Скачати повний текст

Розглянуто межові теореми про поведінку відповідних інтегралів Хеллінгера, які визначають умови вірності теорем про великі відхилення. Доведено теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності в задачі розрізнення двох простих гіпотез для статистичних експериментів, що породжуються процесами нормальної авторегресії та експоненціальної авторегресії. Досліджено поведінку ймовірностей помилок критерію Неймана - Пірсона за умов вірності теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності у задачі розрізнення процесів нормальної авторегресії та процесів експоненціальної авторегресії. Проаналізовано взаємозв'язок між швидкостями спадання ймовірностей помилок першого та другого роду критерію Неймана - Пірсона у випадку, якщо виконуються теореми про великі відхилення для логарифму відношення правдоподібності.

  Скачати повний текст

Розглянуто загальну нелінійну модель регресії, сформульовану у вигляді моделі середнього та дисперсії. Виявлено, що у даній моделі щільність регресора залежить від невідомого параметра. Розглянуто клас L конзистентних та асимптотично нормальних оцінок невідомого параметра, одержаних за допомогою лінійних за відгуком оціночних функцій. Запропоновано використовувати для структурного оцінювання метод квазімаксимальної вірогідності (QL). Встановлено, що нова QL оцінка має найменшу асимптотичну коваріаційну матрицю (АКМ) серед усіх оцінок з класу L. Доведено теорему про ранг різниці між АКМ оцінки QL та АКМ іншої оцінки з цього класу, що дозволяє перевірити строгу перевагу методу QL у конкретних моделях. Вивчено випадки, коли частину невідомих параметрів можна оцінювати попередньо без розв'язання нелінійної системи рівнянь. Обгрунтовано можливості застосування теорем про асимптотичну ефективність QL оцінки у поліноміальній і логістичній моделях, моделях Пуассона та Гамма. Визначено умови, за яких QL оцінка буде строго ефективнішою за виправлену функціональну оцінку CS. Різницю між АКМ методів QL та CS досліджено також за малих похибок вимірювння. Розглянуто узагальнення моделі середнього та дисперсії на випадок векторного відгуку, побудовано узагальнення QL оцінки та доведено теорему про її асимптотичну ефективність. Одержаний результат застосовано до поліноміальної моделі з невідомою дисперсією похибки вимірювання відгуку та Гамма моделі. Показано перевагу векторного аналога QL над звичайною QL оцінкою. У моделі Пуассона з важким пулем побудовано нову QL оцінку за допомогою методу векторного відгуку, показано її асимптотичну ефективність у порівнянні з оцінкою CS. Встановлено новий критерій згоди, що базується на оціночній функції та її частинних похідних. У поліноміальній моделі з похибками у змінних досліджено локальну потужність тесту.

  Скачати повний текст

Сформульовано метод для прогнозування сильно залежних часових рядів. Розроблено та математично обгрунтовано метод поетапного регресування. Узагальнено теорію вибору регресійної моделі оптимальної складності на основі оцінок швидкості рівномірної за параметрам збіжності емпіричного функціоналу ризику до теоретичного. Створено комплекс програмних модулів, які реалізують методи й алгоритми обробки й аналізу даних, на підставі математично обгрунтованих результатів. Наведено практичне застосування запропонованого системного підходу до вирішення практичних задач аналізу часових рядів на прикладах штучно змодельованих даних і часових рядах кредитів, наданих суб'єктам господарювання у Херсонській, Сумській областях і в АР Крим.

  Скачати повний текст