Розроблено математичну модель динамічної взаємодії кругової циліндричної оболонки з приєднаним до одного і її торців абсолютно твердого тіла, що має дві взаємно перпендикулярні площини симетрії, та запропоновано наближений метод побудови розв'язків відповідних спектральних задач з параметром у рівняннях і межових умовах, які описують вільні поздовжні та поперечні коливання даної системи. У припущенні, що поперечні перерізи оболонки лишаються плоскими та перпендикулярними до її осі, сформульовано спрощену постановку задачі, яка дозволяє знайти її точні розв'язки. Наведено детальний аналіз частот і форм власних коливань, а також встановлено межі застосування спрощеної моделі системи. Запропоновано варіаційний метод побудови наближених розв'язків задач про вільні осесиметричні та неосесиметричні коливання циліндричної оболонки, до торців якої жорстко приєднані дві пружні балки. На базі методу початкових параметрів Коші наведено розв'язок даної задачі у спрощеній її постановці, коли циліндрична вставка замінена еквівалентною балкою з постійними пружно-масовими характеристиками. У межах строгої та спрощеної постановок задач проведено дослідження поведінки частот і форм власних поздовжніх і поперечних коливань пружної системи залежно від товщини, довжини та місця розташування оболонки у системі. Показано, що для ряду випадків врахування оболонкових ефектів циліндричної вставки призводить до істотної різниці у частотах і формах коливань у порівнянні зі спрощеною постановкою задачі.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про власні коливання циліндричної оболонки, підкріпленої дискретно розташованими ребрами жорсткості з урахуванням способу з'єднання ребер з обшивкою, а саме: суцільного жорсткого, суцільного податливого, або дискретного жорсткого з'єднання. Розглянуто малі коливання. Матеріал оболонки та ребер підпорядковується закону Гука. Задачу розв'язано з використанням методу скінченних елементів. Для обшивки та ребер жорсткості побудовано плоский скінченний елемент з шістьма ступенями свободи у вузлі, якому притаманні висока стійкість до зсувного запирання, покращена збіжність та низька чутливість до викривлення скінченно-елементної сітки. Таким чином, у скінченно-елементному поданні оболонка складається з набору пластинок. Ребра розглянуто як пластини. Для забезпечення умов жорсткого з'єднання ребер і обшивки у дискретних точках, або їх суцільного податливого з'єднання, реалізовано скінченний елемент зв'язку, побудований на базі методу штрафних функцій. Показано, що спосіб з'єднання ребер з обшивкою значно впливає на форми власних коливань оболонки. Завдяки використанню розробленої методики виявлено форми коливань, які раніше аналітично не визначалися.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано нові результати експериментальних досліджень деформування циліндричних оболонок різної товщини під дією контактного ударного навантаження ударниками різної маси з різними швидкостями, які відображають розподіл деформацій у подовжньому й окружному напрямах в зоні удару. Визначено новий аналітичний розв'язок задачі поведінки циліндричної оболонки під дією локального ударного навантаження, який відрізняється використанням моделі оболонок типу С. П. Тимошенка, що враховує вплив сил зсуву й інерції повороту, а також врахуванням нерівномірного розподілу навантаження в області контакту. Розроблено експериментально-розрахунковий метод для визначення динамічних деформацій циліндричних оболонок під дією локального контактного навантаження на основі використання результатів теоретичних та експериментальних досліджень.

  Скачати повний текст

Проведено розробку та реалізацію числового підходу для аналізу динамічної поведінки дискретно підкріплених оболонок обертання. Одержано аналітичний розв'язок про розповсюдження гармонічних хвиль. Визначено, що числовий розв'язок зв'язаних задач про взаємодію циліндричних і сферичних оболонок з нелінійним трикомпонентним фунтом, проведений методом Мак-Кормака використовується для оцінки параметрів пружної основи. Розв'язано задачі вісиметричних коливань дискретно підкріплених циліндричних і сферичних оболонок на одно- та двопараметричній пружній основі. Проведено аналіз впливу властивостей навколишнього пружного середовища та дискретності розташування підкріплювальних ребер на механічні ефекти в неоднорідних оболонкових елементах конструкцій.

  Скачати повний текст

Побудовано функцію та матрицю Гріна двовимірної крайової задачі, яка описує відповідно тільки згин або тільки плоский напружений стан пластин (НДС) нескінченної коробчастої оболонки прямокутного профілю під час дії довільного статичного навантаження. Одержано ефективні наближені розв'язки задач про напружено-деформований стан даної оболонки з тріщиною, що паралельна або перпендикулярна до ребер оболонки. Побудовано та досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень від геометричних параметрів конструкції. Одержано ефективні наближені розв'язки задач про НДС нескінченної коробчастої оболонки прямокутного профілю з двома прямолінійними тонкими, абсолютно жорсткими включеннями, які паралельні або перпендикулярні до ребер і симетрично розташовані на протилежних пластинах оболонки. Вивчено залежність осідання включень від геометричних параметрів оболонки. Одержано точні розв'язки задач про змушені гармонічні коливання квадратної рами та коробчастої оболонки квадратного профілю. Знайдено власні та резонансні частоти коливань. Побудовано дисперсійні криві.

  Скачати повний текст

Вперше на базі уточнених теорій оболонок і теорії та методів чисельного розв'язання некоректних задач математичної фізики отримано рішення задач ідентифікації зовнішніх нестаціонарних навантажень, що діють невісесиметрично на циліндричну оболонку або вісесиметрично на напівсферичну оболонку, яка жорстко защемлена вздовж краю. Побудовано рішення в аналітичному вигляді оберненої динамічної задачі відновлення зовнішнього осьового навантаження у випадку стрижневих систем. Процедура ідентифікації зазначених задач базується на математичній обробці деформації, що може бути отримана за результатами проведення експериментального дослідження. Для однорідного стрижня та циліндричної оболонки скінченної довжини за умов вісесиметрії її деформування побудовано рішення задач управління, які формулюються як забезпечення рівності деякого параметра НДС у точці відповідної механічної системи заданому закону зміни за часом. Результатом є залежність від часу компонентів системи керуючого навантаження, точкою прикладення якої є один з торців елемента, що досліджується, на інший край якого прикладено збуджуюче навантаження. Для стрижня представлено методику розв'язання задачі управління напруженим станом на певній ділянці, довжина якого мала у порівняні з довжиною стрижня (~ 5 %).

  Скачати повний текст

Наведено підхід, який дозволяє одержати амплітудно-частотні характеристики та проводити аналіз стійкості нелінійних коливань. Запропоновано спосіб врахування взаємодії оболонки з рідиною. Розглянуто закономірності вільних і вимушених нелінійних коливань пологих оболонок: нескінченно довгої вільно опертої пологої оболонки; прямокутної в плані пологої оболонки, з двома вільними та двома вільно опертими краями; оболонки, план якої є прямокутником з двома надрізами; моделі лопаті гідротурбіни, що знаходиться як у вакуумі, так і в рідині; моделі компресорної лопатки.

  Скачати повний текст

Розглянуто вісесиметричні нестаціонарні коливання тришарових оболонок обертання з використанням незалежних кінематичних і статистичних гіпотез для кожного шару. За принципом Рейсснера виведено рівняння нелінійних коливань і відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез для кожного шару. Наведено ефективний числовий метод. Створено числові алгоритми розв'язку динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання. Отримано розв'язки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок. Досліджнно напружено-деформований стан і проведено порівняльний аналіз величин напружено-деформованого стану згідно з трьома теоріями (теорії оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа - Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) у широкому діапазоні зміни геометричних і фізико-механічних параметрів шарів, за різних видів граничних умов і типів навантаження. Виявлено вплив геометрично нелінійних факторів на напружено-деформований стан тришарових оболонок обертання у разі нестаціонарних вісесиметричних навантажень.

  Скачати повний текст

Досліджено вплив різних геометричних і фізичних властивостей складових конструкцій, а також параметрів діючого навантаження на несталий рух оболонок. Розроблено єдину чисельно-характеристичну методику розв'язання задач щодо розповсюдження пружних хвиль в кусково-однорідних оболонкових конструкціях з різними геометричними та фізико-механічними параметрами. Використано рівняння руху оболонок обертання лінійної та нелінійної теорії типа Тимошенка. Досліджено процеси нестаціонарної деформації обтічника, що складається з послідовно сполучених конічної (або сферичної) та циліндрової оболонок з урахуванням дифракції хвильового фронту на межі розділу складових конструкцій. Визначено вплив геометричних параметрів складових оболонки на їх несталий рух, коли під дією зовнішніх навантажень прогинання оболонки сумірні з її товщиною. Наведено розв'язання задачі розповсюдження пружніх хвиль в оболонках з криволінійною віссю.

  Скачати повний текст

Побудовано моделі коливань циліндричних оболонок з розсіяними та одиничними поверхневими, а також з наскрізними одиничними поперечними пошкодженнями. Знайдено за допомогою енергетичного методу частоти та амплітуди коливань оболонки. Встановлено аналітичну залежність між розмірами пошкодження та частотами і амплітудами коливань. Функції, що описують процес коливань, розкладено в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано у вигляді аналітичних виразів. Запропоновано для циліндричної оболонки функції, які дають змогу виявити наявність пошкодження в оболонкових елементах сучасних конструкцій: відносну зміну частоти та амплітуди коливань, асиметрію амплітуди коливань, амплітудні значення вищих гармонік.

  Скачати повний текст

Досліджено розробку ефективного підходу щодо розв'язання в уточненій постановці класу задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів, що описано системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, та базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого числового методу дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Проведено розрахунки вільних коливань ортотропних пологих оболонок, виготовлених з ортотропних матеріалів за різних умов закріплення їх контурів залежно від змінної в одному чи двох координатних напрямах товщини.

  Скачати повний текст

У рамках моделі нестаціонарних хвильових рухів представлено постановки вісесиметричних задач для напівнескінчених в'язкопружних циліндричних оболонок з в'язкою рідиною за різних умов закріплення на торцях, а також у разі поширення імпульсу тиску, за наявності стику оболонки. Зроблено постановку задачі поширення хвилі у циліндричній оболонці зі стиком, заповненій стисливою в'язкою рідиною. Проведено лінеаризацію нелінійної моделі оболонка - рідина для випадку стисливої в'язкої рідини для гладких оболонок зі стиком. Виведено еволюційне рівняння, досліджено поведінку поширення нестаціонарних хвиль залежно від параметрів моделі. Здійснено детальний математичний і числовий аналіз залежності значень переміщень оболонки, тиску та швидкості рідини за різних умов закріплення оболонок на торці. Досліджено закономірність зміни форми поверхні оболонки від зміни в'язкої рідини. Виведено еволюційне рівняння, яке містить члени, що відображають наявність стику оболонки та в'язкої рідини. Знайдено розв'язок відповідної лінеаризованої задачі поширення хвилі у циліндричній оболонці з різною формою оболонки після тиску. На підставі результатів проведеного аналізу цього випадку оцінено вплив геометричних параметрів оболонки після стику на значення моменту згину та поперечної сили у самому стику, наведено рекомендації щодо використання цих результатів у біомеханіці.

  Скачати повний текст

Розроблено новий розрахунковий метод оцінки міцності та довговічності тонкостінних оболонкових елементів машин за умов статичної та динамічної повзучості. Сформульовано загальну та скінченноелементну математичну постановку задач статичної та динамічної повзучості оболонкових елементів машин за вісесиметричного геометрично нелінійного деформування з незворотнім формоутворенням і пошкоджуваністю з урахуванням поперечного зсуву, на базі яких створено розрахунковий метод і програмне забезпечення для оцінки короткочасної міцності, формоутворення та довговічності тонкостінних оболонок. Одержано розв'язок прикладної задачі раціонального проектування у разі зміни геометричної конфігурації розмежувальної стінки камери виводу пучків заряджених частинок пристрою для водоочистки за співставлення оцінок з термоміцності. На новій теоретичній основі визначено вплив вібраційної складової навантаження на довговічність, формоутворення, пошкоджуваність і час до завершення прихованого руйнування внаслідок повзучості для пластинчастих та оболонкових констукційних елементів. На підставі дослідження впливу вібраційної складової тиску на гаряче формоутворення плоских та оболонкових заготовок одержано нові результати щодо технологічного процесу формоутворення оболонкових елементів конструкцій у процесі обробки заготовок тиском з додаванням коливної складової.

  Скачати повний текст

Розроблено чисельно-аналітичну методику розрахунку товстих однорідних ізотропних лінійно-пружних пластин та оболонок змінної товщини на динамічні впливи. Динамічна реакція системи на нестаціонарні впливи визначається на підставі нової дискретно-континуальної розрахункової моделі методом розкладу руху по власних формах коливань. Частоти та форми власних коливань пластин та оболонок визначаються за методикою, що базується на зведенні тривимірної динамічної задачі теорії пружності до послідовності одновимірних задач на власні значення, які розв'язуються покроковим ( ) методом. Редуковані розв'язувальні співвідношення побудовано на підставі узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень та методу Фур'є. Проведені чисельні дослідження виявили, що розроблена методика розрахунку пластин та оболонок на динамічні впливи вільна від обмежень спектра власних частот, для якого забезпечуються надійні розв'язки, інваріантна по відношенню до відносної товщини об'єкта, дозволяє точно враховувати зміну геометрії досліджуваного об'єкта.

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан і стійкість конструкцій у форму однопорожнинного гіперболоїда та гіперболічного параболоїда за різних навантажень. Розроблено скінченнорізницеву методику розрахунку оболонок від'ємної гаусової кривини. Виведено скінченнорізницеві рівняння міцності та стійкості у лінійній і нелінійній постановці для внутрішніх вузлів оболонки та різних межових умов на контурі. Створено програму розрахунку оболонок скінченнорізницевим методом. Досліджено ряд конструкцій на міцність і стійкість.

  Скачати повний текст

На базі вихідної розрахункової моделі та розроблених числових алгоритмів одержано розв'язки нових динамічних задач для дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонок. Проведено аналіз напружено-деформованого стану в широкому діапазоні зміни геометричних і фізико-механічних параметрів оболонок і ребер для різних граничних умов. Досліджено вплив дискретно розміщених поздовжніх і поперечних ребер та їх способу кріплення на невісесиметричні коливання дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонок за нестаціонарного навантаження. Проаналізовано результати закономірностей і механічних ефектів, які характерні для хвильових процесів у дискретно підкріплених еліпсоїдальних оболонках за нестаціонарного навантаження.

  Скачати повний текст

У межах лінійної теорії електропружності на базі сіткових апроксимацій та неявних схем за часом розвинуто числовий спосіб розв'язання задач про коливання порожнистих п'єзокерамічних циліндрів за нестаціонарних і механічних навантажень. Проведено тестування методики. Зроблено оцінювання необхідної кількості етапів. Аналітично досліджено коливання плоского п'єзокерамічного шару за умов електричних і механічних навантажень з використанням методу характеристик і методу послідовних наближень. Досліджено радіальні коливання п'єзокерамічних циліндрів та їх залежність від геометричних і матеріальних даних. Числово розв'язано задачу про двовимірні коливання п'єзокерамічних циліндрів і призматичних тіл у разі нестаціонарних збурень. Установлено, що до моменту виникнення у точці поздовжніх переміщень даний розв'язок співпадає з розв'язком одновимірної задачі.

  Скачати повний текст