Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено багаточастотні системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Основну увагу приділено методам усереднення й інтегральних багатовидів. За допомогою методу усереднення досліджено розв'язність нових крайових задач з параметрами й імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про асимптотичну й умовну асимптотичну стійкість інтегрального багатовиду багаточастотної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

  Скачати повний текст

Установлено умови коректної розв'язності n-точкової задачі з двома кратними вузлами інтерполяції для лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та псевдодиференціальних рівнянь з змінними за t коефіцієнтами. Доведено, що ці умови виконуються для довільного наперед заданого рівняння і майже всіх (стосовно міри Леберга) значень вузлів інтерполяції. Для випадку багатьох змінних для диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами, які мають певні діофантові властивості, установлено однозначну розв'язність багатоточкової задачі з кратними вузлами інтерполяції для майже всіх (стосовно міри Леберга) векторів, компонентами яких є вузли інтерполяції. Визначено умови коректної розв'язності багатоточкової задачі з простими вузлами інтерполяції для лінійних систем рівнянь зі сталими коефіцієнтами довільного порядку та довільного розміру. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку задачі.

  Скачати повний текст

Розроблено новий підхід щодо побудови алгоритмів просторової інтерполяції статичних зображень. Запропоновано метод, перший етап якого полягає у розв'язанні задачі каркасної інтерполяції зображення, другий - у вирішенні проблеми реконструкції зображення на всій області за інтерпольованими значеннями на каркасі. Запропоновано алгоритм адаптивної побудови каркасу зображення, остов якого є близьким до його топографічної карти, та алгоритм відтворення значень породжуючих функцій зображень на побудованому каркасі. Одержано аналітичне подання для шеститочкового інтерполяційного сплайну з мінімальною локальною кривизною, який використовується в алгоритмах. Запропоновано варіаційну постановку задачі реконструкції зображення. Доведено її розв'язність на класі функцій з обмеженою варіацією. Наведено апроксимативну модель задачі реконструкції зображень, з використанням якої побудовано числові процедури їх просторової інтерполяції. Встановлено факт її розв'язності та доведено, що розв'язки таких задач у відповідних топологіях спрямовані до розв'язків вихідної задачі реконструкції зображень. Здійснено практичну реалізацію розробленого методу. Зроблено висновок, що запропонований підхід дозволяє уникнути появи ряду візуальних артефактів і зберегти достатньо високу візуальну якість результуючих зображень.

  Скачати повний текст

Експериментально досліджено формування вирви осідання навколо жорстких штампів на шаруватих грунтах і на цій основі встановлено взаємний вплив фундаментів на деформації їх основ. Виявлено, що взаємовплив фундаментів залежить від текстурних особливостей їх основ, визначено особливості утворення вирви осідання в різних за зв'язністю грунтах і за умови шаруватої основи. Запропоновано методику розрахунку вирви осідання та взаємного впливу суміжних фундаментів на деформації їх основ. Встановлено закономірності формування вирви осідання і взаємного впливу фундаментів на осідання їх основ: якщо у верхній частині шаруватої основи залягає щільний грунт, то істотний взаємовплив спостерігається за умови відстані між штампами в 1,0 b, (b - ширина штампа); якщо верхній шар складений слабким грунтом у пластичному стані, взаємовплив істотний за умови відстані між штампами в (0,5 - 0,75) b.

  Скачати повний текст

З використанням широкої джерельної бази здійснено комплексне дослідження питання щодо залучення до працевикористання різних категорій трудових ресурсів у відбудові галузей важкої промисловості України у 1943 - 1950-х рр., а саме - місцевого населення (жінок, дітей, підлітків, літніх людей), залучених згідно з трудовою мобілізацією та за системою оргнабору, демобілізованих з лав Червоної армії радянських громадян, військовополонених, інтернованих та мобілізованих німців, репатрійованих, в'язнів МВС. Здійснено спробу висвітлити умови праці, побуту, повсякденного життя відбудовників. На підставі результатів дослідження зроблено висновок, що влада вдавалася до всіх можливих засобів з метою залучення до відбудовчого процесу максимально можливої кількості робочої сили, суттєво не поліпшуючи їх умов життя та праці.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено групи, в яких система узагальнено нормальних підгруп є досить великою у певному сенсі, а саме: підгрупа H групи G називається майже нормальною в G, якщо множина підгруп, спряжених з H у групі G скінченною, або, що рівносильно, нормалізатор підгрупи H має скінченний індекс у групі G; підгрупа H групи G називається наближено нормальною в G, якщо H має скінченний індекс у своєму нормальному замкненні у групі G. Зазначено, що ці підгрупи введено до розгляду Б.Нейманом, який показав, що якщо всі підгрупи групи є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), то група має центр скінченного індексу (відповідно скінченний комутатор). На підставі даних дослідження зауважено, що вивчення властивостей систем майже нормальних і наближено нормальних підгруп та їх впливу на структуру усієї групи є актуальною задачею, що має своє специфічне коло питань. Розглянуто групи, в яких підгрупи, що не є майже нормальними (відповідно наближено нормальними), задовольняють деякі умови скінченості певного рангу. Поняття рангу, що є узагальненням поняття вимірності векторного простору, є важливою числовою характеристикою, взаємопов'язаною з групою. У теорії груп природно виникли та досить ефективно працюють різні ранги. Вивчено узагальнено розв'язані групи, в яких система підгруп, що є наближено нормальними (відповідно система підгруп, що не є майже нормальними), складаються з підгруп: скінченного 0-рангу, скінченного секційного p-рангу, p - просте число; скінченного секційного рангу; скінченного спеціального рангу; скінченного тотального рангу, скінченного мінімаксного рангу, а також з черніковських і майже поліциклічних підгруп відповідно. Узагальнена розв'язність є природним обмеженням за такого роду досліджень, оскільки приклади груп, побудованих О.Ю.Ольшанським та його учнями, показують, що за межами класу узагальнено розв'язних груп ситуація є кардинально відмінною.

  Скачати повний текст

Описано локально скінченні та неперіодичні локально розв'язні групи, що мають недедекіндову нециклічну норму; неперіодичні групи з недедекіндовою нормою нескінченних циклічних і нескінченних абелевих підгруп. Проаналізовано властивості локально скінченних груп з обмеженнями на норму нескінченних абелевих підгруп. Охарактеризовано неперіодичні та локально скінченні групи, в яких норма нескінченних підгруп недедекіндова або має скінченний індекс у групі.

  Скачати повний текст

Описано групи, в яких нормальними є циклічні підгрупи, що нерозкладні у прямий добуток власних підгруп та не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Проаналізовано локально розв'язані групи, в яких нормальними є нескінченні підгрупи, що не належать деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано неперіодичні локально майже розв'язні групи, в яких нормальними є нециклічні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Встановлено властивості періодичних локально розв'язних і неперіодичних локально майже розв'язних груп, в яких нормальними є нескінченні нецикліні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних примарних циклічних підгруп. Наведено повний опис нескінченних недедекіндових локально ступінчастих груп з нормальними нескінченними нециклічними підгрупами. Досліджено періодично локальні розв'язні групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних нециклічних підгруп.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Удосконалено методики розв'язання крайових задач теорії пружності та її додатків до проблеми вивчення напружно-деформованого стану (НДС) кусково-однорідного анізотропного або ізотропного тіла та напівпростору з концентраторами напружень типу отворів і включень, у тому числі плоских (лінійних) тріщин, жорстких та пружних включень. Показано, що дані методики побудовані на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або на використанні класичних комплексних потенціалів з вилученими особливостями у вершинах плоских концентраторів напружень і методу найменших квадратів. Зазначено, що у випадку напівпростору (напівплощини) до умов на плоскій границі застосовано метод інтегралів типу Коші. Наведено комбінований метод, якиий дозволяє розв'язувати задачі для будь-якої кількості, сполучення та розташування отворів, тріщин і включень. Встановлено, що даний метод включає у себе використання комплексних потенціалів з вилученими сінгулярностями у вершинах плоских концентраторів напружень, використання методики чисельного знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень і дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих постійних, що входять до комплексних потенціалів. Розв'язано ряд нових практично важливих задач для анізотропного тіла та напівпростору, для кусково-однорідної ізотропної пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на НДС геометричних форм і розмірів концентраторів напружень, їх кількості, взаємного розташування та сполучення, пружних властивостей матеріалів даних тіл-матриць і включень.

  Скачати повний текст

Досліджено питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтонівської динамічної системи на симплектичному многовиді. Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури, пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гальмітонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі та встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельникова - Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатмчно-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона - Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Установлено стійкість інваріанного тору в проблемі Мельникова - Самойленка. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера - Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта - Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів у просторі Гільберта.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена вивченню електромагнітної взаємодії просторових гармонік черенковського та дифракційного випромінювань з полями відкритих електродинамічних систем пристроїв дифракційної електроніки. Проведено чисельний аналіз та експериментальне моделювання дифракційно-черенковського випромінювання в періодичних метало-діелектричних структурах. Експериментально досліджено багатозв'язні електродинамічні системи край високих частот (КВЧ). Побудовано лінійну одномірну теорію підсилювача на об'ємних хвилях та проаналізовано умови збудження плоско-паралельного відкритого хвилеводу дифракційним випромінюванням.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію лінійних еліптичних операторів і еліптичних крайових задач (ЕКЗ) у гільбертових шкалах просторів Хермандера функцій / розподілів довільної додатної та від'ємної гладкості. Введено шкали просторів Хермандера на замкненому гладкому багатовиді та вивчено їх інтерполяційні властивості. Доведено нові апріорні оцінки розв'язків лінійних еліптичних систем, установлено нетеровість матричних еліптичних операторів у цих шкалах. Доведено нові теореми про розв'язність ЕКЗ у шкалах просторів Хермандера. Знайдено умову на простір правих частин еліптичного рівняння, за якої оператор ЕКЗ обмежений і нетерів у відповідних парах просторів розподілів.

  Скачати повний текст

Проаналізовано участь жінок у роботі закладів державного піклування та створенні у першій половині XIX ст. благодійних товариств на європейському півдні Російської імперії. Розкрито передумови формування основних об'єктів добродійної практики у процесі заселення та соціокультурного освоєння південних територій. Виявлено ступінь участі жінок у Приказах громадської опіки та напівофіційних добродійних товариствах (тюремних комітетах, закладах Відомства імператриці Марії, Людинолюбного товариства). Розглянуто діяльність жіночих благодійних організацій у містах півдня імперії.

  Скачати повний текст

Для лінійних параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині одержано результати, подібні до відомих у теорії задачі Коші для рівномірно параболічних систем без виродження. Розглянуто їх застосування для встановлення локальної розв'язності відповідних квазілінійних систем і знайдено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші для одного класу квазілінійних рівнянь. Досліджено властивості фундаментальної матриці розв'язків задачі Коші як функції часової змінної, що дозволило вивчати властивості об'ємних потенціалів, породжених нею, у спеціальних вагових просторах Гельдера. У даних просторах прирости беруться за сукупністю змінних, а вагові функції правильно враховують виродження системи. Доведено загальні леми про властивості інтегралів типу похідних від об'ємних потенціалів. Побудовано шаудерову теорію розв'язків параболічних систем з виродженням і, зокрема, доведено теореми про підвищення гладкості таких розв'язків. Доведено теореми про коректну розв'язність задачі Коші для слабко виродженої системи і задачі без початкової умови, якщо виродження сильне. За результатами для лінійних систем доведено теореми про локальну розв'язність відповідних квазілінійних систем. Для одного класу параболічних рівнянь встановлено загальні умови глобальної розв'язності задачі Коші.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для лінійних параболічних систем побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші з імпульсними умовами, а також оцінки похідних розв'язку даної задачі у нормованих просторах Гельдера. Знайдено зображення фундаментальної матриці, за допомогою якої описано розв'язок імпульсної задачі зі змінними коефіцієнтами. Для лінійних параболічних рівнянь вищого порядку побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші для рівняння зі змінними коефіцієнтами, встановлено умови, за яких існує періодичний розв'язок задачі з імпульсною дією та розв'язок двоточкової задачі, одержано оцінки їх похідних. Для лінійних параболічних псевдодиференціальних рівнянь вищого порядку побудовано фундаментальну систему розв'язків, доведено леми про перетворення Фур'є фундаментальної системи розв'язків та її похідних, встановлено коректну розв'язність задачі Коші.

  Скачати повний текст

Досліджено коректність крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь у необмежених областях зі змінними показниками нелінійності й асоційованих з ними варіаційних нерівностей. Для нелінійних еліптичних рівнянь зі змінними показниками нелінійності (які можуть можуть містити лінійні рівняння), а також для варіаційних нерівностей, асоційованих з цими рівняннями. Установлено однозначну розв'язність відповідних задач за певних припущень на поведінку розв'язку та зростання вихідних даних на нескінченності. Одержано три класи рівнянь, а саме: квазілінійні рівняння та системи другого порядку, анізотропні рівняння та системи другого порядку та квазілінійні рівняння вищих порядків, крайові задачі для яких однозначно розв'язні без будь-яких умов на нескінченності. Доведено неперервну залежність розв'язків досліджених задач від вихідних даних (коефіцієнтів, вільних членів і межових функцій). Аналогічні результати одержано для нелінійних варіаційних нерівностей.

  Скачати повний текст