Запропоновано новий підхід щодо дослідження операторних рівнянь з обмеженнями, згідно з яким керування вводиться в обмеження. За допомогою даного підходу встановлено умови їх сумісності. На основі результатів, які одержано для даних рівнянь, визначено умови сумісності нелінійного інтегрального рівняння з обмеженнями. Розроблено інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв'язків операторних рівнянь з обмеженнями. Визначено достатні умови збіжності та оцінки похибки зазначених методів. Застосовано інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до лінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями, надано обгрунтування методів і на їх основі запропоновано зручні обчислювальні схеми. Встановлено умови сумісності нелінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями. Обгрунтовано застосування до неї ітераційного та модифікованого проекційно-ітеративного методів. На основі даних методів розроблено обчислювальні схеми.

  Скачати повний текст

Вперше доведено теорему, яка обгрунтовує модифікований метод послідовних наближень (ММПН) для випадку, коли серед характеристичних чисел оператора є кратні з різними алгебраїчною та геометричною кратностями, запропоновано спосіб обчислення приєднаних функцій, які, разом з власними, відповідають таким характеристичним числам, а також спосіб апостеріорної оцінки точності обчислення характеристичних чисел, визначено область найбільш ефективного використання ММПН. Поширено ММПН на клас узагальнених спектральних задач з поліноміальними матричними пучками довільного степеня та квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Здійснено числову та програмну реалізацію ММПН, проведено низку числових експериментів, за результатами яких показано переваги ММПН над іншими методами для різних класів задач, апробовано методику апостеріорної оцінки точності методу, виконано апостеріорну оцінку швидкості збіжності наближених розв'язків до точних.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано та розвинуто модифікований метод послідовних наближень (ММПН), призначений для обчислення характеристичних чисел (простих і кратних) лінійного цілком неперервного оператора, що діє у нормованому функціональному просторі, а також відповідних їм власних і приєднаних (якщо такі є) функцій. Запропоновано спосіб апостеріорної оцінки точності одержаних характеристичних чисел. ММПН поширено на узагальнені спектральні задачі з поліноміальними матричними пучками та квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Розроблено алгоритми та програми числової та аналітичної реалізації методу. На прикладах розв'язування багатьох задач продемонстровано високу ефективність ММПН, його переваги у порівнянні з іншими методами розв'язування спектральних задач.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано двосторонні аналоги методу Ньютона для знаходження власних значень нелінійних спектральних задач. Вперше досліджено нові властивості методу Геллі. Запропоновано нову ефективну чисельну процедуру обчислення похідних (першої та другої) від детермінанта алгебраїчної спектральної задачі, не розкриваючи самого детермінанта. Використовуючи чисельну процедуру обчислення похідних від детермінанта матриці, побудовано алгоритм, який дозволяє обчислити кількість власних значень спектральної задачі, які знаходяться в заданій області комплексної площини та деяке наближення до кожного з них. Запропоновано нову модифікацію алгоритму побудови кривих власних значень лінійних та нелінійних за спектральними параметрами двопараметричних задач на власні значення, який дозволяє знайти всі власні криві, які попадають у задану область зміни спектральних параметрів задачі. Запропоновано й обгрунтовано варіаційний підхід до розв'язування лінійних і нелінійних багатопараметричних (двопараметричних) спектральних задач в абстрактному гільбертовому просторі. Вперше застосовано ітераційні процеси двосторонніх наближень до власних значень для знаходження точок галуження розв'язків нелінійних інтегральних рівнянь, що виникають у задачах синтезу випромінюючих систем за заданою амплітудною діаграмою напрямленості.

  Скачати повний текст