Досліджено в комплексному банаховому просторі лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння першого порядку із іррегулярною особливою точкою та оператором за похідної, в якому вироджений головний член розвинення в ряд за степенями незалежної змінної. Розроблено алгоритм побудови частинних формальних розв'язків, виявлено їх асимптотичну поведінку поблизу особливої точки. Доведено їх лінійну незалежність у випадку однорідного рівняння.

  Скачати повний текст

Розглянуто тридіагональні блочні якобієві ермітові матриці(ЯЕМ) з рівномірно зростаючими розмірами блоків. Досліджено самоспряженість операторів, породжених ними. Розв'язано пряму та обернену спектральні задачі для таких узагальнених ЯЕМ. Встановлено необхідні та достатні умови, які гарантують те, що матричнозначна міра є спектральною мірою узагальненої ЯЕМ. Показано, що рекурсія Сегьо є не що інше, як модифікація системи рівнянь для знаходження поліномів першого роду для тридіагональної блочної якобієвої унітарної матриці, яка є частковим випадком відповідної системи рівнянь для трьохдіагональної блочної якокобієвої нормальної матриці. Одержано нові достатні та необідні умови узагальненої самоспряженості операторів та їх лінійних збурень, які діють в гільбертових оснащеннях.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено нелокальні двоточкові та багатоточкові задачі для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими, змінними й операторними (псевдодиференціальними) коефіцієнтами довільного (також і нескінченного) порядку в області, що є декартовим добутком відрізка та бататовимірного тора. Зазначено, що такі задачі є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність взаємопов'язана з проблемою малих знаменників. Розроблено методику дослідження нелокальних задач, яка передбачає не лише накладання умов на малі знаменники, що забезпечують розв'язність задачі, але й знаходження оцінок знизу малих знаменників. З використанням метричного підходу одержано такі оцінки знизу майже всіх (стосовно міри Дебега) векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь чи інших параметрів задачі. Установлено умови існування та єдності розв'язку двоточкових і багатоточкових задач для безтипних систем рівнянь з частинними похідними у просторах Соболєва періодичних функцій. Для рівнянь нескінченного порядку введено та досліджено відповідні простори Соболєва нескінченного порядку. Розглянуто питання знаходження наближених розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальних задач за допомогою методу мінімізації у соболєвських просторах.

  Скачати повний текст

Для простого симетричного оператора S у просторі Понтрягіна доведено існування його самоспоряженого розширення з заданами регулярними точками. Одержано критерій рівномірної додатності (від'ємності) власних підпросторів самоспряженого розширення. Побудовано операторну модель для бідотичної інтерполяційної задачі Неванлінни - Піка в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса у невиродженому та виродженому випадках. Установленно взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі та множиною самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка одержано опис всіх її рішень. Для однобічної інтерполяційної проблеми одержано достатні умови відсутності виключних параметрів. Досліджено межову індефінітну інтерполяційну проблему Неванлінни - Піка. Для випадку невиродженої матриці Піка одержано опис усіх її розв'язків.

  Скачати повний текст

Досліджено розвиток методу абстрактних граничних умов у теорії розширень лінійних операторів у гільбертовому просторі. Для секторіального лінійного оператора або секторіального лінійного відношення наведено параметричний опис усіх максимальних акретивних і максимальних секторіальних розширень, їх резольвент та спряжених операторів у термінах абстрактних граничних умов. Абстрактні результати застосовано для опису відповідних граничних задач диференціальних операторів другого порядку. Побудовано функціональну модель простого щільно заданого секторіального оператора. Отримано нові зображення замкнених у термінах резольвент асоційованого оператора та породженої ним однопараметричної підгрупи.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено початково-крайові та спектральні задачі про малі рухи системи гіростатів, які послідовно з'єднані один з іншим сферичними шарнірами. Зазначено, що кожен гіростат має порожнину, цілком заповнену ідеальною або в'язкою нестисливою рідиною. Розглянуто початково-крайову та спектральну задачі про малі рухи зчленованих тіл з порожнинами, які повністю заповнені ідеальною рідиною. Доведено теорему існування розв'язків задачі Коші, описано властивості нормальних коливань. Відому теорему М. Є. Жуковського про рух твердого тіла з ідеальною рідиною перенесено на випадок руху n тіл. Описано задачу про малі коливання зчленованих гіростатів з порожнинами, які заповнені в'язкою рідиною. Доведено теорему про існування сильного розв'язку початково-крайової задачі, описано властивості нормальних коливань. Розглянуто задачу про малі рухи та нормальні коливання частково дисипативної гідромеханічної системи із зчленованих гіростатів, доведено теорему про існування сильного розв'язку початково-крайової задачі для цього випадку.

  Скачати повний текст

Розроблено теорію слабкої еквівалентності гіперфінітних груп автоморфізмів простору з мірою і знайдено повну систему інваріантів для слабкої еквівалентності. Досліджено стуруктуру коциклів, що набувають значення в абелевих або лічильних групах. Вирішено проблему зовнішнього спряження для дій лічильних аменабельних груп, а також задачу продовження та класифікації ергодичних дій локально компактних абелевих груп на групові розширення, одержані за допомогою аменабельних груп. У групу всіх борелівських автоморфізмів стандартного борелівського простору впроваджено та вивчено топології та топологічні властивості цієї групи, її підгруп та окремих класів автоморфізмів. Розроблено теорію діаграм Бореля - Брателлі для аперіодичних борелівських автоморфізмів. Досліджено топологічні властивості групи усіх гомеоморфізмів канторівської множини. Знайдено замикання повних груп, породжених мінімальними гомеоморфізмами, і замикання деяких класів гомеоморфізмів канторівського простору.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Відзначено, що дана формула дозволяє обчислити ентропію автоморфізму зсуву залежно від набору параметрів Тома. Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних аменабельних груп. Доведено взаємозв'язок ентропії Чоди з класичною ентропією Колмогорова - Сіная у комутативному випадку. Одержано оцінку ентропії Войкулеску для певного класу автоморфізмів C*-алгебр, конструкція яких одержана як схрещений добуток алгебри неперервних функцій на торі та дискретної підгрупи тора.

  Скачати повний текст

У рамках теорії квантових груп вивчено квантові аналоги обмежених симетричних областей, стандартно вкладених у векторні простори. Доведено існування та єдність точного незвідного зображення *-алгебри, що є квантовим аналогом алгебри поліномів. Побудовано некомутативні диференціальні й інтегральні числення у квантовій обмеженій симетричній області. Знайдено явний вигляд ядер Бергмана й Коші - Сеге для квантових матричних куль. У випадку квантової кулі Пуша - Вороновича доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено набори проекторів, що задовольняють співвідношення Темперлі - Ліба та ортогональності. Система співвідношень Темперлі - Ліба та ортогональності алгебрично описує конфігурацію підпросторів у гільбертовому просторі з попарно фіксованими кутами між ними. Наведено опис різноманітних конфігурацій, а також породжених ними алгебр. Одержано результати про структуру афінних алгебр Темперлі - Ліба серії А.

  Скачати повний текст

Показано, що одержані результати застосовуються для вивчення спектральної структури скінченновимірних збурень вольтеррових операторів, дослідження спектральних задач, що пов'язані з канонічними системами диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Розроблено єдиний підхід для вивчення операторів, близьких до нормальних, за допомогою розкладання оператора на дійсну й уявну частини та полярного розкладання. Введено відповідні метричні вузли та їх визначальні функції, які є повними унітарними інваріантами належних вузлів. Побудовано сингулярні інтегральні моделі, доведено існування символів для них, одержано задачі Рімана - Гільберта, що зв'язують сильні межові значення визначальних функцій з характеристичними функціями. За допомогою визначальних та характеристичних функцій побудовано мозаїки та принципальні функції Пінкуса, а також вивчено їх зв'язки з символами та загальними символами. Одержано нові формули слідів, розроблено зв'язок принципальних функцій з індексом оператора T - zI, досліджено носії принципальних функцій. Побудовано функціональні моделі самоспряженого абсолютно неперервного сингулярного інтегрального оператора та деяких класів несамоспряжених операторів у вигляді множення на незалежну змінну. Введено поняття сингулярного метричного вузла та його характеристичної функції, на основі якого побудовано унітарну дилатацію еволюційного оператора, що відповідає диференціальному рівнянню зі змінним дисипативним оператором, вивчено відповідні хвильові оператори та оператор розсіяння.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Знайдено достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації загальних квазідиференціальних операторів довільного порядку операторами того ж класу, зокрема, диференціальними. Одержано параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних і максимальних акумулятивних розширень, а також узагальнених резольвент мінімального квазідиференціального оператора в симетричному випадку. Знайдено регуляризацію повного виразу Штурма - Ліувілля з сингулярними комплексними коефіцієнтами за допомогою квазіпохідмних Шина - Цеттла. Одержано достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації регуляризованих операторів звичайними диференціальними. Одержано параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних та максимальних акумулятивних розширень мінімального симетричного оператора Штурма - Ліувілля та його узагальмнених резольвент. Знайдено регуляризацію двочленного диференціального виразу високого порядку з сингулярним комплексним потенціалом за домпомогою квазіпохідних Шина - Цеттла і достатні умови рівномірної резольвентної апроксимації регуляризованих операторів. Встановлено параметризацію всіх самоспряжених, максимальних дисипативних та максимачьних акумулятивних розширень симетричного мінімального двочленного диференціального оператора та його узагальнених резольвент.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена дослідженню систем підпростомрів гільбертового простору. В ній досліджено класи систем одновимірних підпросторів гільбертового простору, зокрема, наведено повний опис з точністю до унітарної еквівалентності всіх незвідних симетричних систем одновимірних підпросторів. Для систем неодновимірних підпросторів гільбертового простору введено поняття мамтриці Грама системи підпросторів, за допомогою якої досліджено властивості функторів Кокстера та, як наслідок, системи підпросторів, які отримуються із систем одновимірних підпросторів за дії на них функторами Кокстера. Досліджено системи підпросторів, що мають алгебричне походження Ч системи, які одержуємо із лінійних зображень частково впорядкованих множин скінченного типу шляхом унітаризації. Доведено, що всі нерозкладні зображення частково впорядкованих множин скінченного типу унітаризуються з яким-небудь характером, причому для примітивних частково впорядкованих множин описано множини всіх характерів, з якими унітаризується нерозкладне зображення частково впорядкованої множини.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню прямих і обернених апроксимаційних задач.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст