Скачати повний текст

Досліджено задачі про точні нерівності типу Колмогорова для похідних дробового порядку функцій однієї та багатьох змінних. Здійснено порівняння точних констант у нерівностях, що оцінюють норму мішаної похідної функції за допомогою норми самої функції та норми її частинних похідних, для періодичних і неперіодичних функцій багатьох змінних. Результати, одержані для функцій з гельдерових просторів, узагальнено на випадок банаховозначних функцій. Знайдено співвідношення між точними константами в нерівностях для "проміжних" похідних періодичних і неперіодичних функцій багатьох змінних. Сформульовано нові точні нерівності типу Колмогорова для функцій багатьох змінних.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано нові точні нерівності типу Колмогорова для функцій періодичних, заданих на півосі, осі та скінченному інтервалі, а також для функцій багатьох змінних. Виявлено взаємозв'язки точки нерівностей типу Колмогорова, записаних у вигляді нерівностей для опорних функцій опуклих множин, з рядом екстремальних задач аналізу - наближення одного класу функцій іншим, точні оцінки верхніх граней функціоналів на класах функцій, оцінки характеристик типу К-функціонала. Виявлено взаємозв'язок точних констант за умов норми функції в адитивних нерівностях типу Колмогорова з точними константами у відповідних нерівностях типу Маркова - Нікольського для алгебричних поліномів. На цій основі розв'язано ряд екстремальних задач аналізу, зокрема, одержано нові точні результати з наближення класів функцій багатьох змінних квазіполіномами, доведено ряд нових точних нерівностей типу Бернштейна - Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів. Одержано нові теореми порівняння похідних функцій, їх переставлень і <$Esymbol S>-переставлень Корнєйчука. Знайдено точні значення найкращих наближень алгебричними многочленами в інтегральній метриці класів дробових інтегралів від сумовних на відрізку функцій, інтегральні норми яких не перевищують 1.

  Скачати повний текст