Знайдено точні умови, за якими задане на півпросторі зовнішності циліндра і на всьому просторі відображення, яке зберігає міру всіх куль фіксованого радіуса, є відображенням, що зберігає міру. Знайдено точні умови стосовно росту функцій, заданої на півпросторі, зовнішності циліндра і на всьому просторі, яка має нульові інтеграли на всіх кулях фіксованого радіуса, за яких визначено, що функція є нульовою. Одержано аналоги деяких зазначених результатів про функції та відображення на гіперболічній площині.

  Скачати повний текст

Вперше досліджено неперервні зверху та знизу відображення зі значеннями у прямій Зоргенфрея, особливу увагу приділено випадку, коли вони набувають скінченного числа значень. Зокрема, показано, що n-значні неперервні знизу відображення зв'язного топологічного простору та n-значні неперервні зверху відображення c-зв'язного простору у пряму Зоргенфрея є сталими, наведено приклад компактнозначного неперервного знизу відображення числової прямої у пряму Зоргенфрея, яке не є неперервним зверху в жодній точці. Вивчено зв'язки між сукупними та нарізними властивостями мультифункцій від двох змінних. Зокрема, наведено приклади нарізно неперервних зверху або знизу мультифункцій, які в жодній точці не є неперервними зверху та знизу відповідно. Досліджено властивості поточкових меж неперервних багатозначних відображень відносно різних топологій.

  Скачати повний текст

Досліджено нові опуклі компактні характеристики відображень дійсного відрізка у локально-опуклих просторах (ЛОП): компактний субдиференціал і компактна варіація. Побудовано розвинену теорію компактно субдиференційовних відображень та відображень, що мають компактну варіацію. Доведено достатню умову представності ЛОП-значних відображень у вигляді інтеграла Бохнера у термінах компактних субдиференціалів, та необхідну умову - у термінах компактної варіації. Введено нові скалярні характеристики відображень дійсного відрізка у ЛОП, які пов'язані з розкладеннями ЛОП на підпростори, породжені абсолютно опуклими компактами: сильної компактної варіації та сильної компактної абсолютної неперервності. Доведено справедливість компактної та межової форм властивості Радона - Нікодима у довільному просторі Фреше. Досліджено нові скалярні характеристики векторних зарядів (мір) зі значеннями у ЛОП: сильна компактна варіація, сильна компактна абсолютна неперервність, універсальна компактна та межова форми властивості Радона - Нікодима. Доведено, що довільний простір Фреше має універсальну компактну та межову форми властивості Радона - Нікодима.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст