Встановлено необхідні та достатні умови існування моментів спеціального вигляду (НДУІМ СВ) збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями. Одержано НДУІМ СВ граничних випадкових величин для мартингалів, пов'язаних з гіллястими випадковими блуканнями. Встановлено, що з правильної зміни хвостів розподілів випадкових величин, що є значеннями мартингалів в момент часу 1, випливає правильна зміна й еквівалентність на нескінченності хвостів розподілів декількох операторів, що діють на мартингалах, пов'язаних з гіллястими випадковими блуканнями.

  Скачати повний текст

Системно досліджено нерухомі точки однорідних згладжувальних перетворень, побудованих за точковими процесами, число точок яких може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Вивчено маргинали з гіллястими випадковими блуканнями, у яких число безпосередніх нащадків кожного індивідуума може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Досліджено нерухомі точки узагальнених перетворень дробового ефекту. Розроблено підходи, які дозволяють без зайвих моментних припущень або за мінімальних таких припущень досліджувати властивості розподілів збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями. Установлено взаємозв'язок між маргиналами, пов'язаними з гіллястими випадковими блуканнями та випадковими рядами, породженими лінійними рекурсіями, що дозволило вперше довести критерій рівномірної інтегровності таких мартигналів без апріорних моментних припущень і встановити критерії існування моментів межових випадкових величин для таких мартигналів. Установлено та досліджено взаємозв'язок між саморозкладними розділами і розподілами дробового ефекту. Охарактеризовано нову властивість саморозкладних розподілів, що прояснює саморозкладність певних розподілів, що з'являються у стохастичному аналізі. Установлено та досліджено взаємозв'язок між нерухомими точками узагальнених перетворень дробового ефекту та проблемою Пітмена - Йора, що дозволило розв'язати останню.

  Скачати повний текст

Розглянуто тридіагональні блочні якобієві ермітові матриці(ЯЕМ) з рівномірно зростаючими розмірами блоків. Досліджено самоспряженість операторів, породжених ними. Розв'язано пряму та обернену спектральні задачі для таких узагальнених ЯЕМ. Встановлено необхідні та достатні умови, які гарантують те, що матричнозначна міра є спектральною мірою узагальненої ЯЕМ. Показано, що рекурсія Сегьо є не що інше, як модифікація системи рівнянь для знаходження поліномів першого роду для тридіагональної блочної якобієвої унітарної матриці, яка є частковим випадком відповідної системи рівнянь для трьохдіагональної блочної якокобієвої нормальної матриці. Одержано нові достатні та необідні умови узагальненої самоспряженості операторів та їх лінійних збурень, які діють в гільбертових оснащеннях.

  Скачати повний текст