Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

На підставі використання перетворення Лапласа, уточненої формули А.П.Пруднікова для його обернення, методу межових інтегральних рівнянь розроблено методику розрахунку нестаціонарних температурних полів та зумовлених ними напружень у пластинках з отворами та тріщинами та встановлено її ефективність для визначення нестаціонарних тривимірних температур у тілах і динамічних напружень біля криволінійних тріщин у разі поздовжнього зсуву. Показано можливості використання нової методики розв'язання крайових задач нестаціонарної теплопровідності для дослідження багатозв'язкових пластинок з тепловіддачею. Запропоновано новий спосіб розрахунку нестаціонарних температурних полів у пластинках з криволінійними тріщинами. Визначено та досліджено квазістатичні напруження у пластинках з отворами та криволінійними тріщинами, що виникають за нестаціонарних нагрівів. Проілюстровано ефективність уточненої формули обернення Лапласа для дослідження динамічних задач теорії пружності. З цією метою розроблено методику визначення напружено-деформованого стану у тілах з криволінійними тріщинами у разі їх поздовжнього зсуву швидкозмінними або ударними навантаженнями, яка грунтується на перетворенні Лапласа та методі межових інтегральних рівнянь для розв'язання рівнянь Гельмгольца. Встановлено ефективність запропонованої методики для визначення нестаціонарних тривимірних температурних полів в обмежних або нескінченних тілах з порожнинами.

  Скачати повний текст

Одержано систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. Побудовано фундаментальний розв'язок рівнянь терморужного згину даних пластин за цією теорією. Наведено вирази для згинальних і крутого моментів. Досліджено вплив теплофізичних параметрів і ортотропії матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією за зосереджених і локальних температурних впливів. Оцінено поправку, внесену ітераційною теорією, у порівнянні з класичною теорією цих пластин.

  Скачати повний текст

Вперше введено комплексні потенціали плоскої задачі термоелектромагнітопружності, знайдено вирази основних характеристик термоелектромагнітопружного стану. Одержано граничні умови для визначення комплексних потенціалів, загальний вигляд цих функцій для пластинки та півплощини з отворами та тріщинами. Показано ефективність використання комплексних потенціалів під час розв'язання задач і достовірність одержуваних результатів. Поширено на задачі термоелектромагнітопружності числово-аналітичний метод розв'язання задач теорії пружності анізотропного тіла для пластин з отворами та тріщинами, що базується на використанні конформних відображень, розвиненні функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, вживанні методу найменших квадратів. Поширено методики розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язної півплощини, що використовують методи інтегралів типу Коші та найменших квадратів. Розроблено підходи до розв'язання задач термоелектромагнітопружності для півплощини з отворами та тріщинами з точним задоволенням граничним умовам на прямолінійній границі та наближеним на контурах отворів і тріщин або наближеним задоволенням цим умовам на всіх границях з метою розв'язання задач для випадку, коли концентратори напружень перетинають прямолінійну границю.

  Скачати повний текст

Запропоновано методику розв'язання задач в'язко- та термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, який передбачає зведення досліджених задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності та термопружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів. За допомогою конформних відображень, розкладань функцій в ряди Тейлора та за поліномами Фабера та дискретного методу найменших квадратів задачі зведено до розв'язань рекурентної послідовності систем лінійних алгебричних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів рядів. Розглянуто випадки жорстких і пружних включень. Розв'язано нові задачі в'язко- та термопружності для платівок з одним, двома та скінченною кількістю включень, з періодичною та двоякоперіодичною системою включень за дії механічних сил і температурних полів. Для платівки з одним жорстким еліптичним або круговим пружним включенням за методами інтегралів типу Коші та рядів одержано точні розв'язки задач. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні числові дослідження напружено-деформованого стану (НДС) залежно від часу, геометричних характеристик середовища та пружних властивостей матеріалів. Установлено нові механічні закономірності впливу часу, способу зовнішньої дії, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування одного відносно другого на значення основних характеристик НДС. Установлено, що крім відомих у класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстані між включеннями, їх кількості та геометричних характеристик, мають місце закономірності, зумовлені в'язко-пружними властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, тому під час проведення дослідження НДС таких тіл не можна обмежитися рішенням задачі класичної теорії пружності та термопружності з нехтуванням реологічних властивостей матеріалів, а необхідно розв'язувати задачу в'язко- та термов'язкопружності. Встановлено, що на зміни значень напружень у часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень одного з другим і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості певного включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх.

  Скачати повний текст

Одержано основні співвідношення задачі теплопровідності для тіл з загальною анізотропією теплових властивостей. Досліджено зв'язки між коефіцієнтами теплопровідності. Установлено інваріантність різних комбінацій цих коефіцієнтів. Одержано співвідношення для коефіцієнтів теплопровідності й термопружності для різних випадків теплової та пружної симетрії. Введено та досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами. Досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, досліджено їх логарифмічні особливості, у похідних комплексних потенціалів виділено особливості у кінцях прямолінійних розрізів. Одержано вирази основних характеристик термопружного стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), а також межові умови для визначення комплексних потенціалів за різних видів теплових навантажень. Розроблено числово-аналітичний метод визначення комплексних потенціалів задач теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, що використовує конформні відображення, метод рядів і найменших квадратів. Розв'язано задачі теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами за дії різних теплових факторів. Установлено нові термомеханічні закономірності впливу теплофізичних сталих матеріалу пластинки, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, сполучення та взаємного розташування на значення температури, напружень, внутрішньої енергії та КІН.

  Скачати повний текст

Розроблено методи розв'язування плоскої та антиплоскої задач теорії пружності для ізотропних та анізотропних тіл з кутовим включенням. Запропоновано підхід до аналізу термонапруженого стану ізотропних та анізотропних пластин з кутовими включеннями. Розглянуто методи дослідження напруженого та термонапруженого стану тривимірних тіл з негладкими включеннями, термоелектронапруженого стану поблизу особливих ліній рухомих меж поділу електропровідних середовищ. Виявлено ефекти зв'язності механічних, температурних та полів електричного потенціалу поблизу рухомих границь поділу середовищ. Запропоновано нові математичні методи побудови розв'язків задачі спряження аналітичних функцій у двовимірних та афінно перетворених двовимірних областях з кусково-гладкими межами поділу, задачі спряження гармонічних функцій та розв'язків рівняння Ламе у тривимірних областях з негладкими межами поділу, а також задачі спряження розв'язків хвильового рівняння Ламе у тривимірних областях з негладкими межами поділу.

  Скачати повний текст

Для пологих оболонок наведено ключову систему диференціальних рівнянь теплопровідності та термопружності, які враховують зломи її серединної поверхні. Зазначено, що оболонки нагрівали джерелами тепла, які описуються функціями координат і часу та обмінюються теплом із зовнішнім середовищем. Розроблено методику розв'язування крайових задач теплопровідності та термопружності оболонок зі зломами, яка базується на теорії узагальнених функцій та методі скінченних інтегральних перетворень. На підставі одержаних частково-вироджених диференціальних рівнянь розглянуто квазістатичні задачі термопружності для пластин і гладких пологих оболонок, які перебувають під дією локального теплового навантаження, зокрема, джерел тепла, зосереджених вздовж кривих та на областях поверхні, що обмежені кривими. Досліджено термонапружений стан у вільно опертих по периметру кругових і прямокутних пластинках та сферичних і скінченних циліндричних оболонках за різних коефіцієнтів тепловіддачі на лицьових поверхнях. Одержано аналітичні розв'язки крайових задач теплопровідності та термопружності для скінченних циліндричних оболонок зі зломами та складчастих (складених з плоских елементів) призматичних і сферичної форми оболонок зі зломами, розташованими вздовж координаційних ліній. Для безмежної кругової циліндричної оболонки розглянуто випадок, коли злом розміщено вздовж колової координатної лінії. Розв'язки подано у вигляді подвійних рядів за тригонометричними функціями. Проведено числовий аналіз розподілу зусиль і моментів у оболонках зі зломами та показано, що зломи суттєво впливають на перерозподіл термонапружень і зумовлюють значну їх концентрацію.

  Скачати повний текст

Методи розв'язку задач термопружності для однорідних анізотропних пластин поширено на задачі для кусково-однорідних пластин. Одержано основні співвідношення для комплексних потенціалів для пластин-матриць і включень, їх загальний вигляд у випадку багатозв'язних середовищ. Розвинуто методику визначення комплексних потенціалів для кусково-однорідних середовищ з використанням конформних відображень, розвинення функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, зведення визначення коефіцієнтів рядів до систем лінійних алгебричних рівнянь, які розв'язуються із застосуванням сингулярного розвинення. Розв'язано нові задачі термопружності для багатозв'язних кусково-однорідних пластин з отворами та сторонніми включеннями. Встановлено нові термомеханічні закономірності впливу на значення основних характеристик термонапруженого стану пластин і включень їх геометричних характеристик і фізико-механічних властивостей матеріалів.

  Скачати повний текст

Запропоновано математичну модель, що описує на основі феноменологічної теорії випромінювання та теорії квазістичної термопружності, термопружний стан опромінюваних плоско-шаруватих ізотропних тіл за врахування впливу теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників. Здійснено постановки контактних задач теплопереносу та термопружності для опромінювання нескінченних три- та двошарових пластин за різних комбінацій радіаційних властивостей складників. Одержано наближені співвідношення для визначення характеристик поля випромінювання, температури та напружень в пластині, шари якої з'єднані через тонкий проміжковий шар, і в пластині з тонким покриттям.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст