Вперше застосовано методики типу Вімана - Валірона до функціональних рядів за правильними системами функцій. Встановлено аналоги теорем М.М.Шеремети (отриманих для рядів Діріхле) про умови справедливості асимптотичних співвідношень без виняткових множин між сумою ряду та максимальним членом, а також аналоги теореми Ердеша - Макінтайра - Фентона (отриманої для лакунарних рядів) про ряди, поводження яких повністю визначається максимальним членом. Встановлено аналоги класичних теорем типу Вімана - Валірона про співвідношення між сумою ряду та максимальним членом, справедливі зовні виняткових множин.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження та одержано результати стосовно поточкового зображення сумовних з вагою функцій узагальненими сильними середніми з рядів Фур'є за системами функцій поліноміального вигляду, а також функцій, сумовних на сфері узагальненими сильними середніми їх рядів Фур'є - Лапласа на множинах повних мір.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено умови типу Сідона - Теляковського й умови Боаса - Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів. Установлено оцінки інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами, коефіцієнти яких задовільняють зазначені умови. Одержано необхідні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є та Тейлора, а також необхідні умови збіжності у середньому інтегралів Фур'є. Визначено необхідні та достатні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є, коефіцієнти яких задовільняють умови типу Сідона - Теляковського та умови Боаса - Теляковського. Одержано умови, у разі виконання яких лінійні методи підсумовування рядів Фур'є є регулярними у просторі неперервних функцій.

  Скачати повний текст