Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою.Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають.Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи.Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів.Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковiрезультати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому:— знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямамитрансляцiй;— описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнiорбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю;— доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi ємноговидами та знайдено вiдповiднi тотожностi;— знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп звластивостями оборотностi;— знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностiта побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi;— описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.^UThe dissertation is devoted to the study of quasigroups with the properties of reversibility. With the development of cryptography and the search for new methods of information protection, it became possible to use such non-associative structures as quasi-groups. This led to the need to create and construct a structured theory of quasigroups. Quasigroups have various applications in differential geometry, automata theory, physics, theory of planning experiments, coding theory, cryptography, and other sciences related to mathematics.The object of research is quasigroups with the properties of reversibility and the manifolds they define.The subject of research is sets of translation quasigroups, corresponding varieties of quasigroups with reversibility properties, their parastrophic orbits and group isotopes.The purpose of the research is to obtain the connection of quasigroups with the properties of reversibility with sets of translations, the corresponding manifolds, and the classification of group isotopes.Scientific novelty of the obtained results. Basic scientificthe results obtained by the author independently are new and consist of the following:— classes of quasigroups with properties of reversibility in directions have been foundbroadcasts;— the distribution of the corresponding classes of quasigroups on parastrophes is describedorbits (beams) according to parastrophic symmetry;— it is proved that these classes of quasigroups with invertibility properties existby many species and the corresponding identities were found;— invertibility functions are found for each variety of quasigroups zturnover properties;— a classification of group isotopes with reversibility properties was foundand constructed bundles of manifolds with properties of reversibility;— matrix quasigroups and quasigroups are described.

Волков Д.Д. Методи моделювання акустичних електродинамiчних перетворювачiв – Квалiфiкацiйна наукова праця на правах рукопису. Дисертацiя на здобуття наукового ступеня Доктора фiлософiї за спецiальнiстю 171 «Електронiка». – Нацiональний технiчний унiверситет України «Київський полiтехнiчний iнститут iменi Iгоря Сiкорського», МОН України, Київ, 2022 р. Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню лiнiйних та нелiнiйних моделей акустичних електродинамiчних перетворювачiв з метою вдосконалення iснуючих та розробки нових бiльш точних та зручних методiв iз використанням сучасних пiдходiв, як то: методи оптимiзацiї, генетичнi алгоритми та штучнi нейроннi мережi. Робота складається iз чотирьох основних роздiлiв. У вступi описано актуальнiсть проблеми та зроблено огляд сучасних методiв моделювання, у другiй частини детально розлядаються лiнiйнi моделi перетворювачiв, включно iз класичною моделлю Тiля/Смола та стандартним методом знаходження її параметрiв - методом доданої маси. Запропоновано новi методи для бiльш точного та гнучкого знаходження параметрiв лiнiйних моделей, як то метод пiдбору параметра Bl та застосування генетичного алгоритму. Запропонованi методи було порiвняно iз класичним методом доданої маси та обговорено переваги та недолiки рiзних методiв. У третьому роздiлi розглядаються нелiнiйнi моделi пере-творювачiв. Виводиться нелiнiйна модель гуномовця у фазому простору та демонструється її приведення до канонiчного вигляду. Також, пропонується принципово новий пiдхiд до моделювання електродинамiчних перетворювачiв iз використанням рекурентних нейронних мереж. Обидва методи порiвняно мiж собою на основi практично вимiряних даних та проведених експериментiв. У останньому роздiлi даються загальнi висновки iз виконаної роботи. У результатi роботи вдалося отримати такi новi результати: 1. Запропоновано новiтнiй повнiстю автоматизований метод для знаходження коефiцiєнту електромеханiчної трансформацiї Bl без упливу iнших параметрiв моделi використовуючi виключно вимiрюванi величини, як то: напруга на клемах, струм через котушку та змiщення рухомої частини перетворювача. Такий метод можна вважати найбiльш точним непрямим методом вимiрювання Bl на даний момент. 2. На основi методу пiдбору параметра Bl, запропоновано метод для вiдокремлення механiчного та електричного iмпедансiв електродинамiчного перетворювача використовуючi також виключно вимiрюванi величини для досягнення максимальної точностi. У результатi, цi iмпеданси можуть розглядатися окремо один вiд одного, що вiдкриває бiльше можливостей для їх дослiдження та розробки бiльш точних моделей. 3. Вперше застосовано генетичний алгоритм для знаходження параметрiв лiнiйної моделi електродинамiчного перетворювача та проведено його порiвняння iз класичним методом доданої маси. 4. На основi генетичного алгоритму запропоновано унiверсальну узагальнену структуру для знаходження параметрiв довiльних моделей електродинамiчних перетворювачiв, що значно полегшує та прискорює процес їх дослiдження. 5. Вперше застосовано рекурентну нейронну мережу для моделювання нелiнiйної поведiнки електродинамiчних перетворювачiв. Представлено повний процес тренування та тестування даної нейронної моделi. 6. Проведено практичне порiвняння нелiнiйної моделi iз використанням рекурентної нейронної мережi iз найбiльш уживаною у iндустрiї моделлю у фазовому просторi. 3 Практичне значення отриманих результатiв полягає у пiдвищеннi точностi та полегшеннi iдентифiкацiї лiнiйних та нелiнiйних моделей електродинамiчних перетворювачiв. Представленi методи можуть бути використанi безпосередньо у промисловостi а також, у дослiдницьких цiлях для бiльш глибокого аналiзу поведiнки гучномовцiв, а саме: було продемонстровано можливiсть швидкої адаптацiї генетичного алгоритму до бiльш складних моделей iз бiльшою кiлькiстю iдентифiкованих параметрiв без втрати продуктивностi та швидкої сходимостi алгоритму. Це демонструє унiверсальнiсть генетичного алгоритму та можливiсть його використання для точнiших моделей що є складними для iдентифiкацiї класичними методами. Для моделювання нелiнiйної поведiнки електродинамiчних перетворювачiв було вперше запропоновано використання рекурентних нейронних мереж. Такий пiдхiд дозволяє швидко знайти модель перетворювача типу "чорний ящик"яка може бути безпосередньо застосована у якостi цифрового двiйника модельованого гучномовця у якостi компонента бiльш складних систем. Запропоновану модель було порiвняно iз найбiльш уживаною у iндустрiї нелiнiйною моделлю електродинамiчного перетворювача у фазовому просторi на основi аналiзу вимiряних вiдгукiв у часовому та спектральному представленнях.^UVolkov D.D.Acoustic electrodynamic transducer modelling methods – Qualifying scientific work on the rights of the manuscript. Thesis for the degree of Philosophy Doctor, in specialty 171 “Electronics”. – National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute Kyiv, 2022. The thesis is dedicated to the study of linear and nonlinear models of acoustic electrodynamic transducers with the aim of improving existing and developing new, more accurate and convenient methods using modern approaches, such as: optimization methods, genetic algorithms and artificial neural networks. The work consists of four main sections. The introduction describes the relevance of the problem and provides an overview of modern modeling methods, the second part describes in detail the linear models of converters, including the classic Thiel/Smoll model and the standard method of finding its parameters - the added mass method. New methods for more accurate and flexible finding of linear model parameters are proposed, such as the method of Bl parameter brute-force search an the genetic algorithm application. The proposed methods were compared with the classical added mass method and the advantages and disadvantages of different methods were discussed. In the third section, the nonlinear transducer models are considered. A statespace nonlinear loudspeaker model is derived and its transformation to the canonical form is demonstrated. Also, a fundamentally new approach to modeling electrodynamic transdurcers using recurrent neural networks is proposed. Both methods are compared with each other on the basis of practically measured data and conducted experiments. The last section gives general conclusions fromthe work performed. As a result of the work, it was possible to obtain the following new results: 1. The latest fully automated method for finding the loudspeaker’s force factor Bl without the influence of other model parameters using exclusively measured values, such as: voltage at the terminals, current through the voice coil and displacement of the moving part of the transducer, is proposed. Such a method can be considered the most accurate indirect method of measuring Bl at the moment. 2. Based on the force factor Bl identification approachd, amethod for separating the mechanical and electrical impedances of an electrodynamic transducer is proposed using also only measured values to achieve maximum accuracy. As a result, these impedances can be considered separately from each other, which opens up more opportunities for their research and development of more accurate models. 3. For the first time, the genetic algorithm was applied to find parameters of a linear model of an electrodynamic transducer and its practical comparison with the classical method of added mass was carried out. 4. On the basis of the genetic algorithm, a universal generalized structure is proposed for finding parameters of arbitrary electrodynamic transducers models of, which greatly facilitates and accelerates the process of their research. 5. For the first time, a recurrent neural network was used to model nonlinear behavior of electrodynamic transduers. The complete process of training and testing this neural model is presented. 6. A practical comparison of the nonlinear model using a recurrent neural network with the most widely used model in the industry - nonlinear state-space model - is carried out. The practical significance of the obtained results lies in increasing the accuracy and facilitating the identification of linear and non-linear models of electrodynamic transducers. The presented methods can be used directly in the industry as well as for research purposes for a deeper analysis of the loudspeakers behavior, namely: the possibility of rapid adaptation of the genetic algorithm to more complex models with a larger number of identified parameters without loss of performance and rapid convergence of the algorithmwas demonstrated. This shows the universality of the genetic algorithm and the possibility of its use for more accurate models that are difficult to identify by classical methods. For modeling the nonlinear behavior of electrodynamic transducers, the appliction of recurrent neural networks was proposed for the first time. This approach allows to quickly find a model of a "black box"type that can be directlyused as a digital double of a modeled loudspeaker as a component of more complex systems. The proposed model was compared with the most widely used in the industry nonlinear model of the electrodynamic converter in the state-space based on the analysis of the measured responses in temporal and spectral representations.

У моделi фiнансового ринку оптимальнi iнвестицiйнi стратегiї залежать вiд уподобань iнвестора. Однак цi вподобання можуть сильно вiдрiзнятися залежно вiд рiзних факторiв, як-от: модель ринку, в тому числi його повнота та припущення щодо множини ймовiрнiсних мiр на ринку, властивостi функцiї корисностi iнвестора, моделювання виплат, бюджетнi обмеження, тощо.У дисертацiйнiй роботi дослiджуються iснування оптимальних iнвестицiй у загальному випадку в умовах невизначеностi моделi та їхня побудова. Зокрема, розглядаються як стандартнi, так i стiйкi функцiонали максимiзацiї очiкуваної корисностi у випадку, коли функцiя корисностi не обов’язково є увiгнутою. Аналiз проводиться для загальної множини ймовiрнiсних мiряк у повних, так i в неповних моделях ринку. Розглядається два випадки множини допустимих кiнцевих виплат: зi стандартним обмеженням на капiтал та з додатковим обмеження кiнцевої виплати згори певною випадковою величиною.Важливими iнструментами, що використовуються для встановлення результатiв, є мiнiмакснi тотожностi, яка дозволяють змiнювати порядок максимiзацiї за стратегiями та мiнiмiзацiї за множиною мiр, в контекстi моделi повного ринку, та теорiя дуальностi для моделi неповного ринку. В обох випадках використовується принцип увiгнутостi, який передбачає розглядувiгнутої обвiдної початкової функцiї корисностi.^UIn a financial market model, the optimal investment strategies depend on the preferences of the investor. However, these preferences can vary greatly, depending on various factors such as market completeness, assumptions on probabilitymeasures, properties of the utility function, payoff modeling, and budget constraints, among others.This thesis addresses the existence and construction of optimal investment strategies in a general setup under model uncertainty. Specifically, it considers both the standard and robust utility maximization functionals, assuming that theinvestor’s utility function is not necessarily concave. The analysis is conducted under a general set of prior probability measures in both complete and incomplete market models. Additionally, two cases of admissible final endowments are examined:standard budget constraints and an additional upper bound represented by a random variable.The main tools employed to achieve the desired results are the minimax identity, which allows for the interchangeability of maximization over strategies and minimization over measures, in the context of the complete market model, and theduality theory for the incomplete market model. In both cases, the concavification principle is utilized, which involves considering the concave envelope of the initial utility function.

Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: груповакласифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна–Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайнихдиференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж-них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiюдослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно-го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостейрозглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обохцих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi прореалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй.Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач-но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iзцих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiвi перевiрку їх достовiрностi.Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi-нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi-альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос-тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний методгрупової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси-мальна алгебра iнварiантностi.^UThe foundation of the dissertation research is the following two problems:group classification (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein–Gordonequations and group classification of normal linear systems of ordinarysecond-order differential equations. Despite the fact that these problemshave a very long history of research, new results have been obtained inthe framework of the algebraic approach after a detailed study of thetransformational properties of the considered classes and their subclasses.The unifying tool in both of these problems was the efficient use of theclassical Lie theorem on the realization of finite-dimensional Lie algebrasby vector fields on the line. The methods and approaches proposed inthe dissertation allowed us not only to essentially improve the previousresults on Lie symmetries of equations from these classes, but also to significantlysimplify the proof of classification results and verification theircorrectness.Key words: group classification of differential equations, nonlinear Klein–Gordon equations, linear systems of second-order ordinary differential equations,Lie symmetries, equivalence group, equivalence groupoid, equivalencealgebra, algebraic method of group classification, realizations of Lie algebrasby vector fields, maximal Lie invariance algebra.