Встановлено необхідні та достатні умови існування сингулярно збурених нормальних операторів і одержано повний опис сингулярно збурених рангу один нормальних операторів на основі введеного поняття допустимого вектора та шкали гільбертових просторів. Виконано конструктивну побудову сингулярно збуреного нормального оператора з заданими власними векторами та власними значеннями. Подано умови істотної нормальності переднормальних звужень нормального оператора.

  Скачати повний текст

Досліджено узагальнені матриці Якобі, що асоційовані з покроковим процесом розв'язання індефінітної проблеми моментів. Вивчено прямі та обернені спектральні задачі для скінченних та нескінченних матриць. Описано теореми про локально рівномірну збіжність діагональних та парадіагональних апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни.

  Скачати повний текст

Для стільтьєсівських матриць-функцій (МФ) поставлено та розв'язано узагальнену інтерполяційну задачу. Доведено збіг множини канонічних і множини N-екстремальних рішень I та II роду. Доведено критерій повної невизначеності межової інтерполяційної задачі у термінах збіжності двох рядів, елементи яких є ортогональними системами МФ. Узагальнено класичний критерій Стільтьєса невизначеності проблеми моментів у термінах збіжності двох рядів з додатковими членами. Узагальнено для матричного випадку теорему про експоненціальний тип резовельнтної матриці проблеми моментів Стільтьєса. Створено теорію інтерполяційних задач у класі Стільтьєса. Для неванліннівських МФ доведено узагальнений критерій Данжуа повної невизначеності межової інтерполяційної задачі. Запропоновано метод зведення вироджених задач до повністю невизначених. Надано повний опис можливих значень дефектних чисел симетричних операторів, породжених блочними матрицями Якобі. Узагальнено для матричного випадку результат М.Г.Крейна з проблеми моментів на компактному інтервалі.

  Скачати повний текст