стійкості таких двовимірних мультисолітонів, як диполі, триполі та квадруполі в середовищах з нелокальною тепловою нелінійністю та доведено, що лише для диполів існує область стійкості, в той час як решта структур є нестійкими. Вперше доведено, що в системах з нелокальним нелінійним відгуком динаміка локалізованих стуктур якісно залежить від форми ядра нелокальності. Вперше теоретично висвітлено можливість існування квазістійких двовимірних локалізованих солітон-солітонних пар в середовищах з кросдефокусуванням і визначено область значень параметрів, за яких можливе їх існування.

  Скачати повний текст

Описано теорію взаємодії магнонів з двовимірними топологічними магнітними солітонами та вихорами для широкого класу гейзенбергівських магнетиків. Доведено, що процес солітон-магнонної взаємодії - розсіяння Ааронова - Бома, для якого узагальнено квантово-механічну теорему Левінсона. Досліджено існування локальних мод для прецесійного солітону в легкоосьовому феромагнетику, сингулярність амплітуди розсіяння для вихоро-магнонного розсіяння в легкоплощинних феромагнетиках. Побудовано ефективні рівняння руху. Досліджено існування гіроскопічного руху прецесійного солітону та граничного циклу в динаміці вихору зі змінним магнітним полем. Проаналізовано статику та динаміку вихорів у феромагнітних наночастинках. Запропоновано методи швидкого перемикання полярності та кіральності вихорів за допомогою магнітних полів. Досліджено явище перемикання полярності вихору зі спін-поляризованим струмом.

  Скачати повний текст

Розроблено математичну модель розвитку модуляційної нестійкості монохроматичної хвилі, що розповсюджується у сильно нелінійній системі, у багатомодовому вигляді. Створено математичну модель розповсюдження інтенсивних хвиль у середовищі з сильною дисперсією у відкритих системах у багатомодовому представленні, яка здатна описати виникнення аномально великих хвиль на поверхні океану та може бути використана у складі програмного забезпечення систем супутникового моніторингу. Розроблено методики оптимізації та прискорення процесу моделювання, алгоритми автоматизованого аналізу даних та інтерпретації одержаних результатів.

  Скачати повний текст

Вивчено транспортні явища, що виникають у просторово-періодичних та просторово-однорідних нелінійних системах під впливом залежних від часу збурень. Одержано необхідні умови спрямованого руху класичних частинок і топологічних солітонів під впливом збурень, що не мають сталої компоненти. Одержано коефіцієнти проходження акустичним солітоном термалізованого сегменту у ланцюжках з поперечними й орієнтаційними ступенями вільності. Встановлено, що солітон є набагато більш стійким до впливу орієнтаційних коливань у порівнянні з поперечними. Встановлено, що наявність потенціалу Пайєрлса - Набарро не виключає існування топологічних солітонів, що рухаються з постійною швидкістю. На прикладі ланцюжка взаємодіючих диполів показано, що його відсутність не гарантує існування таких солітонів. У масивах джозефсонівських контактів і у класичних феромагнітних ланцюжках одержано дискретні бризери, які не мають континуальних аналогів.

  Скачати повний текст

Досліджено нові властивості та особливості динаміки солітонних збуджень, що виникають у низьковимірних системах під впливом реальних фізичних факторів і за умов резонансної дії зовнішнього поля. Вивчено спектри коливань солітонів та їх стійкість у постійних і змінних полях. З'ясовано умови стійкості доменних границь в одновимірних феромагнетиках, рухомих солітонів у неідеальному бозе-газі та одновимірних солітонів, локалізованих на дефекті. Виявлено осциляційну нестійкість солітонів за умов накачування та дисипації. Описано механізм її виникнення внаслідок резонансу двох внутрішніх мод солітону. Досліджено нелінійну стадію розвитку нестійкості та переходи до хаосу у внутрішній динаміці солітону. Теоретично висвітлено роль нелінійних збуджень у резонансні явища, які спостерігаються в реальних низьковимірних магнетиках і високотемпературних надпровідниках з магнітними фрустраціями. Розвинуто концепцію про зв'язані багатосолітонні комплекси для середовищ з сильною дисперсією. Вивчено їх безвипромінювальну динаміку та механізми їх утворення.

  Скачати повний текст

В дисертації отримано нові точні розв'язки рівняння Шредінгера спінового та солітонного походження, що мають прості явні аналітичні вирази для потенціальних полів, рівнів енергії та хвильових функцій стаціонарних станів. За допомогою методів квантової теорії спінових систем знайдено нові точні розв'язки одновимірного стаціонарного рівняння Шредінгера для деяких моделей ефективних потенціалів. Виведено формули для енергетичного спектра та відповідних хвильових функцій. Проведено цикл досліджень поведінки магнітної сприйнятливості анізотропних парамагнетиків у магнітному полі в залежності від температури. Вивчено особливості точних розв'язків рівняння Шредінгера, які з'явились завдяки методам, розробленим у теорії солітонів. Виведено явні формули для відповідних хвильових функцій стаціонарних станів та обговорюється аналогія між спіновими та солітонними точними розв'язками.

  Скачати повний текст