Наведено опис системою лінійних нерівностей опуклої оболонки множини полірозміщень - багатогранника полірозміщень. Досліджено структуру даного багатогранника: симетрію, представлення добутком багатогранників розміщень, вершини, грані різної вимірності, їх суміжність. Розв'язано безумовну лінійну задачу оптимізації на полірозміщеннях. Доведено оцінки та достатні умови мінімумів у безумовних задачах на полірозміщеннях для опуклих і сильно опуклих цільових функцій. Запропоновано метод відсікання для одного класу лінійних частково комбінаторних задач евклідової комбінаторної оптимізації. Розроблено та обгрунтовано алгоритм даного методу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено моделі задач упрядкування, заданих на перестановках, розвинуто методи їх розв'язання, близькі до оптимального. Задачі теорії розкладів у своїй більшості можуть бути зведені до задач, заданих на перестановках. Як правило, ці задачі є NP-повними. Тому для їх розв'язання запропоновано модифікацію генетичних алгоритмів, а для одержання більш точних розв'язків - метод, побудований як комбінація методу гілок і меж та генетичного алгоритму, що дозволяє одержувати розв'язки задачі з заданою точністю. Для підвищення швидкодії розробленого методу запропоновано його паралельну версію та реалізацію на кластерних комп'ютерних системах. На підставі одержаних результатів створено пакет прикладних програм побудови навчального розкладу.

  Скачати повний текст

Досліджено важливі класи задач теорії конфліктно-керованих процесів. Для задачі зближення за участі двох гравців сформульовано й обгрунтовано метод пропорційної навігації. Установлено його зв'язок з методом розв'язувальних функцій та правилом екстремального прицілювання. Доведено, що за використання цього методу переслідувач може закінчити гру за будь-яких протидій супротивника. Розроблено відповідну стратегію переслідування. Для задачі взаємодії двох груп гравців для n = 3 підтверджено гіпотезу про те, що якщо гра відбувається у n-вимірному евклідовому просторі з простими рухами гравців та за рівних динамічних можливостей, то у випадку 2n переслідувачів і двох втікачів хоча б один з втікачів уникне зустрічі.

  Скачати повний текст

Розглянуто системи масового обслуговування зі змінними в часі характеристиками. Розроблено та досліджено математичну модель СМО з обмеженим потоком вимог для випадків, коли характеристики цієї системи (кількість приладів, їх продуктивність, число заявок, що циркулюють у системі) змінюються в часі. Побудовано математичну модель СМО з накопичувачем заявок, що у своєму складі має декілька накопичувачів різної ємності. Проведено чисельні дослідження випадків, коли система має швидкозмінні в часі характеристики (ємність накопичувача, інтенсивність вхідного потоку вимог та інтенсивність їх обробки, кількість накопичувачів). Описано процес поділу неоднорідних сумішей за допомогою імпульсної технології.

  Скачати повний текст

Вперше поставлено та розв'язано задачу синтезу розкладів для завантаженого обслуговуючого комплексу. Розроблено обчислювальний метод синтезу розладів для комплексів дворівневої багатостадійної обслуговуючої системи, що забезпечує виконання графіка обслуговування зовнішніх вимог, за рахунок інтеграції стратегій обслуговування "точно в строк" і "вузьке місце". Дістав подальший розвиток метод комп'ютерного експерименту для вирішення задач оцінювання ефективності розкладів обслуговування. Удосконалено математичну модель дворівневої багатостадійної обслуговувальної системи, що дозволило уніфікувати підхід до задач планування обслуговування для систем різної природи.

  Скачати повний текст

Уведено до розгляду новий клас евклідових задач комбінаторної оптимізації - задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Побудовано моделі практичних задач як евклідових задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Розроблено методи відсікання для розв'язування задач лінійної та опуклої оптимізації на розміщеннях. Запропоновано розбиття многогранних множин за допомогою відношення еквівалентності, на базі якого створено метод побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування повністю комбінаторних задач лексикографічної оптимізації на розміщеннях. Обгрунтовано алгоритми методів відсікання та побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування задач оптимізації на розміщеннях та доведено їх скінченність.

  Скачати повний текст

Проаналізовано систему масового обслуговування з пуассонівським вхідним потоком замовлень, загальним розподілом часу обслуговування й обмеженою чергою. Допускається групове надходження замовлень. Розглянуто узагальнення таких систем шляхом введення відновлювального рівня вхідного потоку замовлень. Запропоновано модифікацію методу потенціалу Королюка для дослідження характеристик таких систем. З використанням розробленого методу одержано зображення для перетворень Лапласа функціоналів, вивчених за допомогою стандартного підходу, а також описано обчислювальні алгоритми та програми для стаціонарних характеристик, що мають суттєві переваги у порівнянні з відомими. Ці алгоритми використовуються для розв'язування оптимізаційних задач, а також для синтезу систем з заданими характеристиками. Одержано нові зображення для характеристик головних функціоналів. Проведено асимптотичний аналіз їх розподілів за умов зростання довжини черги. Для систем з відновлювальним рівнем вхідного потоку замовлень одержано межові теореми для періоду зайнятості та числа замовлень, виконаних за цей період.

  Скачати повний текст

Досліджено досяжність оптимальних розв'язків задач лексикографічної, лексикографічно-лексикографічної, парето-лексикографічної та лексикографічно-паретівської оптимізації за зваженою сумою певних критеріїв. Розроблено та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розв'язків задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, який передбачає зведення цих задач до відповідних задач лінійного програмування. Запропоновано підхід до розв'язання задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації шляхом їх зведення до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності. З використанням симплексного методу розроблено й обгрунтовано метод покращання значення деякого скалярного критерію на множині паретівсько-непокращувальних оптимальних альтернатив, який дозволяє розв'язувати деяку підмножину задач лексикографічно-паретівської оптимізації.

  Скачати повний текст

Побудовано формалізовану постановку задачі укладання циклічних семестрових розкладів навчальних занять. З урахуванням особливостей багатопрофільного вищого навчального закладу розроблено метод покрокового формування рішення з переміщенням раніше призначених подій. Наведена система вимог та оптимізаційних критеріїв відображає формальні параметри та джерела слабоструктурованості процесу прийняття рішень. Запропоновано методи побудови тест-опитувань для визначення показників оптимізаційних критеріїв, ефективність яких обгрунтовано теоретично та підтверджено практично, а також алгоритми оптимального розподілу основних ресурсів задачі укладання розкладу з урахуванням формальних і неформальних обмежень.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі параметричної оптимізації динаміки пучків траєкторій в системах з проміжними умовами, що накладаються на траєкторії системи в заданій множині точок. Досліджено нові постановки таких задач для неперервних і дискретних випадків, одержано необхідні умови оптимальності, розроблено алгоритми для їх розв'язування. Розв'язано задачу моделювання оптимальної динаміки пучка заряджених частинок у прискорювально-фокусувальних пристроях. Запропоновану методику можна використовувати також для розв'язання задач з різних прикладних галузей, де невизначеність системи моделюється пучком траєкторій. Запропоновано підхід до розв'язання задачі побудови оптимального статичного портфеля цінних паперів за умов невизначеності як задачі оптимізації пучка траєкторій в дискретних процесах.

  Скачати повний текст

Розглянуто експоненціальне сімейство розподілів. Визначено достатні умови існування сильно слушних оцінок невідомих параметрів випадкових величин, відповідних умові сильного перемішування. Розв'язано задачу мінімізації функціонала для багатопараметричних задач за умови, що оцінки визначені за допомогою системи неявних рівнянь. Отримано достатні умови існування ефективних оцінок максимальної правдоподібності для випадкових незалежних величин на сфері. Розглянуто граничну поведінку оцінок параметрів. Наведено теореми, які досліджують асимптотичну нормальність оцінок максимальної правдоподібності та оцінок параметрів слабко залежних величин.

  Скачати повний текст

Досліджено модель позиційного керування для розв'язання задач зближення з термінальною множиною циліндричного вигляду траєкторії конфліктно-керованого процесу з еволюцією Вольтерра за нефіксованого моменту закінчення гри. Для рішення даних задач узагальнено та удосконалено основні конструкції позиційного методу для розв'язання задач зближення, в яких враховується історія поведінки досліджуваних систем. Введено нове поняття позиції гри. Одержано результати для випадків неперервності параметрів конфліктно-керованих процесів, а також слабкої особливості. Запропоновано алгоритм побудови позиційного керування у вигляді вимірного селектора спеціального багатозначного відображення. Вивчено інтегральні та інтегро-диференціальні ігри зближення.

  Скачати повний текст

Показано що базовим задачам проблеми комівояжера - симетричним задачам комівояжера (СЗК) і задачам пошуку гамільтонового циклу мінімальної вартості в графі зі зваженими ребрами (ГЗК) - притаманні алгоритмічні особливості, які потребують подальшого вивчення, а саме з'ясовано, що властивість симетрії суттєво впливає на час і точність наближеного розв'язку СЗК, а ГЗК не завжди розв'язана. Висока точність розв'язку СЗК забезпечується шляхом побудови алгоритму, що складається з двох стадій. Трудомісткість наближеного розв'язку СЗК залежить від алгоритмічних властивостей релаксації та способу перетворення. Запропоновано двохетапний алгоритм пошуку розв'язку ГЗК, який спочатку перевіряє з урахуванням структурних характеристик транспортної мережі умови її негамільтоновості. Якщо жодна з них не виконується, то алгоритмом типу гілок і меж здійснюється відсічення негамільтонових циклів. Для обчислення нижніх оцінок вартості шуканого маршруту запропоновано модифікований метод розв'язання задачі про призначення, який встановлює нерозв'язність ГЗК у вершинах дерева розгалужень. За допомгою розробленої програми системи проведено обчислювальний експеримент і аналіз одержаних даних.

  Скачати повний текст

Розглянуто неоднорідні процеси масодинаміки марковського типу. Для задачі переносу мас у замкненій системі побудовано математичну модель як систему лнійних нерівностей зі змінними коефіцієнтами. Для такої системи сформульовано та доведено достатні умови сумісності, запропоновано метод пошуку її загального розв'язку. Створено математичну модель кінетики речовин в організмі, а також метод корекції обміну речовин. Виконано моделювання обміну йоду. Для неоднорідних систем обслуговування "склад - магазин" наведено метод визначення оптимальних характеристик обслуговування. Розроблено метод виведення траєкторії процесу розподілу ресурсів у довільно заданий стан за умов сильних зовнішніх впливів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано нові комбінаторні множини - композиційні k-образи комбінаторних множин, а також засоби опису та класифікацію цих множин. На множині елементів композиційних образів комбінаторних множин задано відношення лінійного порядку. Наведено підхід до оптимізації лінійних функцій на композиційних образах комбінаторних множин. Досліджено екстремальні властивості й одержано оцінки мінімуму опуклих функцій на класах композиційних образів комбінаторних множин. Побудовано математичну модель основної задачі геометричного проектування в інтервальному вигляді. Виконано класифікацію задач оптимізації на інтервальних комбінаторних множинах. Розроблено метод розв'язання задач комбінаторної оптимізації з лінійною цільовою функцією та лінійними обмеженнями на основні покриття області припустимих розв'язків. Розв'язано базові задачі оптимізації на класах інтервальних комбінаторних множин. Запропоновано метод розв'язання інтервальних задач комбінаторної оптимізації в евклідовому просторі. Розвинуто метод розв'язання інтервальної задачі комбінаторної оптимізації як задачі двокритеріальної оптимізації в евклідовому просторі.

  Скачати повний текст

На підставі виробничо-часового подання, введених спеціальних операцій з перетворення виробничо-часових графів запропоновано графову модель роботи автоматизованої виробничої системи (АВС), що дозволяє будувати виробничі розклади за умов портфеля замовлень, що змінюється. Удосконалено методи вирішення задачі побудови виробничих розкладів для розгляду взаємодії основного та допоміжного обладнання з управління АВС і урахуванням реальних виробничих обмежень, а також планування АВС, який дозволяє враховувати паралельне обслуговування замовлень для багатопроцесорних ліній та ділянок.

  Скачати повний текст

Для розв'язання задач комбінаторної оптимізації різних класів запропоновано метод прискореного імовірнісного моделювння (G-алгоритм), що належить до класу стохастичних методів локального пошуку, та метод деформованих багатогранників, який реалізує оригінальну стратегію глобального пошуку у просторі розв'язків. Базуючись на поєднанні переваг розроблених алгоритмів, запропоновано нові гібридні (метаевристичні) алгоритми комбінаторної оптимізації. Досліджено умови їх ефективної реалізації на комп'ютерах з традиційною архітектурою та на багатопроцесорних обчислювальних комплексах. Теоретичні висновки підтверджено результатами проведених обчислювальних експериментів. Розроблено математичні моделі ряду прикладних оптимізаційних проблем. Запропоновано й обгрунтовано нову технологію розв'язання задач оптимального вибору з використанням групових експертних оцінок. На базі розроблених моделей і методів запропоновано та реалізовано технологію підтримки прийняття відповідальних рішень на основі моделювання та прогнозування динаміки основних макроекономічних показників України.

  Скачати повний текст