Уперше запропоновано та досліджено спеціальну параметризацію нових геометричних об'єктів з використанням введеного поняття "узагальнений тривектор" і на базі побудови системи спеціальних операцій над цими об'єктами, що є основою узагальнено-тривекторного числення. На базі узагальнено-тривекторного числення розроблено засади аналізу узагальнено-тривекторних функцій. Створено загальний метод геометричного моделювання векторних і скалярних полів з заданими позиційними та лінійними диференціальними властивостями на базі узагальнено-тривекторних апроксимуючих поліномів. З використанням загального методу моделювання векторних і скалярних полів розроблено методи побудови геометричних моделей у вигляді О-тривекторних поліномів для таких задач, а саме, методи розв'язання задач про деформацію пружного тіла у переміщеннях за довільно крайових умов та прогин пластини за різних способів закріплення країв та довільного способу розділення навантаження, а також задачі теплопровідності стаціонарної та нестаціонарної за різних видів крайових умов.

  Скачати повний текст

Вперше застосовано метод R-функцій для математичного моделювання фізико-механічних полів, що мають гвинтовий тип симетрії в криволінійних неортогональних координатах. За допомогою теорії R-функцій вперше побудовано нормалізовані рівняння скручених циліндрів та змійовиків некласичного перерізу. В криволінійних неортогональних координатах побудовано основні диференційні інваріанти, векторні співвідношення для змійовиків та скручених циліндрів. Встановлено, що за умови наявності відповідної геометричної та фізичної симетрії розмірність крайових задач може бути знижена. Виявлено, що всі побудовані диференціальні інваріанти та векторні співвідношення можна використовувати під час побудови математичних моделей полів різної фізичної природи. Доведено необхідну умову розв'язання неоднорідної крайової задачі Неймана для рівняння Пуассона для тиску, що випливає з рівнянь Нав'є - Стокса. Досліджено вплив кута закрутки та геометричних параметрів змійовика на характер розподілу електричного потенціалу та течії нестисливої в'язкої рідини.

  Скачати повний текст