Скачати повний текст

Введено поняття жорсткого гомоморфізму родини граток і амальгамованого об'єднання та розшарованого добутку частково впорядкованих множин. Описано перетворення граток, визначені жорсткими гомоморфізмами їх родин. Досліджено умови перетворення об'єктів на гратки. Охарактеризовано гратки нормальних дільників силовських p - підгруп симетричних груп і силовських p - підгруп класичних лінійних груп над скінченними полями характеристики, відмінної від p.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено (i,j)-асоціативних групоїдів із кратно r оборотними елементами (майже поліагруп). Узагальнено різні підходи до вивчення аксіоматик бінарних та багатомісних груп і встановлено аксіоматику майже поліагруп. Наведено три види аксіоматик, а саме: на мовах оборотних елементів, нейтральних операцій, нейтральних, симетричних і дзеркальних операцій, з яких слідують вже відомі та нові аксіоматики (n + 1)-арних груп. Доведено критерії оборотності елемента в асоціатах. Вивчено властивості схрещеної ізотропії та схрещеного ізоморфізму поліагруп. Знайдено будову відрізків схрещених ізотопій (автотопій) медіальних поліагруп, а також структуру сильного схрещеного ізоморфізму медіальних поліагруп. З'ясовано умови, за яких схрещений ізоморфізм співпадає з ізоморфізмом, а також умови, за яких схрещений ізотоп квазігрупи є квазігрупою, схрещений ізоморф поліагрупи є комутативним і є медіальним.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Відзначено, що великий вплив на будову груп має система її нормальних підгруп і підгруп, у певному розумінні близьких до нормальних. Природним узагальненням нормальних підгруп є переставні підгрупи. Вивчено періодичні локально розв'язані FC-груп, в яких умова переставності є транзитивна. Одержано певні характеристики PT-груп, а також вивчено структуру періодичних локально розв'язаних FC-груп, в яких властивість переставності є транзитивна. S-переставність є досить широким узагальненням звичайної переставності. Вивчено нескінченні PST-групи. Одержано опис періодично локально розв'язаних груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна. Одержано умови для періодичних локально розв'язаних FC-груп, за яких PST-група є також PT-групою. Досліджено структуру черновських PST-груп і структури PST-груп, які належать до класу CC-груп, а також розроблено повний опис періодично локально розв'язаних CC-груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна.

  Скачати повний текст

Встановлено достатні умови аналітичного характеру, за виконання яких напівгрупа чи група, породжена певним типом функціональних перетворень буде вільною. Побудовано окремі зображення вільних 2-породжених напівгруп будь-якими функціями та зображення вільної групи зліченного рангу дійсними елементарними та строго монотонними функціями. Доведено, що у категорному розумінні Бера множина вільних k-породжених піднапівгруп метабелевої групи цілих лінійних перетворень незліченних числових полів є більшою ніж сукупність її k-породжених піднапівгруп, які не є вільними. Вивчено вільні напівгрупи аналітичних функцій, що розкладаються у степеневі ряди певного вигляду.

  Скачати повний текст

Наведено визначення нових понять "тріада напівгруп", "категорія згорток напівгрупових тріад". Побудовано напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток як універсальний об'єкт категорії згорток напігрупових тріад. Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками. Описано будову напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат В.М. Усенка про будову напівгруп ендоморфізмів цілком 0-простих напівгруп. Описано будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат Петрича про оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію 0-гомологій напівгруп. Висвітлено, що нульові та перші групи 0-гомологій напівгрупи з нулем ізоморфні відповідним групам гомологій Ейленберга - Маклейна її 0-рефлектора та побудовано епіморфізм других груп. Висвітлено, що для категорійних у нулі напівгруп ізоморфізм відповідних груп гомологій виконується в усіх розмірностях. Запропоновано метод обчислення гомологій напівгруп за допомогою 0-гомологій. Наведено опис груп гомологій вільних добутків напівгруп. Для вільних частково комутативних моноїдів побудовано вільну резольвенту та за її допомогою обчислено гомологічну розмірність даних моноїдів, доведено гіпотезу Хусаїнова. Розглянуто двійкові коди, близькі до лінійних. Зазначено, що відхилення коду від лінійного вимірюється дефектом коду, описано коди малих дефектів. Розглянуто поняття гомологічної складності коду, встановлено її зв'язок з дефектом коду.

  Скачати повний текст

Доведено, що група автоморфізмів насиченої слабо гіллястої групи ізоморфна нормалізатору цієї групи ізометрій відповідного кореневого дерева. Встановлено, що кожен елемент нормалізатора групи скінченно станових перетворень однорідного кореневого дерева в групі ізометрій цього дерева має однорідну структуру. Встановлено критерій ізоморфності повних груп локальних ізометрій границь сферично однорідних дерев. Описано гратку нормальних дільників повної групи локальних ізометрій границі сферично однорідного дерева, а ця група є амбівалентною та досконалою. Встановлено критерій ізоморфності груп всіх гомеоморфізмів границь кореневих дерев, які зберігають міру Бернуллі. Встановлено критерій ізоморфності LDA-груп, які визначаються товстими діаграмами Браттелі.

  Скачати повний текст

Досліджено групи, в яких система узагальнено нормальних підгруп є досить великою у певному сенсі, а саме: підгрупа H групи G називається майже нормальною в G, якщо множина підгруп, спряжених з H у групі G скінченною, або, що рівносильно, нормалізатор підгрупи H має скінченний індекс у групі G; підгрупа H групи G називається наближено нормальною в G, якщо H має скінченний індекс у своєму нормальному замкненні у групі G. Зазначено, що ці підгрупи введено до розгляду Б.Нейманом, який показав, що якщо всі підгрупи групи є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), то група має центр скінченного індексу (відповідно скінченний комутатор). На підставі даних дослідження зауважено, що вивчення властивостей систем майже нормальних і наближено нормальних підгруп та їх впливу на структуру усієї групи є актуальною задачею, що має своє специфічне коло питань. Розглянуто групи, в яких підгрупи, що не є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), задовольняють деякі умови скінченості певного рангу. Поняття рангу, що є узагальненням поняття вимірності векторного простору, є важливою числовою характеристикою, взаємопов'язаною з групою. У теорії груп природно виникли та досить ефективно працюють різні ранги. Вивчено узагальнено розв'язані групи, в яких система підгруп, що є наближено нормальними (відповідно система підгруп, що не є майже нормальними), складаються з підгруп: скінченного 0-рангу, скінченного секційного p-рангу, p - просте число; скінченного секційного рангу; скінченного спеціального рангу; скінченного тотального рангу, скінченного мінімаксного рангу, а також з черніковських і майже поліциклічних підгруп відповідно. Узагальнена розв'язність є природним обмеженням за такого роду досліджень, оскільки приклади груп, побудованих О.Ю.Ольшанським та його учнями, показують, що за межами класу узагальнено розв'язних груп ситуація є кардинально відмінною.

  Скачати повний текст

За допомогою числових інваріантів зроблено опис таких груп: з циклічним комутантом, метациклічних і таких, що розщеплюються над комутантом. Знайдено необхідні та достатні умови для встановлення для породженої елементом і двома інволюціями скінченної 2-групи G прийнятних нормалізаторів усіх підгруп. Одержано класифікацію таких груп з нецентральним комутантом з точністю до ізоморфних образів. Доведено ряд теорем, які розкривають будову скінченних 2-груп, у яких нормалізатори підгруп нормальні та мають доповнення.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Описано локально скінченні та неперіодичні локально розв'язні групи, що мають недедекіндову нециклічну норму; неперіодичні групи з недедекіндовою нормою нескінченних циклічних і нескінченних абелевих підгруп. Проаналізовано властивості локально скінченних груп з обмеженнями на норму нескінченних абелевих підгруп. Охарактеризовано неперіодичні та локально скінченні групи, в яких норма нескінченних підгруп недедекіндова або має скінченний індекс у групі.

  Скачати повний текст

Розглянуто групи, у яких кожна підгрупа нормальна та з черніковським комутантом. Описано групи, комутанти всіх власних підгруп яких - черніковські підгрупи (ЧП) з нормальною системою Куроша - Чернікова, фактори якої локально ступінчаті. Проаналізовано групи, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною підгрупою скінченного індексу (ПСІ). Досліджено локально ступінчаті групи (ЛСГ), кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною абелевою підгрупою (НАП) A, фактор-група G/A скінченно породжена. Охарактеризовано періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП без власних ПСІ. Визначено періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з НАП A, фактор-група G/A без власних ПСІ. Вивчено періодичні резидуально ЧП G, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП. Описано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП, силовські підгрупи черніковські. Проаналізовано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною періодичною абелевою підгрупою A, фактор-група G/A мінімаксна.

  Скачати повний текст

Розглянуто групи, у яких кожна підгрупа нормальна та з черніковським комутантом. Описано групи, комутанти всіх власних підгруп яких - черніковські підгрупи (ЧП) з нормальною системою Куроша - Чернікова, фактори якої локально ступінчаті. Проаналізовано групи, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною підгрупою скінченного індексу (ПСІ). Досліджено локально ступінчаті групи (ЛСГ), кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною абелевою підгрупою (НАП) A, фактор-група G/A скінченно породжена. Охарактеризовано періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП без власних ПСІ. Визначено періодичні ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з НАП A, фактор-група G/A без власних ПСІ. Вивчено періодичні резидуально ЧП G, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП. Описано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП, силовські підгрупи черніковські. Проаналізовано ЛСГ, кожна підгрупа яких нормальна, її комутант - ЧП з нормальною періодичною абелевою підгрупою A, фактор-група G/A мінімаксна.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено узагальнення дедекіндових груп, що здійснюється завдяки різним умовам щільності нормальності для нециклічних підгруп. Описано групи G, що мають нормальну підгрупу N, розташовану між довільними двома нециклічними підгрупами A і B групи G, де A - підгрупа з B. Вивчено певні класи локально ступінчастих груп з умовами різних щільностей нормальності для нециклічних підгруп.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст