Скачати повний текст

Вивчено топологічні властивості групи всіх борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору та групи гомеоморфізмів канторівської множини. Установлено топологічний аналог леми Рохліна для гомеоморфізмів канрівської множини, тобто доведено щільність множини періодичних гомеоморфізмів. Для аперіодичних гомеоморфізмів лема Рохліна може бути сформульовано певним чином: довільний аперіодичний гомеоморфізм є ізоморфним перетворенню Вершика, яке діє на просторі шляхів діаграми Браттелі. Досліджено питання про орбітальну еквівалентність і фліп-спряженість мінімальних гомеоморфізмів у термінах їх повних груп. Описано замикання деяких класів автоморфізмів стандартного борелівського простору та гомеоморфізмів канторівської множини.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси виникнення, розвитку та зникнення детермінованого хаосу у деяких прикладних динамічних системах, а саме: маятникових системах, системах генератор - випромінювач та бак з рідиною - електродвигун. Виявлено існування у досліджених системах різних типів хаотичних атракторів, зокрема, гіперхаотичних. Побудовано та детально вивчено фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин та інваріантних мір хаотичних атракторів. Установлено існування різноманітних сценаріїв переходу від регулярних рухів до хаотичних, таких, як сценарій Фейгенбаума, переміжність за Помо - Манневіллем, жорсткі переходи до хаосу. Виявлено новий сценарій переходу до хаосу, який узагальнює сценарій Помо - Манневілля. Знайдено та вивчено спектри ЛХП (Ляпуновських характеристичних показників) і фрактальні розмірності хаотичних атракторів. Побудовано та досліджено фазопараметричні характеристики розглянутих систем. Виявлено випадки, за яких дослідження динаміки багатовимірної динамічної системи може здійснено за допомогою одновимірного дискретного відображення. Вивчено вплив різних факторів запізнювання на динамічну стабілізацію маятникових систем за обмеженого та необмеженого збудження. Досліджено вплив факторів запізнювання на хаотизацію систем генератор - випромінювач.

  Скачати повний текст

Доведено формули Гаусса - Остроградського та Гріна для пуассонівської міри на просторах конфігурацій (ПрК) над областями, досліджено наявність спектральної щілини для деяких диференціальних операторів другого порядку. Вивчено характеризаційні властивості класу мір на ПрК, заданих за допомогою відносних енергій, знайдено достатні умови існування та єдиності даних мір у термінах відносних енергій. Побудовано та досліджено клас операторів на ПрК, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела, описано інваріантні міри для одного типу даних операторів.

  Скачати повний текст

Відзначено, що дана формула дозволяє обчислити ентропію автоморфізму зсуву залежно від набору параметрів Тома. Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних аменабельних груп. Доведено взаємозв'язок ентропії Чоди з класичною ентропією Колмогорова - Сіная у комутативному випадку. Одержано оцінку ентропії Войкулеску для певного класу автоморфізмів C*-алгебр, конструкція яких одержана як схрещений добуток алгебри неперервних функцій на торі та дискретної підгрупи тора.

  Скачати повний текст

Розроблено теорію слабкої еквівалентності гіперфінітних груп автоморфізмів простору з мірою і знайдено повну систему інваріантів для слабкої еквівалентності. Досліджено стуруктуру коциклів, що набувають значення в абелевих або лічильних групах. Вирішено проблему зовнішнього спряження для дій лічильних аменабельних груп, а також задачу продовження та класифікації ергодичних дій локально компактних абелевих груп на групові розширення, одержані за допомогою аменабельних груп. У групу всіх борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору впроваджено та вивчено топології та топологічні властивості цієї групи, її підгруп та окремих класів автоморфізмів. Розроблено теорію діаграм Бореля - Брателлі для аперіодичних борелівських автоморфізмів. Досліджено топологічні властивості групи усіх гомеоморфізмів канторівської множини. Знайдено замикання повних груп, породжених мінімальними гомеоморфізмами, і замикання деяких класів гомеоморфізмів канторівського простору.

  Скачати повний текст

Досліджено питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтонівської динамічної системи на симплектичному многовиді. Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури, пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гальмітонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі та встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельникова - Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатмчно-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона - Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Установлено стійкість інваріанного тору в проблемі Мельникова - Самойленка. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера - Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта - Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів у просторі Гільберта.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено деякі класи мір на функціональних просторах над полем p-адичних чисел як природних неархімедових аналогів мір, які відіграють важливу роль у моделях евклідової квантової теорії поля. Запропоновано використання як аналога оператора Лапласа еліптичного псевдодиференціального оператора, який визначається за допомогою анізотропної квадратичної форми над полем p-адичних чисел. Завершено вивчення властивостей функції Гріна даного оператора, за допомогою якої визначено гауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, зосередженій на множині, значно меншій ніж весь простір. Визначено еліптичний псевдодиференціальний оператор, який запропоновано розглядати як p-адичний аналог оператора Лапласа в обмежній області з умовами Діріхле на границі, і відповідну гауссову міру на просторі узагальнених функцій. Введено поняття степеня Віка елемента простору узагальнених функцій Шварца-Брюа. Побудовано поліноми, а також експоненціальні та тригонометричні функції від елементів даного простору. Визначено негауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, що є природним неархімедовим аналогом моделі поля з поліноміальною взаємодією в обмеженій області. Запропоновано p-адичний аналог функцій Швінгера стану напів-Діріхле, що відповідає мірі з взаємодією в обмеженій області. Доведено її невід'ємність та монотонне зростання під час збільшення розмірів області. Для вивчення функцій Швінгера створено новий спосіб дискретизації, аналогічний класичному методу граткової апроксимації.

  Скачати повний текст

Знайдено представлення Лакса для інверсної нелінійної модифікованої динамічної системи Кортевега-де Фріза (КлФ). Одержано солітонні розв'язки для інверсної нелінійної динамічної системи КлФ та для інверсної модифікованої нелінійної динамічної системи КлФ. Побудовано гамільтонів формалізм скінченновимірних редукцій на локальні та нелокальні інваріантної підмноговиди інверсних бігамільтонових динамічних систем на функціональних многовидах. Вивчено двовимірні та чотиривимірні локальні редукції на інваріантний підмноговид інверсної динамічної системи КлФ. Знайдно точні квазіперіодичні часткові розв'язки інверсної динамічної системи КлФ. Досліджено інтегровність локальної скінченновимірної редукції інверсної динамічної системи Каупа - Броера та її зв'язок з інверсним рівнянням Бюргерса. Доведено інтегровність за Ліувіллем скінченновимірної нелокальної редукції типу Мозера та інверсної нелінійної модифікованої динамічної системи КлФ.

  Скачати повний текст

Розроблено нові квадратичні та дробово-раціональні узагальнення класичних вольтеррівських моделей і методів їх якісного аналізу. Розглянуто моделі, які описують динаміку генетично неоднорідних популяцій, міжпопуляційну конкуренцію з урахуванням енергетичних аспектів цього процесу, залежність параметрів процесу від умов середовища. Для вивчення динамічних властивостей моделей запропоновано нові алгоритми на основі методів топологічного аналізу фазового простору рівнянь та інваріантного аналізу. Досліджено глобальну стійкість квадратичних моделей загального вигляду на конусі. Для двовимірних систем побудовано інваріанти, на їх основі побудовано загальний критерій обмеженості розв'язків таких систем. Для узагальнених вольтеррівських систем (квадратичних і дробово-раціональних) одержано повні топологічні класифікації в регулярних випадках. На конкретних прикладах продемонстровано можливість практичного використання запропонованих методів.

  Скачати повний текст

Описано гомотопічну структуру повних груп ергодичних перетворень та їх нормалізаторів, споряджених природними польськими топологіями. Обчислено інваріант Даджані для залишкової множини Н-коциклів. Доведено, що несингулярні перетворення Чакона з роботи Хамачі - Сільви є слабко перемішувальними.Теорема Смородинського - Тувено про три бернулівських фактора узагальнена на дії зліченних аменабельних груп. Побудовано явні приклади ергодичних перетворень з однорідним спектром довільної кратності. Розвинуто теорію приблизно простих дій. Наведено приклад квазіпростого перетворення, який є диз'юнктним з усіма простими. Для зліченних прямих сум скінченних груп побудовано незліченну родину попарно диз'юнктних перемішувальних дій рангу I з властивістю приблизно MSJ.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання траєкторної теорії динамічних систем, що складаються з груп псевдо-гомеоморфізмів польського простору. Описано класи траєкторної еквівалентності зчисленних неергодичних груп псевдо-гомеоморфізмів польського досконалого простору. Роскрито поняття топологічної дії Маккі, асоційованої до коноцикла зі значеннями у польській групі. Надано класифікацію регулярних коноциклів з показниками у довільній польській групі, та транзитних коноциклів зі значеннями у довільній зчисленній групі. Наведено класифікацію нормальним ергодичним співвідношенням та підвідношенням скінченного індексу зчисленного ергодичного відношення еквівалентності загального положення. Знайдено повну систему інваріантів зовнішньої спряженості дій зчисленної групи елементами нормалізатора повної групи.

  Скачати повний текст

Одержано фільтрові аналоги теорем класичного аналізу, теорії міри та банахових просторів. Встановлено теореми щодо граничних точок і підпослідовності для фільтрів. Охарактеризовано фільтри, для яких виконується теорема Єгорова та фільтри ("лебегівські"), для яких виконується теорема про мажоровану збіжність. Доведено, що клас фільтрів F , для яких поточкова та слабка F -збіжності обмежених послідовностей в С ( К ) є еквівалентними, збігається з класом фільтрів, для яких виконується теорема про мажоровану збіжність на відрізку [0,1] з мірою Лебега. Показано, що ця властивість еквівалентна виконанню теореми Рейнвотера та строго слабша, ніж лебеговість фільтру. Охарактеризовано фільтри F , для яких послідовність членів F -збіжного ряду (а) F -збігається до 0, (б) має збіжну до 0 підпослідовність. Знайдено необхідні та достатні умови варіанту теореми Рімана у вигляді тотожності області граничних точок та області F -сум F -збіжного ряду.

  Скачати повний текст