Для того, щоб функція, що визначена на добутку двох скінченновимірних (метричних) просторів, була б коливанням деякої нарізно нескінченно диференційовної (нарізно локально ліпшицевої) функції, необхідно і досить, щоб вона була невід'ємною напівнеперервною зверху функцією з локально проективно ніде не щільним носієм. Множина точок розриву довільної функції, яка неперервна вздовж одного з напрямків змінного репера і диференційовна відносно другого, є ніде не щільною. Нарізно точкова ліпшицева функція багатьох змінних, що визначена на добутку сепарабельних берівських метричних просторів, має всюди щільну множину точок локальної ліпшицевості.

  Скачати повний текст