Вивчено комбінаторні та геометричні властивості інваріантів Васильєва вузлів і певних класичних інваріантів вузлів, а саме: роду, канонічного ряду, рейд-індексу, а також співвідношення між ними. Знайдено співвідношення між інваріантами скінченного порядку вузлів і сплетень і сателітними операціями. Установлено зв'язок між n-тривіальністю та перебудовною n-тривіальністю вузлів. Показано роль спеціальних поверхонь Зайферта під час дослідження геометричних аспектів інваріантів скінченного порядку вузлів. Наведено комбінаторно-геометричний опис суттєвих торів стандартного положення у доповненні до замкнених кіс, які допускають литкові покриття. У термінах сингулярних шарувань описано також їх комбінаторні моделі. Побудовано у комбінаторних термінах повний топологічний інваріант градієнтно-подібних шарувань на орієнтовних поверхнях. Такий варіант зумовлює топологічну класифікацію шарувань зазначеного типу та може бути використаний у задачах комбінаторного та обчисленого характеру.

  Скачати повний текст

Розглянуто функції на поверхнях. Доведено, що граф Кронрода-Ріба з додатковою інформацією (знаками) задає функцію Морса загального положення на двовимірному многовиді. Зазначено, що кожному векторному полю Морса з нумерацією сідлових точок відповідає єдина функція Морса. Побудовано fd-граф і доведено, що він є повним топологічним інваріантом атомів критичних шарів гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях. Проведено повну топологічну класифікацію гладких функцій з ізольованими особливостями на поверхнях за допомогою графів Кронрода-Ріба та fd-графів. Побудовано оснащений граф Кронрода-Ріба для гладкої функції з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на поверхні і доведено, що він задає таку функцію з точністю до гладкої еквівалентності. Наведено глобальну гладку класифікацію функцій з простими особливостями, які належать різним лініям рівня, на двовимірних многовидах.

  Скачати повний текст