Скачати повний текст

В одновимірному випадку знайдено точні межі показників у вкладеннях класів Макенхаупта у класи Геринга та в обернених. Запропоновано новий метод доведення, заснований на порівнянні монотонних функцій із степеневими. Знайдено необхідні та достатні умови для монотонної зовнішньої функції <$Ephi>, за якими суперпозиція з довільною функцією з одного фіксального класу Макенхаупта (Геринга) буде належати до іншого. Аналогічні питання розглянуто для граничних випадків класів Геринга та Макенхаупта.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Наведено результати досліджень оцінки середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій, а також властивостей просторів, що визначаються в термінах середніх і нижніх інтегральних коливань. Вивчено локальну гладкість сингулярних інтегралів та властивості деяких максимальних функцій. Знайдено необхідну та достатню умови справедливості узагальненої нерівності М.П.Корнєйчука. Одержано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно та слабкообмежених функцій, а також точні оцінки норми рівномірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням. Знайдено точні за порядком оцінки сингулярних інтегралів для випадків непарного та сумовного ядер у термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Отримано оцінку рівномірного переставлення в термінах однієї максимальної функції, що зв'язана з умовою Макенхаупта. Досліджено поведінку в околі точки розриву максимальних функцій Харді - Літтлвуда та Феффермана - Стейна.

  Скачати повний текст

Досліджено питання стосовно нарізно неперервних відображень та і аналогів (залежно від певної кількості координат, побудови функцій з даним звуженням чи даною множиною точок розриву, бурівської та лебегівської класифікації, вивчення властивостей множини точок сукупної неперервності, розв'язування диференціальних рівнянь у класі нарізно диференційованих функцій). Запропоновано підхід, названий координатним методом, використання якого дозволило розв'язати різні задачі теорії нарізно неперервних відображень і узагальнити деякі результати, одержані раніше.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні розв'язки алгебричних рівнянь з голоморфними майже періодичними коефіцієнтами на смузі та в трубчастій області, доведено, що дані розв'язки таких рівнянь завжди майже періодичні. Одержано узагальнення класичної теореми Бора про частку двох голоморфних майже періодичних на смузі функцій на трубчасту область. Доведено, що метаморфні розв'язки алгебричних рівнянь майже періодичних в смузі на трубчастій області коефіцієнтами не можуть мати нульову щільність полюсів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено мероморфні майже періодичні функції та голоморфні майже періодичні відображення у проективний простір. Доведено, що добуток двох мероморфних майже періодичних функцій у смузі також є майже періодичною функцією. Описано дивізори мероморфних майже періодичних функцій у смузі. Одержано повний опис мероморфних майже періодичних функцій, які можна подати у вигляді відношення двох голоморфних майже періодичних функцій без спільних нулів. Знайдено повний опис тих неперервних відображень з Боровської компактифікації смуги на сферу Рімана, яким відповідають мероморфні майже періодичні функції у смузі. Доведено, що рівномірно неперервна мероморфна у смузі функція, що майже періодична на одній прямій у цій смузі, є майже періодичною в усій смузі. Одержано повний опис дивізорів координатних функцій голоморфних майже періодичних відображень. Доведено, що рівномірно неперервне голоморфне відображення зі смуги у проективний простір, яке майже періодичне на одній прямій у цій смузі, є майже періодичним в усій смузі.

  Скачати повний текст

Розвинуто теорію трансмутаційних операторів, пов'язаних з розвиненнями за власними функціями оператора Лапласа - Бельтрамі. Доведено точні теореми єдності типу Ф. Джона для розв'язків рівнянь згортки й їх "спектральні" аналоги для функцій скінченної гладкості. Одержано ефективний опис розв'язків для широкого класу рівнянь згортки. Доведено нові теореми щодо періодичного в середньому продовженні. Вирішено проблему щодо існування ненульового розв'язку для системи рівнянь згортки. Розв'язано проблему Беренстейна - Гея щодо локального аналогу спектрального аналізу. Розв'язано задачу В.В. Проізволова щодо характеризації функцій з нульовими інтегралами по всіх кулях фіксованого радіуса. Вирішено проблему Зальцмана - Беренстейна - Гея щодо існування ненульової функції з нульовими інтегралами по всіх кулях двох фіксованих радіусів. Розв'язано проблему, яка походить до Д. Дельсарта щодо гармонійності функції, що задовольняє рівнянню середніх значень для куль двох фіксованих радіусів.

  Скачати повний текст

Доведено багатовимірний ваговий аналог леми Ф.Рісса про сонце, що сходить. Одержано точну оцінку рівновимірного переставлення функції з обмеженими середніми коливаннями по паралелепіпедам і відповідний аналог нерівності Джона - Ніренберга з точною сталою в показнику експоненти. Одержано точну оцінку рівновимірного переставлення функції з класу Гурова - Решетняка. Знайдено точні показники класів Макенхаупта та Геринга, в які вкладено анізотропний клас Гурова - Решетняка. Визначено точні межі самопокращання показників класів Макенхаупта та Геринга, а також точні співвідношення між показниками у вкладаннях цих класів одного в інший. Одержано точну оцінку рівномірного переростання функцій, яка задовольняє обернену вагову нерівність Йєнсена. Знайдено точні межі самопокращання показників класів функцій, які задовольняють обернену вагову нерівність Гельдера.

  Скачати повний текст

Обчислено фрактальну клітинкову розмірність графіків неперервних канторівських проекторів. Знайдено розмірність Хаусдорфа - Безиковича графіків неперервних канторівських проекторів специфічного виду. Досліджено диференціальні властивості одного узагальнення неперервних канторівських проекторів та обчислено клітинкову розмірність їх графіків. Описано диференціальні властивості певного класу неперервних функцій, аргумент та значення яких мають одне і те ж зображення у різних фіксованих системах числення. Визначено умови, за яких досліджувані функції є ніде недиференційовними, недиференційовними майже скрізь і диференційовними майже скрізь. Знайдено фрактальну клітинкову розмірність їх графіків. Визначено умови недиференційовності функцій типу Такагі-Ван дер Вардена у двійково-раціональних точках. Доведено, що ці функції відображають раціональні точки у раціональні. Досліджено властивості множин глобальних максимумів і мінімумів функцій типу Такагі-Ван дер Вардена. З'ясовано, що ці множини є або одно- або двохелементними, або самоподібними множинами канторівського типу. Визначено умови, за яких має місце кожен з цих випадків. Знайдено клітинкову розмірність і розмірність Хаусдорфа - Безиковича графіків функцій типу Такагі-Ван дер Вардена, що відповідають послідовностям, які зростають не швидше, ніж експонента.

  Скачати повний текст

Для неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на відрізку та колі, побудовано інваріанти, які описують їх з точністю до топологічної еквівалентності. Побудовано комбінаторну діаграму, яка описує з точністю до топологічної еквівалентності гладкі функції в крузі зі скінченним числом сідел. Знайдено достатні умови, які гарантують гладке продовження без критичних точок всередину круга неперевної функції зі скінченною кількістю екстремумів, яка задана на колі.

  Скачати повний текст