Побудовано рівноважні криві дволанкового маятника з урахуванням фізичної нелінійності всіх пружних елементів, які можуть мати жорсткі та м'які характеристики. Проаналізовано топологічні властивості подвійного маятника як динамічної системи у різних областях простору параметрів. Установлено біфуркації народження в області асимптотичної стійкості вертикального стану рівноваги двох межових циклів - стійкого та нестійкого, вивчено їх еволюцію за умов зміни модуля слідкуючої сили. Класифіковано можливі механізми втрати стійкості станів рівноваги подвійного маятника, зумовлені: зіткненням з іншим станом рівноваги у разі зміни кутового ексцентриситету слідкуючої сили; біфуркацією трикратної рівноваги (біфуркації виделки); стягуванням нестійкого межового циклу, який "сідає" на даний стан рівноваги, руйнуючи його стійкість. Вказано область притягування стійкого стану рівноваги, який відповідає початку координат фазового простору, описано її еволюцію за умов зміни модуля слідкуючої сили для фіксованих значень "неістотних" параметрів.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість вертикальних і невертикальних положень рівноваги одинарного та подвійного перевернених математичних маятників під дією слідкувальної сили. За різних значень параметрів одинарного маятника побудовано криві рівноважних станів. Показано, що у разі плавної зміни кутового або лінійного ексцентриситетів слідкувальної сили можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Досліджено еволюцію динамічної поведінки переверненого математичного маятника у разі варіювання параметра орієнтації слідкувальної сили. Встановлено вплив однотипних і мішаних характеристик пружних елементів одноланкового перевернутого математичного маятника на криву рівноважних станів. За мішаних характеристик пружних елементів дволанкового маятника одержано неперервну залежність (у графічному вигляді) кутів відхилення маятника від кутового ексцентриситету слідкувальної сили. Показано, що мішані характеристики подвійного маятника збільшують максимальну кількість біфуркаційних точок до семи. Побудовано фазові портрети одинарного та подвійного математичного маятників, які цілком підтверджують одержані результати.

  Скачати повний текст

Розроблено нові математичні моделі динаміки вільних магнітно взаємодіючих тіл, запропоновано новітні комп'ютерні технології побудови моделей їх аналізу. Розглянуто різні системи вільних тіл: маятники з магнітною/електричною взаємодією, динамічну систему двох тіл з взаємодією двох довгих циліндричних магнітів, систему надпровідне кільце - диполь з різними варіантами розташування та закріплення одного з них, "гірлянду" вільних тіл з магнітною взаємодією закріплених на них надпровідних кілець. Побудовано математичні моделі динаміки цих систем, досліджено питання стійкості руху, одержано числові розв'язки та їх графіки, а також фазові портрети за різного вибору параметрів і початкових умов. За допомогою системи комп'ютерної математики Maple автоматизовано процедури, які дозволяють будувати математичні моделі, виконувати складні символьні обчислення магнітних сил, а також одержувати результати у графічному вигляді.

  Скачати повний текст

Досліджено просторові та плоскі задачі про малі рухи та нормальні коливання маятника з порожниною, яка частково заповнена однією або декількома капілярними в'язкими рідинами, що не змішуються. Розглянуто лінійну початково-крайову задачу про малі рухи маятника з порожниною, яка частково заповнена капілярною в'язкою рідиною. Від цієї задачі вдається перейти до задачі Коші для абстрактного параболічного рівняння в гільбертовому просторі. Доведено існування й єдність сильного розв'язку досліджуваної проблеми. Вивчено спектральну задачу досліджуваної гідросистеми за умови статичної стійкості за лінійним наближенням. Доведено, що спектр задачі дискретний, розташований у відкритій правій півплощині, локалізований в околу дійсної півосі та має граничну точку на нескінченності. Доведено, що система кореневих елементів створює базис за Абелем - Лідським у деякому гільбертовому просторі, а також у відповідному просторі з нормою графіка основного оператора, або базис за Абелем - Лідським у цих просторах з точністю до скінченного дефекту. Наведено асимптотику власних значень. Доведено обернення теореми Лагранжа про стійкість.

  Скачати повний текст