Досліджено біологічні, мофрологічні, екологічні властивості 84-х видів, 2-х різновидів, 3-х форм, 3-х гібридів, 4-х культиварів (96-ти таксонів) рододендронів, інтродукованих у ботанічному саду Львівського національного університету ім. І.Франка. Установлено, що метамерна будова пагона рододендронів різних груп і серій однотипна, поздовжня симетрія є видоспецифічною та може використовуватись як об'єктивний критерій під час розв'язання питань таксономії даного роду. Відзначено, що ювенільний період у таксонів рододендрона різний: від 3 - 13 до 25-ти років (Rh. calophytum). Виявлено, що за умов Західного Поділля 58 таксонів плодоносять, продукують життєздатне насіння, яке визначається високою енергією проростання (60 - 90 %). Підібрано склад компонентів субстрату, необхідного для вирощування інтродукованих видів. Розроблено практичні рекомендації щодо культивування даних рослин. Проведено інтегральну числову оцінку життєздатності та успішності інтродукції видів рододендрона. Відібрано перспективні види для збагачення дендрофлори та використання в декоративному садівництві Західного Поділля.

  Скачати повний текст

Уперше показано, що додаткова симетрія шарувато-періодичного середовища зумовлює зменшення фазової швидкості поверхневих хвиль. Одержано інкременти (декременти) наростання (згасання) хвиль за умов взаємодії кінетичних хвиль з власними хвилями структури, утвореної напівобмеженим шарувато-періодичним середовищем та плазмоподібним напівпростором. Доведено можливість ефективної взаємодії надповільних поверхневих хвиль з носіями заряду, що рухаються. Досліджено нелінійну взаємодію та вперше одержано матричні елементи нелінійної трихвильової взаємодії хвиль у напівпровідниковій структурі, а також визначено існування стаціонарного стану та необхідну умову його існування. З'ясовано умову стійкості цього стану за нелінійної трихвильової взаємодії у дослідженій структурі. Установлено, що стаціонарний стан стійкий, якщо зростає амплітуда лише однієї з хвиль і це зростання менше за сумарні втрати двох інших хвиль.

  Скачати повний текст

Удосконалено числово-аналітичні розрахунки перерізів розсіяння та поглинання електромагнітного випромінення на багатошарових наночастинках, що знаходяться поблизу підкладки. Досліджено вплив різних чинників на зсув частот поверхневого плазмового резонансу у суцільних наночастинках Au, Ag і наночастинках з оксидною оболонкою. Розроблено метод визначення ефективної діелектричної проникності матричних дисперсних систем з двошаровими включеннями кульової форми. Наведено методику формування електретних темплатів на основі фоточутливих нанокомпозиційних матеріалів, що містять 1,5 мас. % CdSe та 2,4,7-тринітро-9-флуоренону, в електрофотографічному процесі. Показано, що розташування та симетрія осаджених на поверхню електретного темплату кластерів Au, одержаних напиленням у вакуумі, задаються топологією світлового поля голограми, використаного для формування темплату. Запропоновано механізм самовпорядкування кластерів під час напилення Au на поверхню темплату, що полягає в електрокінетичному русі атомів у локальному електричному полі E = 120 МВ/м поблизу поверхні та їх адсорбції на поверхні з утворенням наноострівців. Проаналізовано процес утворення лазер-індукованих поверхневих періодичних структур у разі накладання на поверхню твердого тіла інтерференційних картин, що здійснюється кількома лазерними пучками. Розроблено метод розв'язку нестаціонарної задачі теплопровідності для періодичної системи джерел і розраховано теплові поля та швидкість зміни температури у часі у приповерхневих шарах різної природи. Створено фізичну модель формування гартівних напружень та визначено середні значення компонентів тензора напружень для нанокристалічних сплавів, одержаних з використанням різних методів (гартування розтопу, газотермічного напилення).

  Скачати повний текст

Всебічно досліджено взаємозв'язки між спінорним полем Дірака та електромагнітним полем в термінах напруженостей: між відповідними розв'язками, симетріями, законами збереження, лагранжіанами, квантуванням, описами спектра атома водню. На цій основі одержано точний аналітичний розв'язок рівнянь Максвелла з класом струмів та зарядів градієнтного виду, знайдено нові бозонні симетрії рівняння Дірака та ферміонні симетрії рівнянь Максвелла з електричними та магнітними джерелами градієнтного виду. Доведено несподівані можливості мікропричинного бозе-квантування безмасового спінорного поля та мікропричинного фермі-квантування електромагнітно-скалярного поля, повністю описано клас законів збереження першого порядку (за похідними) для вільного електромагнітного поля. Отримано нові лагранжіани для електромагнітного поля в термінах напруженостей, запропоновано класично-електродинамічну модель релятивістського атома.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід до пошуку інтегрованих гамільтонових систем на орбітах скінченновимірних груп Лі. Доведено квантову інтегрованість систем типу узагальнених дзиг із симетріями. Розглянуто комутативність квантових операторів, що відповідають комутуючим стосовно дужки Лі-Пуассона інтегралам повної системи Тоди на невироджених коприєднаних орбітах Борелівських підгруп. У явному вигляді знайдено вищі групи когомологій повних флагових багатовидів.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу групової класифікації (1 + 1)-вимірних рівнянь реакції-дифузії зі змінними коефіцієнтами та степеневими нелінійностями відносно узагальненої розширеної групи еквівалентності та множини всіх допустимих перетворень цього класу. За одержаними симетріями з використанням методу редукції побудовано нові точні розв'язки. Класифіковано локальні закони збереження у цьому класі. Виконано вичерпну групову класифікацію (1 + 1)-вимірних нелінійних рівннь дифузії між пластинами. Знайдено локальні закони збереження, додаткові перевторення еквівалентності та точні розв'язки рівнянь з цього класу. Досліджено потенціальні некласичні симетрії (1 + 1)-вимірного рівняння швидкої дифузії. Знайдено нові широкі класи потенціальних некласичних симетрій рівняння швидкої дифузії. Показано, що всі відомі неліївські розв'язки рівняння швидкої дифузії вичерпуються розв'язками, які можна побудувати редукцією за одержаними операторами потенціальної некласичної геометрії. Виконано класифікацію некласичних симетрій у класі (1 + 1)-вимірних рівнянь фільтрації з довільною нелінійністю.

  Скачати повний текст

Встановлено, що найширшу симетрію серед розглянутих рівнянь має рівняння Ліувілля, яке інваріантне відносно нескінченнопараметричної групи локальних перетворень. Показано, що дані рівняння можуть допускати лише розв'язані алгебри інваріантності. Зокрема, встановлено, що найбільш широка симетрія даних рівнянь визначається п'ятивимірними алгебрами Лі та знайдено всі нееквівалентні класи рівнянь з такою симетрією. Здійснено повну групову класифікацію загального квазілінійного рівняння гіперболічного типу. З використанням знайдених симетрій проведено редукцію та побудовано класи точних розв'язків квазілінійних рівнянь гіперболічного типу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено нові умови існування ергодичних квазіперіодичних рухів у задачі про збурення гамільтонової системи, коізотропні інваріантні тори (КІТ) якої заповнюють багатовид ненульової ковимірності. Показано, що КІТ збуреної системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. У випадку, коли крім гамільтоніана системи деформується й симплектична структура, установлено, що в околі багатовиду квазістаціонарних точок еліптичного типу виникає канторова множина близьких до вироджених КІТ, яка є гладкою за Вітні. Зазначено, що в задачі про збурення систем з маловимірними торичними непуассоновими симетріями гладка за Вітні сім'я КІТ побудована в околі багатовиду відносних положень рівноваги усередненої системи першого наближення. Для неавтономної гамільтонової системи з швидко коливною квазіперіодичністю за часом функцією Гамільтона встановлено метричну стійкість еліптичної квазістаціонарної точки. Даний результат застосовано для математичного пояснення ефектів вібраційної стабілізації руху твердого тіла навколо точки закріплення, яка здійснює швидкі квазіперіодичні коливання малої амплітуди вздовж невертикальної осі.

  Скачати повний текст

Розроблено квантово-польовий підхід щодо опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем з різною симетрією. Встановлено, що симетрія систем може збігатися з симетрією їх гамільтоніана або бути нижчою за умови спонтанного порушення симетрії. Визначено, що головним наближенням, на базі якого будується квантово-польова теорія збурень та діаграмна техніка для систем з порушеними симетріями, є узагальнена модель самоузгодженого поля, що сформульована для просторово однорідних та просторово неоднорідних Ферми- та Бозе-систем, які знаходяться за скінченних температур. Досліджено роль порушення симетрії у виникненні надплинних потоків та їх стійкості у багаточастинкових системах. З використанням мікроскопічного та феноменологічного підходів охарактеризовано вплив кристалічної структури та симетрії на властивості надпровідників. Для надпровідників із зонами провідності, що перекриваються, знайдено залежність критичної температури від ступеня заповнення зон, а також враховано вплив кулонівської взаємодії на температуру переходу в даних надпровідниках. Вивчено взаємний вплив надпровідних та структурних властивостей у кристалічних надпровідниках. Одержано рівняння Гінзбурга - Ландау та досліджено надпровідні властивості кристалів, група симетрії яких не містить просторової інверсії.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід для знаходження законів збереження. Сформульовано поняття еквівалентності законів збереження відносно локальної групи перетворень. Обгрунтовано значення локальної залежності потенціалів. Класифіковано локальні закони збереження для класу рівнянь конвекції-дифузії, знайдено всі потенціальні закони збереження та побудовано нееквівалентні потенціальні системи. Знайдено потенціальні перетворення еквівалентності та потенціальні симетрії, досліджено зв'язок між потенціальними та класичними симетріями за допомогою потенціальних перетворень еквівалентності. Проведено групову класифікацію рівнянь конвекції-дифузії зі змінними коефіцієнтами. Для деяких підкласів побудовано точні інваріантні рішення. Розв'язано задачі групової класифікації нелінійних рівнянь Шрьодінгера з потенціалом. Знайдено достатні умови існування та єдності розв'язку задачі Коші для деяких підкласів даних рівнянь.

  Скачати повний текст

Проведено класифікацію ряду хвильових рівнянь відносно конформних алгебр. Досліджено їх симетрійні властивості. За допомогою інваріантів побудовано анзаци і проведено редукцію даних рівнянь до звичайних диференціальних рівнянь і диференціальних рівнянь у частинних похідних із меншою кількістю змінних. Знайдено нові класи точних розв'язків окремих рівнянь математичної оцінки. Побудовано формули розмноження розв'язків.

  Скачати повний текст

Розроблено конструктивні засоби методу R-функцій щодо математичного моделювання електромагнітиних процесів в областях, що мають симетрію циклічного типу та містять геометричні сингулярності. Показано, що моделювання процесів відбувається у всій розглянутій області щодо випадків, коли геометрична симетрія області збігається із симетрією фізичного поля, а також за наявності лише геометричної симетрії. Сформульовано та доведено теореми щодо побудови нормалізованих рівнянь границь геометричних об'єктів із симетрією трансляційного та циклічного типу, що дозволяє скоротити число R-операцій і опорних функцій, а також автоматизувати процес побудови таких рівнянь у результаті зведення всієї інформації про геометричний об'єкт лише до задання рівняння границі геометричного об'єкта, який підлягає трансляції, та задання числа елементів трансляції. Побудовано нові повні структури розв'язку з виродженими клиноподібними та Т-подібним включеннями, що враховують характер поведінки розв'язку в околі особливих точок границі області.

  Скачати повний текст

Запропоновано спосіб вибору оптимальної конфігурації вторинного струмопідводу на підставі розрахунків, що дає змогу найбільш раціонально, у порівнянні з методами, які існують, підтримувати стабільні умови експлуатації електродів, що самі спікаються, і забезпечити енергоощаджувальний режим експлуатації рудовідновлювальними електропечами (РВП). Установлено, що для досягнення симетрії температурних полів даних електродів необхідне перевищення струмового навантаження контактних щік, звернених до футерівки на 10 - 20 % (залежно від типу печі) у порівнянні зі струмовим навантаженням контактних щік, звернених до центра печі - за рахунок цього забезпечується симетрія температурного поля електрода. Теоретично визначено та практично підтверджено взаємні впливи основних чинників, що формують характеристики режиму спікання електрода: електричний режим вторинного струмопідводу, теплові потоки ванни й електрода. Їх урахування дало змогу підвищити ефективність експлуатації електричного контуру РВП і одержати сталий технологічний режим роботи печі.

  Скачати повний текст

Запропоновано спеціальні анзаци для провадження редукції й ефективного пошуку точних розв'язків рівнянь Колмогорова - Петровського - Піскунова, Фішера та інших рівнянь, які мають широке застосування у різноманітних моделях теплопровідності та реакції-дифузії, математичній біології, хімії, генетиці.

  Скачати повний текст

Одержано повну класифікацію (1+3)-вимірних рівнянь Шредінгера з вектор-потенціалом електромагнітного поля, що допускають відокремлення змінних (ВЗ), за результатами якого отримано одне звичайне диференціальне рівняння першого та три рівняння другого порядку. Доведено, що всі отримані вектор-потенціали та системи координат забезпечили ВЗ для (1+3)-вимірних рівнянь Гамільтона - Якобі з вектор-потенціалом і рівнянь Паулі для частинки зі спіном в електромагнітному полі. Отримано нові конфігурації вектора зносів, для яких (1+3)-вимірне рівняння Фоккера - Планка зі сталою діагональною матрицею дифузії допускає ВЗ. Повністю вирішено проблему ВЗ в (1+2)-вимірному рівнянні Крамерса, яке допускає нетривіальну групу симетрій.

  Скачати повний текст

Досліджено особливості процесу регіонального колористичного творення середовища від періоду зародження та до сучасності. Встановлено єдність структур різноманітних колористичних палітр регіонального предметно-просторового середовища (ППС). Доведено, що на етапі етнічного середовищетворення система досліджених палітр ППС утворює (в ідеальному вигляді) упорядковану множину кольорів, що складає ізоморфні Абелеві групи, в яких діють принципи комутативності та асоціативності та наявні нейтральні елементи. Даним групам притаманна внутрішня симетрія. Наголошено, що на сучасному етапі відбувається процес руйнування системних характеристик, структурних зв'язків, зміщення функцій поліхромії ППС. Запропоновано модель найзагальніших міжрегіональних принципів формування колористики ППС, яка дозволяє розглядати проблеми місцевого та регіонального колористичного середовищетворення у нетрадиційному аспекті, грунтуючись на науково аргументованих методиках управління цими процесами.

  Скачати повний текст

Показано, що на відміну від моделей спінових частинок з аномальним магнітним моментом, збереження всіх локальних симетрій моделі без взаємодії потребує нетривіального співвідношення між масою, зарядом і аномальним магнітним моментом суперчастинки. Побудовано нові твістороподібні моделі протяжних об'єктів з частково спонтанно порушеною N = 1 суперсиметрією у суперпросторі, що враховує координати тензорних центральних зарядів. Установлено, що у чотирьох-вимірному просторі-часі зазначені моделі можуть описувати стани зі спонтанно непорушеними 1/4, 1/2, 3/4 фракціями N = 1 суперсиметрії. Показано, що моделі p-бран з нульовим натягом описують стани з екзотичною спонтанно непорушеною 3/4 фракцією N = 1 суперсиметрії і, таким чином, було знайдено нову p-бранну реалізацію БПС стану з екзотичною суперсиметрією, раніше передбаченого на підставі модельно-незалежного аналізу розширеної D = 4 N = 1 і супералгебри. Досліджено гамільтонову структуру p-бран з екзотичною симетрією, проведено коваріантний та незвідний розподіл в'язей за родами. Установлено некомутативність узагальнених координат супер p-бран в алгебрі дужок Дірака.

  Скачати повний текст

Висвітлено проблему формування колористичного архітектурно-художнього образу архітектури Харкова від часу заснування міста до сучасного стану. Проаналізовано зміни, які відбувались в архітектурній колористиці міста під впливом світового історико-культурного процесу. Виявлені у дослідженні закономірності розвитку системи колористичного архітектурно-художнього образу міста, свідчать про існування сталих системотвірних традицій колористичного формотворення. Розглянуто фактори, що впливають на систему колористичного формотворення в рамках формування архітектурно-художнього образу. Встановлено зв'язок колористичної палітри міста та традицій етнічного колористичного середовищетворення, що відображає її гармонійність. Досліджено, що елементи палітри створюють групи, яким притаманна внутрішня симетрія.

  Скачати повний текст

Розглянуто особливості ядерного магнітного резонансу (ЯМР) у речовинах з магнітним упорядкуванням. Одержано оптимальні умови формування та ЯМР спектри багатоквантових сигналів спінової луни від квадрупольних ядер. Як релаксаційний механізм, що призводить до флуктуацій магнітних і квадрупольних взаємодій, запропоновано розглядати термодинамічні флуктуації напряму вектора електронної намагніченості. Механізм застосовано для ядер іонів, локальна симетрія яких є нижчою за кубічну. Одержано теоретичні співвідношення для магнітної релаксації квадрупольних ядер у магнетиках за умов двох- і трьохімпульсного збудження спінової луни. Здійснено аналіз сигналів спінової луни від квадрупольних ядер за наявністю ефектів змінної валентності. Для аналізу сигналів ЯМР в магнітних напівпровідниках з домішками запропоновано модель домішкових кластерів. Кластери складаються з магнітних іонів, за яким мігрує надлишковий носій заряду, внесений домішкою. Запропоновано домішкові кластери розглядати як центр швидкої ядерної магнітної релаксації.

  Скачати повний текст