Розроблено нові нелінійні математичні моделі із складними граничними умовами, що описують складні неперервно-дискретні системи, а також узагальнюють дискретні та неперервні системи. Значну увагу приділено наближеному аналітичному методу аналізу складних нелінійно-дискретних систем, який базується на припущенні, що дисипативні фактори різної фізичної природи є пропорційними спільному малому параметру. Обгрунтовано методику застосування чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків з метою аналізу зазначених систем. Для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів уперше у вигляді нерівностей одержано умови самозбудження автоколивань, що дозволяють знайти частоти, на яких можуть виникати автоколивання, а також отримано аналітичні формули для визначення амплітуд автоколивань. Проаналізовано кількісні характеристики впливу різних параметрів даних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти та амплітуди виникаючих у них автоколивальних процесів. Розроблено методи оптимізації складних систем, що дозволяють зменшити негативний вплив автоколивальних процесів на їх функціонування та синтезувати нові динамічні об'єкти з підвищеною надійністю.

  Скачати повний текст

Досліджено вимушені нелінійні коливання, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні у часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини. Запропоновано підхід комп'ютерної реалізації варіаційного методу Майлса - Луковського за спеціально сформульованими гіпотезами теорії п'ятого порядку малості. Одержано нову математичну модель у вигляді одинадцяти нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вільні та вимушені коливання рідини в резервуарі у формі прямого кругового циліндра. Числові значення коефіцієнтів цих рівнянь знайдено у широкому діапазоні геометричних параметрів резервуару та подано у вигляді окремих таблиць. На базі одержаної моделі в околі основного резонансу побудовано усталені періодичні рухи рідини, досліджено їх стійкість, визначено сили заємодії тіла та рідини. Проведено порівняльний аналіз одержаних результатів з аналогічними результатами за теорією третього порядку малості й експериментальними даними. Розглянуто межі застосованості теорії третього порядку малості.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість руху нелінійних систем з імпульсною дією, для яких є характерними нестійкі стани рівноваги неперервної і дискретної компонент. Запропоновано нові підходи до аналізу стійкості руху систем, зокрема, некласичної, лінійних, квазілінійних великомасштабних та суттєво нелініних систем з імпульсною дією. Одержано умови стійкості імпульсних систем з неточно заданими параметрами, а також умови стійкості нелінійної системи другого порядку з однорідними правими частинами. З використанням запропонованих підходів досліджено задачу про стійкість многовиду станів рівноваги неголономної механічної системи з ударами.

  Скачати повний текст

Досліджено становлення та розвиток асимптотичної теорії нелінійних коливань (нелінійної механіки) в Україні (1930 - 1960 рр.). Стисло висвітлено історію вчення про коливання у світовому аспекті. Розроблено періодизацію її розвитку. Розкрито формування загальної теорії нелінійних коливань у школі Л.І. Мандельштама. Проаналізовано передумови створення українськими вченими М.М. Криловим і М.М. Боголюбовим асимптотичної теорії нелінійних коливань - або нелінійної механіки у 1930 рр., розглянуто процес її розробки. Висвітлено результати М.М. Боголюбова стосовно розвитку нелінійної механіки, а також внесок учня М.М. Боголюбова академіка НАН України Ю.О. Митропольського в науку, його риси як наукового лідера. Охарактеризовано процес формування його школи у галузі нелінійної механіки в 1950-х рр., виділено її основні риси, внесок школи в теорію нелінійних коливань та науку взагалі.

  Скачати повний текст