Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено властивості грассманового відображення підбагатовидів у різних класах груп Лі з лівоінваріантною метрикою. Одержано критерії гармонійності грассманового відображення підбагатовиду для загального випадку групи Лі та певних випадків. Показано нееквівалентність між паралельністю векторного поля середньої кривини та гармонійністю грассманового відображення для підбагатовидів у групах Лі з біінваріантною метрикою та у групах Гейзенберга. Доведено умови стійкості гіперповерхні постійної середньої кривини у нільпотентній ступеня II групі Лі. Доведено, що геодезична у такій групі має гармонійне грассманове відображення тоді й тільки тоді, коли вона є лівим зсувом однопараметричної підгрупи. Для тривимірної групи Гейзенберга показано, що поверхня постійної середньої кривини з гармонійним гауссовим відображенням є "циліндром". Доведено, що у цій групі не існує явно заданої над горизонтальною площиною поверхні з обмеженим знизу позитивним числом модулем якобіана гаусового відображення.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу існування гіпершарувань з обмеженнями на кривину шарів. Визначено нові класи шарувань: гіперболічні, параболічні та еліптичні. Відзначено, що клас параболічних шарувань не належить до класу жорстких. Доведено, що компактні багатовиди позитивної кривини не допускають гіпершарувань невід'ємної кривини Річчі.

  Скачати повний текст

Знайдено та досліджено нові властивості грасманового образу комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору, які застосовано для вивчення зовнішньої геометрії комплексних підбагатовидів. Одержано скінченну афінну класифікацію точок комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору. Розроблено класифікацію точок дво- та тривимірних комплексних підбагатовидів за голоморфною кривиною комплексного багатовиду Грасмана вздовж площинок, що дотичні до грасманового образу підбагатовиду. Одержано "грасманові" класи точок, які відповідають афінним класом точок дво- та тривимірних комплексних підбагатовидів. Введено аналог абсолютної кривини Черна-Лацюфа для комплексних підбагатовидів комплексного евклідового простору. Встановлено зв'язок між даною кривиною та об'ємом грасманового образу підбагатовиду. Досліджено комплексні підбагатовиди з максимальною голоморфною кривиною комплексного багатовиду Грасмана по площинкам, що дотичні до невиродженого грасманового образу. Одержано класифікацію комплексних підбагатовидів з невиродженим цілком геодезичним грасмановим образом. Розв'язано задачу однозначної визначеності комплексних підбагатовидів за грасмановим образом.

  Скачати повний текст

Узагальнено теорему порівняння Рауха довжин полів Якобі за експоненційного відображення відносно гіперповерхні в фінслеровому просторі. Знайдено умови, за якими зовнішні паралельні гіперповерхні до локально опуклої гіперповерхні в фінслеровому просторі недодатної флагової кривини є регулярними та локально опуклими. Показано, що експоненційна швидкість зростання площі Буземана-Хаусдорфа гіперсфер геометрії Гільберта збігається з експоненційною швидкістю зростання площі гіперсфер геометрії Лобачевського. Доведено, що у абсолюту зовнішньо-індукована площа гіперсфери збігається з площею Буземана-Хаусдорфа. Показано, що межі кривин Рунда, Фінслера кола геометрії Гільберта та нормальної кривини гіперсфери геометрії Гільберта дорівнюють одиниці, коли радіус прямує до нескінченності. Доведено, що Т-кривина геометрії Гільберта прямує до нуля, коли точка прямує до абсолюту.

  Скачати повний текст

Досліджено парні добутки конформних модулів "спряжених" сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса та багатозв'язних галузях на даному рімановому многовиді, зроблено оцінки даних добутків. Одержано непокращувану нижню оцінку парного добутку конформних модулів "спряжених" сімей "складених" кривих через абсолютну константу, яка не залежить від геометрії ріманових областей.

  Скачати повний текст

Доведено несуперечливість оцінки норми форми кривини через значення тензора Річчі. Визначено базисні поля Якобі та аналітично здійснено оцінку швидкості їх зростання вздовж геодезичної. Одержано зображення коваріантної похідної поля Якобі в ортогональному до геодезичної напрямку. Доведено оцінки ортогональної складової в даному зображенні. Для тестових функцій параболічного рівняння на многовиді обчислено похідні першого та другого порядку. Одержано оцінки таких похідних з константами, що визначаються умовами на тензор кривини. Визначено, що у випадку зростання вимірності ці константи не залежать від останньої. Доведено формулу заміни змінних для інтегрування на многовиді з тестовою функцією q(t, x, y). З використанням цієї заміни є можливим перевод даного інтеграла в інтеграл по дотичному простору за гаусовою мірою.як збуреного рівняння <$E{ del u } over { del t }~=~ 1 over 2 roman {div~grad} u symbol Ъ ~1 over 2 DELTA u> та доведено збіжність цього методу. Одержано достатні умови абсолютної неперервності дифузійних мір у гільбертовому просторі у разі збурення початкової умови та оператора дифузії.

  Скачати повний текст

Досліджено зовнішні та внутрішні геометричні властивості двовимірних розподілень на замкнених тривимірних многовидах. Висвітлено питання існування метрики щодо якої секційна (гауссова) кривини контактної структури будуть заданими гладкими функціями на многовиді. Одержано формули, що описують зміну секційної, гауссової та зовнішньої кривин за умови деформації метрики уздовж поля нормалей. Доведено, що будь-яка строго негативна функція може бути реалізована як секційна (гауссова) кривина контактної структури. Доведено, що умовою забезпечення сильної сідлової достатності двовимірного розподілення є існування трансверсальної до нього контактної структури. Зроблено висновок, що будь-яка контактна структура з рівним нулю класом Ейлера є сильно сідловою. Розглянуто питання існуваня сильно сідлових і параболічних шарувань на тривимірних многовидах. Доведено, що на кожному замкненому орієнтованому тривимірному многовиді існують сильно сідлові та параболічні шарування. Показано, що будь-яка трансверсально орієнтована контактна структура на замкненому тривимірному многовиді є параболічною.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено секційну кривину многовида Грассмана вздовж дотичної площини грассманового образу підмноговида в евклідовому просторі та кривину метрики грассманового образу. Доведена гіпотеза О.А.Борисенко для підмноговидів в евклідовому просторі, у яких корозмірність не перевищує розмірність. Встановлено виконання гіпотези в класі комплексно-аналітичних поверхонь. Доведена формула для нормальної кривини грассманового образу підмноговида в евклідовому просторі. Виведена формула для кривини метрики грассманового образу підмноговида з плоскою нормальною зв'язністю. Дано застосування цієї формули для ізопараметричного підмноговида.

  Скачати повний текст