Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Вивчено межові властивості розв'язків бігармонійного рівняння в задачі Діріхле для одиничного круга, питання абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів, що мають обмежену варіацію в розумінні Тонеллі, Харді - Віталі та її застосування до оцінок знизу найкращих наближень функцій класу <$EH sup 1> алгебраїчними поліномами, а також оцінку інтералів від похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами. Зокрема, в ній знайдено обмежені бігармонійні та біаналітичні функції, для яких не існує дотичних межових значень в одиничному крузі, умови абсолютної збіжності подвійних степеневих рядів з обмеженою варіацією в розумінні Тонеллі та Харді - Віталі, а також оцінки зверху інтегралів від мішаних похідних функцій, що є сумами кратних тригонометричних рядів з квазівипуклими коефіцієнтами.

  Скачати повний текст

Висвітлено основи метричної теорії зображення дійсних чисел рядами Остроградського 2-го виду. Розглянуто застосування побудованої метричної теорії в теорії ймовірностей, в першу чергу, в дослідженнях розподілів випадкових рядів Остроградського 2-го виду та нескінченних згорток Бернуллі, породжених рядами Остроградського. Розв'язано ряд задач ймовірнісної теорії дійсних чисел, зокрема, задачі про лебегівську структуру відповідних розподілів. Показано, що сингулярно неперервні розподіли відіграють домінуючу роль у даних класах ймовірнісних мір. У випадку сингулярності досліджено спектральну структуру відповідних розподілів.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про побудову функцій деякого функціонального класу за даним коливанням, а також наведено методику застосування топологічних ігор з метою вивчення зв'язків між сукупною та нарізною неперервністю. Охарактеризовано коливання нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках матризованих просторів; описано коливання функцій першого та другого класів Бера й квазінеперервних функцій, визначених на просторах досить загальної природи, зокрема, на матризованих просторах. Отримано теореми про сукупню неперервність нарізно неперервних і подібних до них функцій багатьох змінних на графіках багатозначних відображень, які узагальнюють теореми Наміоки, Талаграна, Гансела - Труалліка та інших авторів і з їх допомогою встановлено нові аналоги теореми Елліса. Побудовано приклад нарізно неперервних скрізь розривної функції на добутку берівського і зліченно компактного просторів.

  Скачати повний текст

Розроблено методичну систему вивчення функцій у класах фізико-математичного профілю. Наведено структуру математичної компетентності в галузі функцій, обгрунтовано критерії та рівні сформованості математичної компетентності в галузі функцій. Виділено стрижневі групи когнітивно-змістових комплексів, процес вивчення функцій розглянуто як керований процес їх формування. Розкрито вивчення питань змістової лінії функцій у класах фізико-математичного профілю.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні об'єкти зі складною локальною будовою фрактальних множин, сингулярних мір, недиференційованих функцій, заданих у термінах рядів Остроградського I виду. Досліджено деякі класи замкнених ніде не щільних множин, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення в ряд Остроградського. Установлено умови нуль-мірності та додатності міри Лебега множин з цих класів. Проведено порівняння з відповідними твердженнями про міру Лебега множин чисел, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення у ланцюговий дріб. Показано принципові відмінності метричної теорії рядів Остроградського та метричної теорії ланцюгових дробів. Вивчено тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум і випадкової неповної суми ряду Остроградського I виду. Для випадкової величини з незалежними різницями елементів даного ряду знайдено критерій дискретності (неперервності) розподілу й умови сингулярності канторівського типу. Вивчено диференціальні та фрактальні властивості функції, заданої перетворювачем елементів ряду Остроградського в двійкові цифри.

  Скачати повний текст

Розроблено та науково обгрунтовано методику навчання теорії границь у курсі математичного аналізу ВНЗ, що спрямовано на забезпечення наступності навчання в загальноосвітній і вищій школі. Наведено етапи навчання теорії границь, їх особливості та часові межі. Визначено рівні вивчення теорії границь. Досліджено їх специфіку та взаємозв'язок з етапами навчання. Встановлено рівні засвоєння теорії границь та визначено типи наступності. Обгрунтовано концептуальні засади забезпечення наступності навчання теорії границь у ЗНЗ і ВНЗ. Охарактеризовано компоненти системи забезпечення наступності навчання теорії границь у ЗНЗ і ВНЗ. Розроблено методичний комплекс, який включає: засоби діагностики та засоби навчання теорії границь, навчально-методичний посібник подвійного спрямування, інтерактивний посібник, систему методичних рекомендацій щодо організації навчання теорії границь на лекціях, практичних заняттях і в ході самостійної роботи студентів.

  Скачати повний текст

Визначено універсальність біфуркаційного сценарію Екхауза для систем великої вимірності. Досліджено симетрично зв'язані системи звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з запізненням. За допомогою методу функцій Ляпунова одержано необхідні та достатні умови синхронізації. Доведено спектр власних значень положення рівноваги та Флоке-експонент періодичних розв'язків.

  Скачати повний текст