Знайдено достатні умови існування оптимального вибору параметрів у екстремальній задачі про дифузію у подвійному тиглі й одержано нове інтегральне зображення розв'язку рівняння дифузії у рухомому середовищі.

  Скачати повний текст

Розглянуто деякі аспекти, пов'язані з інформаційним підходом М.П. Корнєйчука до задач апроксимаційного змісту, які можна інтерпретувати як задачі наближеного відновлення деякого математичного об'єкта за неповною дискретною інформацією. У ході дослідження цих задач зручним апаратом виявилися сплайни і поліноми, гарні апроксимаційні властивості яких виявляються в успішному поєднанні використання дискретної й апріорної інформації. Встановлено властивості апроксимативних характеристик слабких розв'язків інтегрального рівняння Фредгольма першого роду, зображених у вигляді сплайнів і поліномів, з урахуванням вектора інформації, заданого скінченним набором лінійних неперервних функціоналів, за наявності умов гладкості на його праву частину і ядро в функціональних просторах зі стандартними нормами (метриками).

  Скачати повний текст

Виявлено та досліджено горенштейнові сагайдаки (ГС), що мають не більше 8-ми вершин. Для всіх ГС, що мають не більше 7-ми вершин, встановлено значення параметрів, за яких вони є сагайдаками для даної горенштейнової матриці. Графічно зображено всі ГС, що мають не більше 7-ми вершин. Досліджено на примітивність та імпримітивність матриці суміжності ГС, що мають не більше 8-ми вершин, виявлено їх характеристичні поліноми. Розроблено формули, з використанням яких можна задати матриці суміжності ГС циклічних горенштейнових матриць до 8-го порядку включно. Виявлено всі цілі індекси ГС. Визначено індекси імпримітивності матриць суміжності циклічних ГС. Встановлено критерій горенштейновості зведених (0,1)-порядків за допомогою ординальних степенів частково впорядкованих множин. Описано усі горенштейнові сагайдаки, що відповідають (0,1)-порядкам.

  Скачати повний текст

Розроблено й обгрунтовано методи побудови монотонних різницевих схем з обмежувачами, а також розглянуто питання їх ефективного використання для числового дослідження запропонованих математичних моделей нестаціонарних аеродинамічних, електродинамічних процесів як квазілінійних гіперболічних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних. Наведено функціональні рівняння та систему рівнянь і побудовано їх загальні розв'язки (L-функції) які використовуються у конструкціях монотонних різницевих схем слабкої та класичної апроксимації. Впроваджено L-модифіковані інтерполяційні поліноми Ньютона. Розроблено математичну модель багаторядної гратки жорстких профілів у трансзвуковому потоці газу на базі системи рівнянь газової динаміки (Ейлера). Виконано числове дослідження механізму виникнення низькочастотних аеродинамічних навантажень на профілі робочої гратки, що взаємопов'язані з рухом ударної хвилі завдяки системі рухомих і нерухомих граток профілів. Побудовано математичну модель аеропружної гратки профілів, базуючись на зв'язаних системах рівнянь для газодинамічного потоку та пружних коливань профілів. Виконано числове дослідження умов автоколивань у системі "газ - пружні профілі" у разі імпульсного збурення закону коливань профіля гратки. Модель ізольованого пружного профіля крила використано для числового дослідження стійкості переходів меж зон, компактних за числом Маха, стабільних і нестабільних його аеропружних коливань у трансзвуковому потоці газу. Монотонну різницеву схему застосовано для інтегрування нестаціонарних рівнянь Максвелла, записаних у дивергентній формі. Виконано порівняння коефіцієнтів віддзеркалення імпульсу монохроматичної електромагнітної хвилі, одержаних за методами моментів, від біперіодичної решітки стрічкових елементів. Визначено нестаціонарні резонансні властивості біперіодичної просторової решітки з ідеальними провідниками С-форми.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено деякі класи мір на функціональних просторах над полем p-адичних чисел як природних неархімедових аналогів мір, які відіграють важливу роль у моделях евклідової квантової теорії поля. Запропоновано використання як аналога оператора Лапласа еліптичного псевдодиференціального оператора, який визначається за допомогою анізотропної квадратичної форми над полем p-адичних чисел. Завершено вивчення властивостей функції Гріна даного оператора, за допомогою якої визначено гауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, зосередженій на множині, значно меншій ніж весь простір. Визначено еліптичний псевдодиференціальний оператор, який запропоновано розглядати як p-адичний аналог оператора Лапласа в обмежній області з умовами Діріхле на границі, і відповідну гауссову міру на просторі узагальнених функцій. Введено поняття степеня Віка елемента простору узагальнених функцій Шварца-Брюа. Побудовано поліноми, а також експоненціальні та тригонометричні функції від елементів даного простору. Визначено негауссову міру на просторі узагальнених функцій Шварца - Брюа, що є природним неархімедовим аналогом моделі поля з поліноміальною взаємодією в обмеженій області. Запропоновано p-адичний аналог функцій Швінгера стану напів-Діріхле, що відповідає мірі з взаємодією в обмеженій області. Доведено її невід'ємність та монотонне зростання під час збільшення розмірів області. Для вивчення функцій Швінгера створено новий спосіб дискретизації, аналогічний класичному методу граткової апроксимації.

  Скачати повний текст

Досліджено напружений стан ізотропних оболонок з поверхневими тріщинами. За допомогою моделі лінійних пружин вихідна тривимірна задача зводиться до двовимірної, яка у свою чергу зводиться до розв'язання системи сингулярних інтегральних рівнянь (СІР), для побудови яких використано теорію узагальнення функцій і двовимірне інтегральне перетворення Фур'є. Ядра системи мають особливість типу Коші. Розв'язано нові класи задач для ізотропних оболонок довільної гауссової кривини (одна, дві колінеарні, дві та три паралельні поверхневі тріщини). Розглянуто випадки повздовжньої та поперечної орієнтації тріщин. Досліджено поверхневі тріщини різної форми (прямокутної, напівеліптичної, параболічної). Створено програмні комплекси для виконання розрахунків оболонок з поверхневими тріщинами у широкому діапазоні параметрів. Досліджено коефіцієнт інтенсивності (КІ) зусиль і моментів на кінцях тріщин на поверхні оболонки, а також КІ вздовж контуру тріщини. З використанням числових результатів побудовано інтерполяційні поліноми для розрахунку КІ у центральній точці напівеліптичної тріщини для сферичної, псевдосферичної та циліндричної оболонок за відомої глибини та довжини поверхневих тріщин.

  Скачати повний текст

Одержано критерій апроксимації неперервних функцій аналітичними на сепарабельних дійсних рівномірно опуклих банахових просторах із субсиметричним базисом. Досліджено слабкополіномінальну топологію на дійсних банахових просторах, встановлено нові властивості відокремлювальних поліномів і рівномірно аналітичних функцій. Введено *-поліноми та *-аналітичні функції та розглянуто основні їх властивості. Доведено теореми про апроксимацію неперервних функцій *-аналітичними функціями на сепарабельних комплексних банахових просторах і просторах Фреше. Досліджено гільбертові простори (типу Харді) аналітичних і *-аналітичних функцій на одиночному полідиску гільбертового простору. Застосовано *-поліноми для побудови та дослідження комплексних узагальнених функцій на гільбертовому кубі.

  Скачати повний текст

Удосконалено методику оперативного визначення втрат активної потужності на корону у високовольтних повітряних лініях (ВПЛ) змінного струму на підставі синхронізованих за часом вимірів параметрів режиму ВПЛ з використанням сучасних мікропроцесорних систем реєстрації (МПСР) інформації. Запропонована методика дозволяє здійснювати поточний моніторинг втрати активної потужності та пасивних параметрів ВПЛ. Розроблено та досліджено алгоритми оперативної ідентифікації пасивних параметрів заступних схем прямої послідовності ВПЛ (подовжніх опорів і поперечних провідностей) на базі спеціально організованих одиничних режимів (неробочого ходу та навантажувального) і поточних стаціонарних режимів у процесі експлуатації з використанням сучасних МПСР інформації. Показано, що оперативне визначення пасивних параметрів заступних схем прямої послідовності ВПЛ дозволяє уточнити параметри її математичної моделі, а також підвищити точність визначення втрат активної потужості (навантажувальних і на корону) у разі проведення розрахунків і оптимізації стаціонарних режимів елекроенергетичних систем (ЕЕС). Запропоновано методику оперативного визначення регресійних залежностей втрат активної потужості на корону від напруги. Обгрунтовано, що для апроксимації оперативно визначеної залежності втрат активної потужності на корону від напруги найбільш доцільно використовувати ортогональні поліноми Чебишова, а для визначення мінімально необхідного ступеня полінома - статистичний критерій Фішера.

  Скачати повний текст

Запропоновано розв'язок сильної матричної проблеми моментів Гамбургера з використанням операторних методів. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень сильної проблеми моментів Гамбургера та множиною узагальнених резольвент окремого модельного симетричного оператора. Одержано умови розв'язності та єдності розв'язку для сильної матричної (повної та зрізаної) проблеми моментів. Описано ортогональні матричні поліноми Лорана першого та другого роду та супутніх об'єктів: рекурентних рівнянь, блочних матриць Якобі Лорана, формул типу Остроградського Ліувілля та Крістоффеля Дарбу, двоточкових раціональних апроксимацій і резольвентних матриць. Одержано узагальнення теореми Фавара для матриць Якобі Лорана. Досліджено збіжність двоточкових раціональних апроксимацій, які відповідають рішенням сильної зрізаної матричної проблеми моментів. Одержано факторизацію резольвентних матриць сильної проблеми моментів. Знайдено умови збіжності граничної матриці Неванлінни та доведено її приналежність до мінімального експоненціального типу у своїх особливих точках. Знайдено опис усіх рішень сильної зрізаної матричної проблеми моментів, а також усіх рівнянь сильної повної матричної проблеми моментів у цілком невизначеному випадку у формі дробово-лінійного перетворення типу Неванлінни.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як теорії матрицевих різницевих рівнянь першого порядку, який дає змогу одержати опис абсолютно неперервної компоненти міри ортогональності та критерії її абсолютної неперервності в термінах асимптотики норм фундаментальних матриць. Такий підхід дає змогу одержати критерії відсутності точкових мас у міри на дузі кола, заданої своїми коловими параметрами. Запропоновано новий метод дослідження ортогональних поліномів на колі, що грунтується на спектральній теорії унітарних матриць Хессенберга в гільбертовому просторі. Одержано прямі та зворотні теореми для стискальних голоморфних функцій у термінах параметрів Шура. Уведено та описано новий клас універсальних мір на колі. Знайдено нові кількісні характеристики мір на дузі кола та одержано асимптотику відповідних ортогональних поліномів у термінах колових параметрів. Досліджено узагальнені якобієві вагові функції та знайдено оцінки ортогональних поліномів першого та другого родів.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження рівномірного та поточкового коопуклого наближення дійснозначних функцій тригонометричними й алгебричними поліномами та сплайнами. Встановлено, що класична оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперевних на відрізку функцій зберігається і для коопуклого наближення, якщо функція має більше однієї точки перегину, а її гладкість характеризується третім модулем неперервності. Подібні задачі розв'язано і для коопуклого наближення сплайнами, усі наближаючі поліноми та сплайни побудовано конструктивно.

  Скачати повний текст

Запропоновано нетрадиційний підхід до представлення даних у цифрових обчислювальних пристроях, що базується на використанні p-чисел Фібоначчі. Для кодування таких математичних об'єктів, як цілі, дійсні, комплексні та гіперкомплексні числа, поліноми, матриці й вектори тривимірного простору використано алфавіт {0; 1; -1} і базисні послідовності, утворені однойменними математичними об'єктами, що засновані на p-числах Фібоначчі. Розроблено методи виконання арифметичних і алгебричних операцій над p-кодами математичних об'єктів, що базуються на обчисленні елементів узагальнених послідовностей Фібоначчі. Наведено принципи побудови "фібоначчієвих" операційних пристроїв високої продуктивності та надійності й спеціалізованих процесорів на їх основі.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання розробки відеопроцесорів, що здійснюють геометричні перетворення телевізійних зображень у реальному часі. Запропоновано методи й апаратно-орієнтовані алгоритми, що дозволяють виконувати перспективні трансформації зображень, одержувати проекції зображень на різні поверхні 2-го порядку (поверхня циліндра, кулі, конуса). Розроблено методи, що дозволяють реалізувати проекції зображень на поверхні багатогранників, зокрема, на поверхню куба, що обертається. Запропоновано спеціальні поліноми, які в результаті розкладання є комбінацією афінних перетворень.

  Скачати повний текст

1. Об'єкт дослідження – процеси формування та обробки сигналів у каналах із завмираннями. Предмет дослідження – метод підвищення ефективності сигнально-кодових конструкцій з внутрішніми сигналами ЧМНФ та зовнішніми згортковими кодами в умовах фазових зсувів. Методи дослідження. Теоретичними й методологічними основами роботи є математичні методи теорії сигналів, прикладної теорії кодування, методи теорії ймовірностей, алгебраїчної теорії груп, теорії кінцевих різниць, математичної статистики, імітаційного моделювання. За допомогою математичного апарату алгебраїчної теорії груп та теорії кінцевих різниць синтезовано диференціальний алгоритм модуляції/демодуляції сигналів ЧМНФ; з використанням методів імітаційного моделювання та математичної статистики досягнуте скорочення часу переборного пошуку згорткових кодів. Теоретичні та практичні результати: набула подальшого розвитку модель передачі інформації по радіоканалах із фазовими зсувами – запропоновано використання математичних методів обчислення кінцевих різниць для синтезу диференціальних алгоритмів модуляції/демодуляції сигналів ЧМНФ, що дає змогу для підвищення енергетичної ефективності СКК шляхом пошуку оптимальних завадостійких кодів; Вперше розроблено новий спосіб оптимальної некогерентної демодуляції сигналів диференціальної ЧМНФ і розроблено на цій основі структуру демодулятора, придатного до використання у квазістаціонарних каналах. На відміну від існуючих схем, розроблений демодулятор є нечутливим до постійних фазових зсувів сигналів в каналі, наслідком чого є підвищення завадостійкості системи передачі інформації. На спосіб отриманий патент на корисну модель; удосконалено метод переборного пошуку згорткових кодів, у якому, на відміну від існуючих методів, на підставі відомої властивості математичного очікування випадкових величин, запропоновано використовувати математичне очікування як верхню границю величини шуканої вільної відстані, наслідком чого є скорочення часу переборного пошуку; реалізовано удосконалений метод переборного пошуку недвійкових згорткових кодів для каналів з ЧМНФ за критерієм максимуму вільної відстані. Розроблені програми дозволяють за заданими параметрами (кількість рівнів сигналу М, параметри кодера) відшукувати породжуючі поліноми оптимальних недвійкових кодів з відстанями, близькими до верхньої границі; реалізовано алгоритм виділення сигналів тактової синхронізації сигналу ЧМНФ, який заснований на застосуванні некогерентних процедур обробки сигналів, що не вимагають використання попередніх відомостей про частоту й фазу сигналу, що дозволяє рекомендувати розроблений метод у складі алгоритмів некогерентної демодуляції сигналів ЧМНФ; реалізовано новий альтернативний метод підвищення питомої швидкості з використанням композитних послідовностей Уолша-Баркера, властивість ортогональності яких допускає одночасну передачу на одній несучої декількох композитних сигналів, модульованих інформаційними символами з наступним їхнім розділенням відповідними узгодженими фільтрами.^UThe Object of the research is the processes of formation and processing of signals in channels with fading. The subject of the research is a method for increasing the efficiency of signal-code constructions with internal signals of the CPFM and external convolutional codes in the conditions of phase shifts. Research methods. The theoretical and methodological foundations of the work are mathematical methods of signal theory, applied coding theory, methods of probability theory, algebraic group theory, finite difference theory, mathematical statistics, simulation modeling. Using the mathematical apparatus of the algebraic theory of groups and the theory of finite differences, a differential algorithm for modulating/demodulating signals of the CPFM is synthesized; Using methods of simulation modeling and mathematical statistics, a reduction in the search time of convolutional codes was achieved. Theoretical and practical results: the model for transmitting information over radio channels with phase shifts was further developed - the use of mathematical methods for calculating finite differences for the synthesis of differential modulation algorithms for modulating / demodulating CPFM signals was proposed, which makes it possible to increase the energy efficiency of the SCC by searching for optimal error-resistant codes; For the first time, a new method was developed for optimal noncoherent demodulation of differential CPFM signals, and a structure of a demodulator suitable for use in quasistationary channels was developed on this basis. Unlike existing circuits, the developed demodulator is insensitive to constant phase shifts of signals in the channel, which results in an increase in noise immunity of the information transmission system. A patent for a utility model was obtained for the method; the method of search for convolutional codes has been improved, in which, unlike existing methods, on the basis of the well-known property of the mathematical expectation of random variables, it is proposed to use mathematical expectation as the upper limit of the required free distance, which results in a reduction in search time; an improved method for search of non-binary convolutional codes for channels with a CPFM using the criterion of maximum free distance was implemented. The developed programs allow one to search for the generating polynomials of optimal non-binary codes with distances close to the upper boundary by given parameters (the number of signal levels M, encoder parameters); an algorithm for extracting signals of clock synchronization of the CPFM signal is implemented, which is based on the use of incoherent signal processing procedures, do not require the use of preliminary information about the frequency and phase of the signal, which allows us to recommend the developed method as part of the algorithms of incoherent demodulation of CPFM signals; A new alternative method for increasing the specific speed using composite Walsh-Barker sequences was implemented, the orthogonality of which allows the simultaneous transmission of several composite signals modulated by information symbols on the same carrier, followed by their separation by appropriate matched filters.

В дисертації встановлено ряд класичних за виглядом оцінок формозберігаючого наближення (ФЗН) функцій поліномами та сплайнами на відрізку і на дійсній осі, описано місце цих оцінок серед інших досягнень в теорії ФЗН і в класичній теорії наближення без обмежень, доведено низку прикладів, що свідчать про неможливість покращення вказаних результатів (за порядком наближення тощо) і зроблено стислий огляд тематики за останні тридцять років. Під "формою" розуміється зміна знаку, або зміна монотонності, або опуклості, або q-монотонності (на відрізку/періоді) у функції, а під "формозбереженням" – і у наближаючого її многочлена/полінома/сплайна. Тобто на відміну від класичного наближення без обмежень у ФЗН наближаючі многочлени/поліноми/сплайни не осцилюють як завгодно, а зберігають вказані геометричні властивості функції. Відомо, що наблизити монотонну, опуклу, або q-монотонну функцію (q>2) алгебраїчними многочленами, які збережуть її форму, цілком можливо (тобто теорема Вейєрштрасса про наближення многочленами справджується для ФЗН). В той же час, в деяких випадках порядки (або швидкості) ФЗН значно "гірші" за порядки найкращих наближень без обмежень, тоді як в інших вони "майже такі самі". Також в певних випадках класичні за формою оцінки наближення без обмежень зберігаються у ФЗН – в інших ні. В дисертації, зокрема, з'ясовані ці випадки, тобто представлено результати про справджуваність і хибність рівномірних і поточкових оцінок похибок ФЗН в термінах різних модулей гладкості.^UIn the thesis a number of classical in form estimates of Shape Preserving Approximation (SPA) of functions by polynomials and splines on a finite interval and on the real axe are proved, the place of each of these results among other achievements in the theory of SPA and the classical approximation theory without restrictions is described, a number of examples is proved to show that it is not possible to improve the indicated estimates (in the sense of order of approximation, etc.), and a brief overview of the topic over the last thirty years is made. "Shape" refers to changes of sign, or monotonicity, or convexity, or q-monotonicity (on an interval/period) of a function, whereas "preservation of the shape" – also of polynomials/splines that approximate this function. That is, in contrast to the classical approximation without restrictions, in SPA, the approaching polynomials /splines do not oscilate arbitrarily, but preserve the specified geometric properties of the function. It is known that it is quite possible to approximate a monotone, or convex, or q-monotone function (q>2) by algebraic polynomials which will preserve its shape (i.e., the Weierstrass theorem on approximation by polynomials is true for SPA). At the same time, in some cases, the degrees (or speeds) of SPA are much "worse" than the best approximations without restrictions, while in the others – they are "almost the same". Also, in certain cases, the classical in form estimations of approximation without restrictions is stored in the SPA – in others no. In the thesis, in particular, these cases have been clarified, that is the results on validity and invalidity of uniform and pointwise estimates of errors of SPA in terms of different moduli of smoothness are presented.

Розв'язано актуальну наукову задачу − розроблення адаптивних аналітико-числових математичних моделей процесу масопереносу, зокрема, руху газу в трубопроводах та природних пористих утвореннях, які відповідають практичним завданням оптимізації потокорозподілу газу за критеріями раціонального споживання, та адаптивних методів розрахунку цих моделей, орієнтованих на використання апріорної інформації про шукані розв'язки. На основі аналізу нових практичних за-дач, зокрема виявлення витоків газу та оцінки об'ємів газу розчиненого у водах, які є наявні в пластах підземних сховищ, показана необхідність уточнення відповідних математичних моделей та методів розв'язування сформульованих крайових задач. В роботі побудовано квазіспектральні поліноми та повні біортогональні системи. На цій базі розроблені методи та відповідні алгоритми розв'язування крайових задач масопереносу. Розроблені способи розв'язування апробовано на модельних задачах.^UThe actual scientific problem – the development of adaptive analytical-numerical mathematical models of the mass transfer processe in particular gas motion in the pipelines and in the natural porous formations, which correspond to the practical tasks of the gas distribution optimization according to the criteria of rational consumption and the development of adaptive methods of calculation of these models which are oriented to use apriori information about the desired solutions, is solved. In this work, the quasi-spectral polynomials and the complete biorthogonal systems are constructed. Their properties are researched and expansions of biorthogonal Chebyshev polynomials of the first kind and their derivatives using quasi-spectral and biorthogonal functions are found; as well as Fourier-Chebyshev series representations using biorthogonal expansions are obtained.

Дисертаційну роботу присвячено розв'язанню важливої науково-практичної задачі, яка полягає в підвищенні точності і обчислювальної стійкості методів детермінованої ідентифікації нелінійних динамічних систем у вигляді рядів та поліномів Вольтерри в частотній області на основі експериментальних даних спостережень «вхід - вихід» з використанням тестових полігармонічних сигналів та урахуванням похибок вимірювань відгуків; в створенні на основі теоретичних досліджень ефективних обчислювальних та програмних засобів визначення багатовимірних частотних характеристик в умовах неповної апріорної інформації про систему, що досліджується. Метод ідентифікації з використанням поліномів Вольтерри дає можливості моделювання суттєво нелінійних систем у заданому інтервалі амплітуд вхідних сигналів, за межею радіусу збіжності ряду Вольтерри. Для підвищення завадостійкості отриманих результатів ідентифікації використано вейвлет-фільтрацію. Розроблено апаратно-програмні засоби автоматизованого управління процесом ідентифікації в частотній області на базі комп'ютерів IBM PC, які апробовано для визначення одновимірної та перетинів двовимірної АЧХ каналу зв'язку реальної телекомунікаційної системи УКХ-діапазону і отримано достовірні результати. Ключові слова: нелінійні динамічні систем, непараметричні моделі, ряди Вольтерри, поліноми Вольтерри, багатовимірні частотні характеристики, полігармонічні сигнали, обчислювальні методи ідентифікації, алгоритмічні та програмні засоби ідентифікації.^UThe dissertation is devoted to the solution of important scientific and practical problems. The first one is to increase the accuracy and computational stability of deterministic identification methods for nonlinear dynamic systems in the form of Volterra models in frequency domain based on experimental data from «input-output» observations, taking into account computational errors. The second one is to create, based on conducted theoretical studies, effective computational and software tools for estimating multidimensional frequency characteristics in the context of incomplete a priori information on the system under study.The aim of the thesis research is to improve the efficiency of deterministic identification methods for non-linear dynamic systems based on Volterra models in the form of multifrequencys characteristics by creating new and developing current computational methods and software tools for their estimation according to the data of «input-output» experiments that are resistant to external noise and errors measurements.Efficiency refers to the accuracy and computational robustness of frequency characteristics. The object of the study is the process of nonparametric identification of nonlinear dynamic systems based on Volterra models in the frequency domain. The subject of the study are methods, algorithmic and software tools for the deterministic identification of non-linear dynamic systems based on Volterra series and polynomials in the form of multidimensional amplitude and phase characteristics.The paper presents a number of new scientific findings and results.For the first time was developed method for constructing of an approximation model for a nonlinear dynamic system in the form of Volterra polynomial in frequency domain using polyharmonic test signals of different amplitudes. In proposed method, unlike in known ones, for decomposing responses to partial components regularized least squares method is used and optimal amplitude of the test signal selected. This improves the accuracy and computational stability of the identification procedure and enables the simulation of systems in a given range of input amplitudes, beyond the radius of convergence of the Volterra series.For the first time was, developed a method of deterministic identification of nonlinear dynamical systems based on a model in the form of Volterra series in the frequency domain. Method differs from the existing ones by using regularized compensatory method of identification, which use amplitudes of test signal as regularization parameters for decom-posing responses to partial components. It allows to improve accuracy and computational stability of identification procedure and at the same time to reduce its numerical complexity.The method for constructing an approximation model of a nonlinear dynamical system in the form of Volterra polynomial in the frequency domain was improved. The method differs by use of wavelet filtration for smoothing the estimates of obtained multifrequency characteristics in conditions of a real experiment, taking into account measurement errors. This improves accuracy and ensures the smoothness of identification results.The method for constructing a model of a nonlinear dynamic system in the form of Volterra series in the frequency domain was further developed. The method is aries by determining the optimal amplitudes of the test polyharmonic signals and the corresponding scaling factors in the linear combination of response signals identifiable system. At that minimized methodological errors evaluating multifrequency characteristics.The scientific results of the dissertation work extend variety of methods of identification for nonlinear dynamic systems and their mathematical models.The practical importance of the work lies in creation of software tools that implement computational algorithms for deterministic identification of nonlinear dynamical systems based on Volterra series and polynomials in the form of multidimensional amplitude and phase characteristics, and their implementation in scientific research and educational process.Based on developed methods and algorithms, as well as efficient use of the Matlab system platform, there were developed hardware and software tools for constructing Volterra models in the frequency domain with automatic identification process control functions. These tools were used to determine the multidimensional amplitude and phase characteristics of the telecommunication system's communication channel in VHF range, according to «input-output» experiments using polyharmonic test signals.Keywords: nonlinear dynamical systems, nonparametric models, Volterra series, Volterra polynomial, multidimensional frequency characteristics, polyharmonic signals, computing identification, numerical algorithms, identification tools.

У роботі вирішена актуальна наукова проблема механіки деформівного твердого тіла, яка полягає в побудові нових ефективних варіантів математичної теорії (МТ) нетонких фізично лінійних і нелінійних за Каудерером однорідних і шаруватих пластин та пологих оболонок при довільному статичному поперечному навантаженні з позицій тривимірної теорії пружності, розробленні нових аналітичних точних і наближених методів розв'язання систем диференціальних рівнянь (ДР) рівноваги високих порядків, отриманні частинних і загальних розв'язків граничних задач варіантів МТ вказаних елементів та числових залежностей на-пружено-деформованого стану (НДС) від механіко-геометричних характеристик, типу навантаження, граничних умов і наближень у побудованих варіантах. Суттєвим у вирішенні наукової проблеми є те, що побудовані варіанти МТ дають реальну можливість аналітичного розв'язання граничних задач для вказаних елементів і визначення НДС з високою точністю.Побудова нових варіантів МТ вказаних елементів основана на комплексному методі зведення тривимірної задачі до двовимірної, який поєднує варіаційний принцип Рейснера, метод розвинення усіх компонент НДС і граничних умов, як функцій трьох змінних, у нескінченні ряди за поперечною координатою при допомозі поліномів Лежандра (для однорідних еле-ментів) і їх комбінацій у межах кожного шару (для шаруватих елементів), точне задоволення граничних умов на лицевих площинах (поверхнях) і умов жорсткого зчеплення шарів, узагальнену методику взаємопов'язаних рівнянь, метод збурень (для однорідних ортотропних та ізотропних фізично нелінійних пластин і пологих оболонок) і послідовних наближень (для шаруватих нелінійно пружних пластин і пологих оболонок). Тривимірна задача статики для нетонких однорідних ортотропних та ізотропних фізично нелінійних пластин і пологих оболонок (нелінійно пружних шаруватих елементів) на основі МТ методом збурень (послідовних наближень) зведена до нескінченної рекурентної послідовності двовимірних лінійних крайових задач. Розроблені: 1) нові методи інтегрування неоднорідних систем ДР високих порядків МТ нетонких пластин і пологих оболонок, основані на математичних перетвореннях ДР і зведенні їх до однорідних і неоднорідних ДР 2-го порядку (для пологих оболонок з використанням методів збурень і послідовних наближень); 2) нові наближені методи розв'язання отриманих систем ДР. Розвинуті методи математичної фізики. Отримані в явному вигляді системи ДР рівно-ваги у високих наближеннях для вказаних елементів, частинні і загальні розв'язки граничних задач при поперечних навантаженнях різного типу і числові результати, які дали можливість одержати з високою точністю НДС і нові якісні ефекти впливу на нього механіко-геометричних характеристик, типу навантажень, граничних умов і наближень варіантів МТ.Ключові слова: нові варіанти математичної теорії, нетонкі лінійно і нелінійно пружні однорідні та шаруваті пластини і пологі оболонки, поліноми Лежандра, варіаційний принцип Рейснера, диференціальні рівняння високих порядків, методи, загальні розв'язки, напружено-деформований стан, крайові ефекти.^UThe actual scientific problem of mechanics of deformed solids is solved in the work: construction of new effective variants of mathematical theory (MT) of physically linear and nonlinear according to Kauderer homogeneous and layered plates and shallow shells at arbitrary static transverse loading on the basis of three-dimensional theory of elasticity; development of approximate methods for solving systems of high-order differential equations (DE); obtaining partial and general solutions of boundary value problems of MT variants of the specified elements and numerical dependences of the stress-strain state (SSS) on mechanical-geometrical characteristics, type of loading, boundary conditions and approximations in the constructed variants.Important in solving the scientific problem is that the constructed versions of MT provide a real opportunity to analytically solve the boundary value problems for these elements and determine the SSS with high accuracy. The three-dimensional problem of theory of elasticity for plates and shells is re-duced to the two-dimensional one using Reissner's variational principle, method of series expansion of SSS components on lateral coordinate with the use of Legendre-Polynom for homogeneous plates and shells or com-bination of both. The three-dimensional boundary value problem for these elements is re-duced using perturbation methods and successive approximations to an infinite recurrent sequence of two-dimensional linear boundary value problems.A new method for integrating inhomogeneous systems DE of high-order equilibrium equations of the MT of non-thin plates has been developed, based on mathematical transformations of equations and their reduction to homogeneous and inhomogeneous DE of the 2nd order; developed new approximate methods for solving the obtained systems of equations for plates and shallow shells. General solutions are obtained using the method of operators. Boundary value problems for determination of SSS of nonfine homogeneous physically linear and nonlinear plates, shallow shells and two-layer and three-layer trans-verse-isotropic plates are solved. New conclusions on the influence of mechanical and geometric parameters, types of load and boundary conditions on the SSS are obtained.Keywords: new variants of mathematical theory, nonfine linearly and nonlinearly elastic homogeneous and layered plates and shallow shells, Legendre polynomials, Reisner variational principle, high-order differential equations, methods, general solutions, stress-strain state, boundary effects.