Одержано систему алгебричних рівнянь, які визначають взаємозв'язок лінійних поперечних і кутових координат осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора лазерного гіроскопа (ЛГ). Одержано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, розташованій на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини. Визначено співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин у резонаторі ЛГ, а також на поверхнях дзеркал резонатора. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на всіх ділянках прямолінійного поширення світла та співвідношення стосовно оптичних довжин плечей резонатора ЛГ. Запропоновано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ. Відзначено, що з використанням результатів дослідження визначено вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ, обчислено геометричні масшабні множини і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ, розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання та збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості за коефіцієнтами зв'язку і дає змогу обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно до лівої та правої меж зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

  Скачати повний текст

Доведено теореми про необхідні та достатні умови існування рівномірних обертань, маятникових рухів і регулярних прецесій гіростата з нерухомою точкою, знайдено та проаналізовано умови допустимості заданого моменту. Показано, що маятникові рухи гіростата зі змінним гіростатичним моментом можуть відбуватися навколо горизонтальної, вертикальної та похилої осі. Вивчено умови існування рівномірних обертань навколо похилої осі та для гіростата зі змінним напрямком гіростатичного моменту. Показано, що за умов Гріолі гіростат зі змінним гіростатичним моментом може здійснювати регулярну прецесію тільки відносно вертикалі.

  Скачати повний текст

Вивчено вплив початкових збурень і збурень конструктивних параметрів на стаціонарні рухи синхронного гіроскопа у кардановому підвісі, установленого на нерухомій основі у полі сили ваги за наявності вертикальної зовнішньої осі підвісу. Рівняння руху такої системи допускають перший інтеграл, що виражає збереження проекції її кінетичного моменту на зовнішню вісь підвісу. З використанням першого методу Ляпунова одержано (у вигляді двох нерівностей) достатню умову стійкості стаціонарних рухів. За допомогою другого методу Ляпунова доведено, що для більшості конструкцій синхронних рухів є наявність мінімуму зведеної потенційної енергії за зовнішнім кардановим кутом. Установлено, що якщо виконані обидві нерівності, знайдені з використанням першого методу Ляпунова, то за малої динамічної несиметрії ротора наявний режим псевдорегулярної прецесії, який є накладанням періодичних коливань на стаціонарний рух, близький до незбуреного. Такий режим є асимптотично стійким за відповідного йому значення сталої інтеграла й аналітично залежить від малого параметра.

  Скачати повний текст

Доведено теорему про відносну керованість динамічних систем за лінійним наближенням. Для запропонованих механічних систем із гіродинами знайдено стаціонарні рухи. Одержано конструктивний спосіб розв'язання двоточкової задачі відносного керування нелінійною динамічною системою в околі стану рівноваги із заданим ступенем точності. Запропоновано алгоритм розв'язання задачі стаціонарних рухів за частиною змінних. Наведено результати числового моделювання поводження механічних систем під дією побудованих керувань за заданих числових параметрів.

  Скачати повний текст

Розроблено варіаційний метод розв'язування задачі про власні коливання фізичного маятника з порожниною складної геометричної форми, частково наповненою рідиною. Досліджено малі коливання маятника шляхом подання розв'язків задачі Коші у вигляді узагальненого ряду Фур'є по власних функціях відповідної спектральної задачі. Проведено порівняння чисельних результатів, одержаних за допомогою традиційного, проекційного та варіаційного методів розв'язування задачі про власні коливання маятника зі сферичною порожниною. Узагальнено варіаційний метод на випадок задачі про власні коливання маятника з двошаровою рідиною в порожнині.

  Скачати повний текст

Розроблено методику побудови нелінійної моделі динаміки рідини в резервуарах еліптичної форми, орієнтовану на дослідження перехідних процесів динаміки сумісного руху еліптичного резервуару та рідини з вільною поверхнею. На основі тестових прикладів і порівняння з відомими результатами інших авторів показано переваги побудованого алгоритму розв'язання задачі з точності задоволення кінематичних умов та умов розв'язності крайової задачі, виконання законів збереження та симетрії для випадку нециліндричного резервуару у формі еліпсоїда обертання та можливостей моделювання задач сумісного руху системи. Розглянуто клас задач про кінематичні та динамічні режими збудження руху рідини у еліптичному резервуарі, досліджено нелінійні властивості утворення хвиль та особливості розвинення коливання рідини та резервуару за нестаціонарних режимів руху. Досліджено особливості зародження кругової хвилі на поверхні рідини в еліптичному резервуарі та вплив рідинного наповнення на рух еліптичного резервуару в режимі кругової хвилі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано нові розв'язки узагальнених рівнянь динаміки твердого тіла. На основі теорії Якобі рівняння Гріолі проінтегровано у випадку одного нелінійного й одного лінійного інваріантних співвідношень, рівняння Кірхгофа - у випадку одного лінійного інваріантного співвідношення. Удосконалено теорію інтегруючого множника рівнянь динаміки твердого тіла у випадку одного та двох інваріантних співвідношень. Досліджено умови існування у рівнянь Кірхгофа - Пуассона дробово-лінійного першого інтеграла у випадку трьох лінійних інваріантних співвідношень. Побудовано нові розв'язки для виродження перших інтегралів на трьох лінійних інваріантних співвідношеннях. За допомогою редукції рівнянь Кірхгофа - Пуассона побудовано новий розв'язок раціональної структури. Визначено умови існування у рівнянь Гріолі - Пуассона трьох інваріантних співвідношень спеціального виду. Побудовано новий розв'язок у межах прямої задачі. Виділено нові класи прецесій гіростата навколо вертикалі, які описують нові розв'язки рівнянь Кірхгофа - Пуассона. Доведено єдиність розв'язку В.Н. Рубановського - Н.В. Хлистунової, що визначає регулярну прецесію гіростата навколо похилої осі. Зроблено його узагальнення у випадку, коли фіксована величина, що характеризує кут нутації, має довільні значення. Доведено існування прецесій гіростата у випадку змінного положення власної осі гіростата у рішенні В.А. Стєклова та П.В. Харламова. Одержано нові класи ізоконічних рухів, вивчено асимптотично прецесійні й асимптотично рівномірні рухи сферичного гіростата.

  Скачати повний текст