Досліджено задачі про малі рухи та власні коливання ідеальної рідини в басейні, частково вкритому пружним і кришеним льодом. З використанням методу проектування рівнянь на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору вектор-функцій, заданих в області, заповненій рідиною, а також проектування межових умов на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору скалярних функцій, заданих на рухомій поверхні, доведено теореми про сильну (за часом) розв'язність початково-крайових задач. Досліджено спектральні задачі про власні коливання гідродинамічної системи. Вивчено структуру спектра частот власних коливань. Доведено базисність системи власних функцій. Одержано також асимптотичні формули для гілок власних значень.

  Скачати повний текст

Розроблено, застосовано й обгрунтовано ефективні числові методи за допомогою інтегральних рівнянь для лінійних задач коливання рідини у вісесиметричних контейнерах з перегородками та без них. Лінійні задачі коливання рідини редуковано до еволюційних задач на вільній поверхні з операторним коефіцієнтом Діріхле - Неймана. Для дискретизації цих задач за часовою змінною використано перетворення Лагерра або Келлі, завдяки чому одержано послідовність операторних рівнянь. За допомогою теорії потенціалів одержані рівняння редуковано до межових інтегральних рівнянь другого роду, для числового розв'язування яких використано метод Нистрьома. Досліджено коректність одержаних інтегральних рівнянь і знайдено оцінки похибок методів. Проведено числові експерименти, які підтверджують вірогідність і ефективність розробленої методики.

  Скачати повний текст